Finite Group Databasebeta

← #36617939

Subgroups — #36617939

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029086C211yesmaximal, characteristic
4#26028849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020759C211yesmaximal, characteristic
11#26020629C211yesmaximal, characteristic
12#26020530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152072C2211yescharacteristic
22#19151906—21no—
23#19151901—21no—
24#19151899—21no—
25#19151897—21no—
26#19151889—21no—
27#19151887—21no—
28#19151884—21no—
29#19151877—21no—
30#19151711—21no—
31#19151700—21no—
32C4×#13083563—21no—
33C4×D712—21no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151637—21no—
41#19151637—21no—
42#19151635—21no—
43C2×#15667946C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45C2×#15667944C2211yescharacteristic
46#19151624C2211yescharacteristic
47C2×#15667940C2211yescharacteristic
48#19151602C2211yescharacteristic
49#19151600C2211yescharacteristic
50#19151595C2211yescharacteristic
51C2×#15667934C2211yescharacteristic
52C2×#15667934C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151500C2211yescharacteristic
55#19151464C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#427×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668040—22no—
70#15668040Q814yescomplemented
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712—21no—
73#15668018—22no—
74#15668018—22no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668011—21no—
81#15668004—21no—
82#15668003—21no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667972—41no—
93#15667972—41no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×#13083551—41no—
103C22⋊C4×D89—41no—
104#15667948—22no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112#15667944—21no—
113#15667944—21no—
114#15667944—21no—
115#15667944—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667943—21no—
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667940—22no—
122#15667937—21no—
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667937D411yescharacteristic
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934D411yescharacteristic
131#15667934D411yescharacteristic
132#15667932—21no—
133#15667932—21no—
134#15667928—22no—
135#15667919—41no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89D411yescharacteristic
144#107×C89D411yescharacteristic
145#106×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#97×C89—21no—
150C4×C8×C89—21no—
151C23×D89—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574C2×Q812yes—
155#13083574#4112yes—
156C2×Dic178—41no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×Q812yes—
165C2×C22⋊D89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083563—24no—
175D712—24no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558#4112yes—
180#13083557—24no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C8×D89—24no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—82no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89C2×Q812yes—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C22⋊D89—22no—
253C22⋊D89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89—81no—
263D356—22no—
264D356—21no—
265D356—22no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356C22⋊Q812yes—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—161no—
272C4×D89—161no—
273C4×D89—161no—
274C4×D89—161no—
275Dic178—21no—
276Dic178—161no—
277Dic178C22⋊Q812yes—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—22no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89#53911yescharacteristic
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C22×C89#55411yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—161no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#54711yescharacteristic
307C4×C89D4×Q811yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#26405—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#244911yescharacteristic
318C2×C89#328811yescharacteristic
319C2×C89#329011yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—82no—
322#3084—891no—
323#3081—891no—
324#2946—891no—
325#2913—891no—
326#2092—891no—
327#2089—891no—
328#2063—891no—
329#2061—891no—
330#1951—891no—
331#1922D8911yescharacteristic, complemented
332#1907—891no—
333#1883—891no—
334#1866—891no—
335#1860—891no—
336#1856—891no—
337C89#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
339C2×#131—891no—
340#544—891no—
341#520—891no—
342#520—891no—
343#518—891no—
344#479—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#476—1781no—
349#476—1781no—
350#475—1781no—
351#474—1781no—
352#442—1781no—
353#440—1781no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×D8—1781no—
356C2×#108—891no—
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—1781no—
363#428—1781no—
364#427—1781no—
365#427C2×D8911yescharacteristic
366C2×#107—891no—
367C2×#107—1781no—
368C2×#106—891no—
369#424—891no—
370#424C2×D8911yescharacteristic
371C2×#104—891no—
372#418—891no—
373#417—891no—
374#416—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#100—891no—
378#405C2×D8911yescharacteristic
379#390—891no—
380#382—891no—
381#343—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#341C2×D8911yescharacteristic
385#339—891no—
386#339C2×D8911yescharacteristic
387#339C2×D8911yescharacteristic
388#336C2×D8911yescharacteristic
389C2×#41—891no—
390C22×D4—891no—
391AGL(1,ℤ/8)—894no—
392AGL(1,ℤ/8)—1782no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×D8—1781no—
395#131—1782no—
396#131—1782no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—1781no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—1781no—
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—3561no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—891no—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423#117C22×D8911yescharacteristic
424#117C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—3561no—
431C2×C22⋊C4—3561no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433#108—1782no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437#107—1781no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107D35611yescharacteristic
442#107D35611yescharacteristic
443#106—1781no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106D35611yescharacteristic
451#106D35611yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—1782no—
457#103—891no—
458#103—891no—
459#103—1781no—
460#102—891no—
461#102—891no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#100—1782no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—3561no—
473C24—1781no—
474#41—892no—
475#41—892no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—1784no—
499D8—1784no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—892no—
504M16—1784no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16Q8×D8912yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1784no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×D35611yescharacteristic
521C2×C8C2×D35611yescharacteristic
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—7122no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—3561no—
552C42—3561no—
553C42—1781no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—1782no—
558C23—7121no—
559C23—7121no—
560C23#1566805811yescharacteristic
561Q8—892no—
562Q8—14241no—
563Q8—1781no—
564D4—892no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—1782no—
568D4—1782no—
569D4—1781no—
570D4—1782no—
571D4—1782no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—14241no—
583C2×C4—14241no—
584C2×C4—14241no—
585C2×C4—14241no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×D35611yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—3561no—
607C8—1782no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3562no—
613C22—14241no—
614C22—1782no—
615C22—7122no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22#1915218911yescharacteristic
619C22D4×D35611yescharacteristic
620C22#1915230411yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—1782no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
633C4#1915211011yescharacteristic
634C4#1915224611yescharacteristic
635C4Q8×D35611yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3562no—
639C2—7122no—
640C2#2602406611yescharacteristic
641C2#2603201911yescharacteristic
642C2#2603204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1922C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1922D89
hypocenterC89#26405
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030116C2semidirect
2. #26030086C2semidirect
4. #26028849C2semidirect
5. #26021772C2semidirect
6. #26021759C2semidirect
7. #26021611C2semidirect
8. #26021601C2semidirect
9. #26021032C2semidirect
12. #26020530C2semidirect
13. #26020486C2semidirect
14. #26020463C2semidirect
15. C89×#1922C2semidirect
70. #15668040Q8semidirect
331. #1922D89semidirect
337. C89#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301162
#260300862
#260290862
#260288492
#260217722
#260217592
#260216112
#260216012
#260210322
#260207592
#260206292
#260205302
#260204862
#260204632
C89×#19222
#2640589