Finite Group Databasebeta

← #36617961

Subgroups — #36617961

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029084C211yesmaximal, characteristic
3#26028844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020763C211yesmaximal, characteristic
11#26020625C211yesmaximal, characteristic
12#26020526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152078C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151902—21no—
21#19151895—21no—
22#19151885—21no—
23#19151880—21no—
24#19151708—21no—
25#19151698—21no—
26C4×#13083562—21no—
27C4×#13083559—21no—
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151641C2211yescharacteristic
31#19151641C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151639—21no—
34#19151639—21no—
35#19151633—21no—
36C2×#15667944C2211yescharacteristic
37C2×#15667943C2211yescharacteristic
38#106×D89—21no—
39#19151625C2211yescharacteristic
40C2×#15667938C2211yescharacteristic
41#19151597C2211yescharacteristic
42#19151592C2211yescharacteristic
43C2×#15667933C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151501C2211yescharacteristic
47#19151467C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151363C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56#544×C89C2211yescharacteristic
57#518×C89C2211yescharacteristic
58#478×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#476×C89—21no—
61#474×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#427×C89C2211yescharacteristic
64#424×C89C2211yescharacteristic
65#418×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668038—22no—
69#15668038Q814yescomplemented
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72#15668018—22no—
73#15668018—22no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C2×C8×D89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84#15667972—41no—
85#15667972—41no—
86#15667970—21no—
87#15667970—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—41no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—41no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667947—22no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667938—22no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932D411yescharacteristic
118#15667932D411yescharacteristic
119#15667929—22no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—41no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134#117×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—41no—
139#107×C89—21no—
140#107×C89D411yescharacteristic
141#107×C89D411yescharacteristic
142#106×C89—21no—
143#106×C89D411yescharacteristic
144#106×C89D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574C2×Q812yes—
154#13083574#4112yes—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083562—24no—
165#13083559—24no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558C2×Q812yes—
171#13083558#4112yes—
172#13083557—24no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—24no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—82no—
188C22⋊Dic89—82no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C24×C89—21no—
196C2×Q8×C89—41no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×Q812yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—41no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—41no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—161no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89—161no—
254C2×C4×C89—161no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C22⋊D89—22no—
262C22⋊D89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89—81no—
271D356—21no—
272D356C22⋊Q812yes—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—161no—
276C4×D89—161no—
277Dic178—21no—
278Dic178C22⋊Q812yes—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—22no—
283#10623494—22no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—82no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—161no—
294C22×C89#53911yescharacteristic
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C22×C89#55411yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C89#52511yescharacteristic
309C4×C89#54711yescharacteristic
310C4×C89D4×Q811yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26407—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#244911yescharacteristic
320C2×C89#328811yescharacteristic
321C2×C89#329111yescharacteristic
322D89—42no—
323#3084—891no—
324#3081D8911yescharacteristic, complemented
325#2946—891no—
326#2912—891no—
327#2094—891no—
328#2090—891no—
329#2063—891no—
330#2060—891no—
331#1951—891no—
332#1922—891no—
333#1907—891no—
334#1883—891no—
335#1866—891no—
336#1859—891no—
337#1856—891no—
338C89#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
340C2×#131—891no—
341#544C2×D8911yescharacteristic
342#520—891no—
343#520—891no—
344#518C2×D8911yescharacteristic
345#479—1781no—
346#478—21no—
347#478—21no—
348#478—1781no—
349#476—21no—
350#476—1781no—
351#475—1781no—
352#474—21no—
353#442—1781no—
354#440—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357C2×#108—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—1781no—
363#428—1781no—
364#428C2×D8911yescharacteristic
365#427—1781no—
366#427C2×D8911yescharacteristic
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106—1781no—
370#424—891no—
371#424C2×D8911yescharacteristic
372C2×#104—891no—
373#418C2×D8911yescharacteristic
374#417—891no—
375#416—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102C2×D8911yescharacteristic
378C2×#100—891no—
379#405—891no—
380#390—891no—
381#384—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#343—891no—
385#341—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#339—891no—
389#336—891no—
390C2×#41—891no—
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—894no—
393AGL(1,ℤ/8)—1782no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×D8—1781no—
396#131—1782no—
397#131—1782no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16—1781no—
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—891no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—3561no—
418C4×D4—3561no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423#117C22×D8911yescharacteristic
424#117C22×D8911yescharacteristic
425#117C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—3561no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—3561no—
434C2×C42—891no—
435#108—1782no—
436#107—21no—
437#107—1781no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107C22⋊D8911yescharacteristic
442#107C22⋊D8911yescharacteristic
443#106—21no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452#106C22⋊D8911yescharacteristic
453#106C22⋊D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1781no—
457C4⋊C8—1781no—
458#104—1782no—
459#103—891no—
460#103—891no—
461#103—1781no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#100—1782no—
472#97—1781no—
473C4×C8—1781no—
474C24—21no—
475#41—892no—
476#41—892no—
477#41—1781no—
478#41—1781no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—891no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4Q8×D8912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—1784no—
500D8—1784no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—892no—
504M16—892no—
505M16—1784no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—1784no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—7122no—
535C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—7122no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3561no—
553C42—3561no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1781no—
562C23#1566805711yescharacteristic
563Q8—161no—
564Q8—892no—
565Q8—1781no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—892no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573D4—1781no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—14241no—
589C2×C4—14241no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#1566806011yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—3561no—
606C8—1781no—
607C8—1781no—
608C8—1782no—
609C8—1782no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—1782no—
620C22#1915219411yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
622C22#1915230211yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3562no—
631C4—1782no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
635C4#1915210511yescharacteristic
636C4#1915225011yescharacteristic
637C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—3562no—
642C2#2602405811yescharacteristic
643C2#2603201611yescharacteristic
644C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3081C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#3081D89
hypocenterC89#26407
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030110C2semidirect
3. #26028844C2semidirect
4. #26021783C2semidirect
5. #26021762C2semidirect
6. #26021612C2semidirect
7. #26021594C2semidirect
8. #26021029C2semidirect
9. #26020853C2semidirect
12. #26020526C2semidirect
13. #26020475C2semidirect
14. #26020462C2semidirect
15. C89×#3081C2semidirect
69. #15668038Q8semidirect
324. #3081D89semidirect
338. C89#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301102
#260290842
#260288442
#260217832
#260217622
#260216122
#260215942
#260210292
#260208532
#260207632
#260206252
#260205262
#260204752
#260204622
C89×#30812
#2640789