Finite Group Databasebeta

← #36617937

Subgroups — #36617937

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029078C211yesmaximal, characteristic
4#26028848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020763C211yesmaximal, characteristic
11#26020631C211yesmaximal, characteristic
12#26020530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152229C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152073C2211yescharacteristic
22#19151908—21no—
23#19151900—21no—
24#19151897—21no—
25#19151896—21no—
26#19151887—21no—
27#19151886—21no—
28#19151882—21no—
29#19151876—21no—
30#19151707—21no—
31#19151695—21no—
32#19151689—21no—
33#19151678—21no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35#19151639—21no—
36#19151639—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42#19151636C2211yescharacteristic
43#19151635—21no—
44#107×D89—21no—
45#19151624C2211yescharacteristic
46#19151624C2211yescharacteristic
47C2×#15667940C2211yescharacteristic
48#19151603C2211yescharacteristic
49#19151597C2211yescharacteristic
50#19151595C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151363C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#107×C89C2211yescharacteristic
61C2×#106×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64#390×C89C2211yescharacteristic
65#382×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668038—22no—
69#15668038Q814yescomplemented
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72#15668018—22no—
73#15668018—22no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—21no—
84#15667991—41no—
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89—41no—
94C4×C22⋊D89—41no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—41no—
103#15667948—22no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667944D411yescharacteristic
112#15667944D411yescharacteristic
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667941—21no—
122#15667940—22no—
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667937D411yescharacteristic
125#15667935—21no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667934D411yescharacteristic
128#15667933—21no—
129#15667933—21no—
130#15667932—21no—
131#15667929—22no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—41no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—21no—
143#107×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#95×C89—41no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574C2×Q812yes—
154#13083574#4112yes—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083562—24no—
165#13083559—24no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558C2×Q812yes—
173#13083558#4112yes—
174#13083557—24no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C8×D89—24no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C24×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×Q812yes—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—82no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C22⋊D89—22no—
259C22⋊D89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—161no—
268C2×Dic89—161no—
269D356—21no—
270D356C22⋊Q812yes—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—161no—
274C4×D89—161no—
275Dic178—21no—
276Dic178—161no—
277Dic178C22⋊Q812yes—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282#10623494—22no—
283#10623494—22no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—82no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—161no—
293C22×C89#53911yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89#55411yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89D4×Q811yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314#26405—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—82no—
318C2×C89#244911yescharacteristic
319C2×C89#328811yescharacteristic
320C2×C89#329011yescharacteristic
321D89—42no—
322#3084—891no—
323#3081—891no—
324#2946—891no—
325#2913—891no—
326#2092D8911yescharacteristic, complemented
327#2089—891no—
328#2063—891no—
329#2061—891no—
330#1951—891no—
331#1922—891no—
332#1907—891no—
333#1883—891no—
334#1866—891no—
335#1860—891no—
336#1856—891no—
337C89#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
339C2×#131—891no—
340#544—891no—
341#520—891no—
342#520—891no—
343#518—891no—
344#479—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#476—1781no—
349#476—1781no—
350#475—1781no—
351#474—1781no—
352#442—1781no—
353#440—1781no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×D8—1781no—
356C2×#108—891no—
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—1781no—
363#428—1781no—
364#427—891no—
365#427—1781no—
366C2×#107—1781no—
367C2×#107C2×D8911yescharacteristic
368C2×#106C2×D8911yescharacteristic
369#424—891no—
370#424—891no—
371C2×#104—891no—
372#418—891no—
373#417—891no—
374#416—891no—
375C2×#102C2×D8911yescharacteristic
376C2×#102C2×D8911yescharacteristic
377C2×#100—891no—
378#405—891no—
379#390C2×D8911yescharacteristic
380#382C2×D8911yescharacteristic
381#343—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#341—891no—
385#339—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#336C2×D8911yescharacteristic
389C2×#41—891no—
390C22×D4C22×D8911yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—894no—
392AGL(1,ℤ/8)—1782no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×D8—1781no—
395#131—1782no—
396#131—1782no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—3561no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—891no—
421#117—891no—
422#117—891no—
423#117—1781no—
424#117—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—3561no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433#108—1782no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—891no—
437#107—891no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—891no—
446#106—891no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—1782no—
457#103—891no—
458#103—891no—
459#103—1781no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—891no—
465#102—891no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#100—1782no—
470#97—1781no—
471C4×C8—1781no—
472#95—41no—
473C24—21no—
474#41—892no—
475#41—892no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4Q8×D8912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—1784no—
499D8—1784no—
500M16—892no—
501M16—892no—
502M16—1784no—
503M16—1781no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1784no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—3561no—
550C42—3561no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1781no—
560C23#1566805711yescharacteristic
561Q8—892no—
562Q8—14241no—
563Q8—1781no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—892no—
569D4—1782no—
570D4—1782no—
571D4—1781no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—14241no—
582C2×C4—14241no—
583C2×C4—14241no—
584C2×C4—14241no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C8—1782no—
607C8—1782no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—1782no—
618C22#1915219111yescharacteristic
619C22#1915223311yescharacteristic
620C22#1915230211yescharacteristic
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—1782no—
632C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
633C4#1915210611yescharacteristic
634C4#1915224611yescharacteristic
635C4#1915226111yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—3562no—
640C2#2602406411yescharacteristic
641C2#2603201811yescharacteristic
642C2#2603203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2092C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#2092D89
hypocenterC89#26405
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030119C2semidirect
2. #26030079C2semidirect
4. #26028848C2semidirect
5. #26021758C2semidirect
6. #26021610C2semidirect
7. #26021602C2semidirect
8. #26021030C2semidirect
9. #26020852C2semidirect
12. #26020530C2semidirect
13. #26020484C2semidirect
14. #26020461C2semidirect
15. C89×#2092C2semidirect
69. #15668038Q8semidirect
326. #2092D89semidirect
337. C89#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301192
#260300792
#260290782
#260288482
#260217582
#260216102
#260216022
#260210302
#260208522
#260207632
#260206312
#260205302
#260204842
#260204612
C89×#20922
#2640589