Finite Group Databasebeta

← #36617932

Subgroups — #36617932

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029087C211yesmaximal, characteristic
4#26028852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020760C211yesmaximal, characteristic
12#26020626C211yesmaximal, characteristic
13#26020487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152072C2211yescharacteristic
21#19151903—21no—
22#19151900—21no—
23#19151899—21no—
24#19151899—21no—
25#19151889—21no—
26#19151886—21no—
27#19151881—21no—
28#19151879—21no—
29#19151707—21no—
30#19151701—21no—
31#19151683—21no—
32#19151678—21no—
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640—21no—
36#19151640—21no—
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151636—21no—
41#19151636C2211yescharacteristic
42C2×#15667946—21no—
43C2×#15667946C2211yescharacteristic
44C2×#15667944C2211yescharacteristic
45#19151624C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47#19151599C2211yescharacteristic
48C2×#15667934C2211yescharacteristic
49C2×#15667934C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52#19151500C2211yescharacteristic
53#19151464C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151363C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68#15668037—22no—
69#15668037Q814yescomplemented
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74#15668012—21no—
75#15668011—21no—
76#15668004—21no—
77#15668003—21no—
78#15667989—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—41no—
86D4×Dic89—41no—
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667971—21no—
90#15667971—21no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667971C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083551—41no—
99C22⋊C4×D89—41no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113#15667944—21no—
114#15667944D411yescharacteristic
115#15667944D411yescharacteristic
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667936—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667933—21no—
128#15667928—22no—
129#15667922—21no—
130C8×Dic89—21no—
131#15667919—41no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133#131×C89—22no—
134#131×C89—22no—
135C2×M16×C89—21no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89—21no—
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#108×C89—22no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146#104×C89—22no—
147#103×C89D411yescharacteristic
148#103×C89D411yescharacteristic
149#102×C89D411yescharacteristic
150#102×C89D411yescharacteristic
151C23×D89—21no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×Q812yes—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083561—24no—
167#13083559—24no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558C2×Q812yes—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—82no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C4×Dic89—41no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89C2×Q812yes—
203#41×C89#4112yes—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210M16×C89—24no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89#4112yes—
215C2×C8×C89—24no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D89—22no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89C22⋊Q812yes—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—161no—
270C2×Dic89—161no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275C4×D89—161no—
276C4×D89—161no—
277Dic178—161no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—22no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89#53911yescharacteristic
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C22×C89#55411yescharacteristic
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—161no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89D4×Q811yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#26405—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—42no—
318C2×C89#244911yescharacteristic
319C2×C89#328811yescharacteristic
320C2×C89#329011yescharacteristic
321D89—82no—
322#3084—891no—
323#3081—891no—
324#2946—891no—
325#2913—891no—
326#2092—891no—
327#2089—891no—
328#2063—891no—
329#2061—891no—
330#1951—891no—
331#1922—891no—
332#1907—891no—
333#1883—891no—
334#1866D8911yescharacteristic, complemented
335#1860—891no—
336#1856—891no—
337C89#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
339C2×#131C2×D8911yescharacteristic
340#544—891no—
341#520—891no—
342#520—891no—
343#518—891no—
344#479—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#476—1781no—
349#476—1781no—
350#475—1781no—
351#474—1781no—
352#442—1781no—
353#440—1781no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×D8—1781no—
356C2×#108C2×D8911yescharacteristic
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—1781no—
363#428—1781no—
364#427—891no—
365#427—1781no—
366C2×#107—891no—
367C2×#107—1781no—
368C2×#106—891no—
369#424—891no—
370#424C2×D8911yescharacteristic
371C2×#104C2×D8911yescharacteristic
372#418—891no—
373#417—891no—
374#416C2×D8911yescharacteristic
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#100—891no—
378#405—891no—
379#390—891no—
380#382—891no—
381#343—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#341—891no—
385#339—891no—
386#339—891no—
387#339C2×D8911yescharacteristic
388#336C2×D8911yescharacteristic
389C2×#41C22×D8911yescharacteristic
390C22×D4—891no—
391AGL(1,ℤ/8)—894no—
392AGL(1,ℤ/8)—1782no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×D8—1781no—
395#131—22no—
396#131—22no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—3561no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—891no—
421#117—891no—
422#117—1781no—
423#117—1781no—
424#117C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—3561no—
431C2×C22⋊C4—3561no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433#108—22no—
434#107—891no—
435#107—891no—
436#107—1781no—
437#107—1781no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#106—891no—
444#106—891no—
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—22no—
457#103—1781no—
458#103D35611yescharacteristic
459#103D35611yescharacteristic
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102D35611yescharacteristic
468#102D35611yescharacteristic
469#100—1782no—
470#97—1781no—
471C4×C8—1781no—
472#95—3561no—
473C24—1781no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41Q8×D8912yes—
477#41#1308357312yes—
478C2×Q8—3561no—
479C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—1784no—
499D8—1784no—
500M16—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—892no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16#1308357312yes—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×D35611yescharacteristic
521C2×C8C2×D35611yescharacteristic
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—7122no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—3561no—
551C42—3561no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C23—21no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—1782no—
558C23—7121no—
559C23—7121no—
560C23#1566805811yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—14241no—
563Q8#1566799212yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1782no—
570D4—1782no—
571D4#1566799212yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—14241no—
584C2×C4—14241no—
585C2×C4—14241no—
586C2×C4—14241no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×D35611yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—3561no—
607C8—1782no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—3562no—
614C22—14241no—
615C22—7122no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22#1915219211yescharacteristic
619C22D4×D35611yescharacteristic
620C22#1915230611yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4C2×#1566799211yescharacteristic
633C4#1915210411yescharacteristic
634C4#1915225211yescharacteristic
635C4#1915226111yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—7122no—
640C2#2602405911yescharacteristic
641C2#2603201911yescharacteristic
642C2#2603203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1866C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#1866D89
hypocenterC89#26405
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030112C2semidirect
2. #26030084C2semidirect
4. #26028852C2semidirect
5. #26021772C2semidirect
6. #26021757C2semidirect
7. #26021607C2semidirect
8. #26021601C2semidirect
9. #26021033C2semidirect
10. #26020852C2semidirect
13. #26020487C2semidirect
14. #26020463C2semidirect
15. C89×#1866C2semidirect
69. #15668037Q8semidirect
334. #1866D89semidirect
337. C89#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301122
#260300842
#260290872
#260288522
#260217722
#260217572
#260216072
#260216012
#260210332
#260208522
#260207602
#260206262
#260204872
#260204632
C89×#18662
#2640589