Finite Group Databasebeta

← #36617964

Subgroups — #36617964

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029080C211yesmaximal, characteristic
4#26021782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020760C211yesmaximal, characteristic
11#26020628C211yesmaximal, characteristic
12#26020527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152072C2211yescharacteristic
19#19151905—21no—
20#19151901—21no—
21#19151898—21no—
22#19151897—21no—
23#19151888—21no—
24#19151887—21no—
25#19151883—21no—
26#19151877—21no—
27#19151708—21no—
28#19151696—21no—
29C4×#13083561—21no—
30C4×#13083559—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151638C2211yescharacteristic
35C2×#15667943C2211yescharacteristic
36#19151625C2211yescharacteristic
37#19151624C2211yescharacteristic
38C2×#15667939C2211yescharacteristic
39#19151602C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151594C2211yescharacteristic
42C2×#15667934C2211yescharacteristic
43C2×#15667932C2211yescharacteristic
44C2×#15667928C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151499C2211yescharacteristic
47#19151467C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151363C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#131×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#428×C89—21no—
60#428×C89—21no—
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#427×C89—21no—
64#427×C89C2211yescharacteristic
65C2×#106×C89—21no—
66C2×#106×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68#15668037—22no—
69#15668037Q814yescomplemented
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668011—21no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15667989—41no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83#15667974—21no—
84#15667974—21no—
85#15667971C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—41no—
88C2×#13083551—41no—
89C22⋊C4×D89—41no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667947—22no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667939—22no—
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933D411yescharacteristic
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667928—22no—
118#15667923—21no—
119C4×#10623494—21no—
120C2×#41×C89C2311yescharacteristic
121#131×C89—22no—
122#131×C89—22no—
123C2×M16×C89—21no—
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89—21no—
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—41no—
132C4×D4×C89—41no—
133#117×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135#117×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—21no—
142#107×C89—21no—
143#107×C89D411yescharacteristic
144#107×C89D411yescharacteristic
145#106×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147#106×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149#106×C89D411yescharacteristic
150#106×C89D411yescharacteristic
151C23×D89—21no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×Q812yes—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083561—24no—
164#13083559—24no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558C2×Q812yes—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—82no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—82no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89C2×Q812yes—
196#41×C89#4112yes—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89—41no—
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206M16×C89—24no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89#4112yes—
209C2×C8×C89—24no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—41no—
232C42×C89—41no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89C22⋊Q812yes—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—161no—
258C2×C4×C89—161no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—81no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—161no—
277C4×D89—161no—
278Dic178—161no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—21no—
282#10623494—22no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89#53911yescharacteristic
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C22×C89#55411yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—161no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C89#52511yescharacteristic
309C4×C89#54711yescharacteristic
310C4×C89D4×Q811yescharacteristic
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315#26407—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—42no—
319C2×C89#244911yescharacteristic
320C2×C89#328811yescharacteristic
321C2×C89#329111yescharacteristic
322D89—82no—
323#3084—891no—
324#3081—891no—
325#2946—891no—
326#2912D8911yescharacteristic, complemented
327#2094—891no—
328#2090—891no—
329#2063—891no—
330#2060—891no—
331#1951—891no—
332#1922—891no—
333#1907—891no—
334#1883—891no—
335#1866—891no—
336#1859—891no—
337#1856—891no—
338C89#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
340C2×#131C2×D8911yescharacteristic
341#544—891no—
342#520C2×D8911yescharacteristic
343#520C2×D8911yescharacteristic
344#518—891no—
345#479—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#478—1781no—
349#476—1781no—
350#476—1781no—
351#475—1781no—
352#474—1781no—
353#442—1781no—
354#440—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357C2×#108—891no—
358#428—21no—
359#428—21no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—891no—
363#428C2×D8911yescharacteristic
364#428C2×D8911yescharacteristic
365#427—21no—
366#427C2×D8911yescharacteristic
367C2×#106—21no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106C2×D8911yescharacteristic
370#424—891no—
371#424—891no—
372C2×#104—891no—
373#418—891no—
374#417—891no—
375#416—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#100—891no—
379#405—891no—
380#390—891no—
381#384—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#343—891no—
385#341—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#339—891no—
389#336—891no—
390C2×#41C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4—891no—
392AGL(1,ℤ/8)—894no—
393AGL(1,ℤ/8)—1782no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×D8—1781no—
396#131—22no—
397#131—22no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16—891no—
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408#125—1781no—
409#125—1781no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—891no—
424#117C22×D8911yescharacteristic
425#117C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—3561no—
433C2×C22⋊C4—3561no—
434C2×C42—891no—
435#108—1782no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107C22⋊D8911yescharacteristic
442#107C22⋊D8911yescharacteristic
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446#106—21no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452#106C22⋊D8911yescharacteristic
453#106C22⋊D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456C4⋊C8—1781no—
457C4⋊C8—1781no—
458#104—1782no—
459#103—891no—
460#103—891no—
461#103—1781no—
462#102—891no—
463#102—891no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#100—1782no—
472#97—1781no—
473C4×C8—1781no—
474C24—1781no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41Q8×D8912yes—
478#41#1308357412yes—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—1784no—
500D8—1784no—
501M16—24no—
502M16—21no—
503M16—892no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16#1308357412yes—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—7122no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—7122no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C23—21no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—1782no—
560C23—7121no—
561C23—7121no—
562C23#1566805711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—14241no—
565Q8#1566799012yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573D4#1566799012yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—14241no—
591C2×C4—14241no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
601C2×C4#1566806011yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—3561no—
606C8—3561no—
607C8—1781no—
608C8—1781no—
609C8—1782no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—3562no—
616C22—14241no—
617C22—7122no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#1915219511yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
622C22#1915230311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—7121no—
634C4C2×#1566799011yescharacteristic
635C4#1915210911yescharacteristic
636C4#1915224911yescharacteristic
637C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—7122no—
642C2#2602406111yescharacteristic
643C2#2603201411yescharacteristic
644C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2912C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#2912D89
hypocenterC89#26407
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030114C2semidirect
2. #26030086C2semidirect
4. #26021782C2semidirect
5. #26021763C2semidirect
6. #26021609C2semidirect
7. #26021595C2semidirect
8. #26021029C2semidirect
9. #26020853C2semidirect
12. #26020527C2semidirect
13. #26020478C2semidirect
14. #26020460C2semidirect
15. C89×#2912C2semidirect
69. #15668037Q8semidirect
326. #2912D89semidirect
338. C89#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301142
#260300862
#260290802
#260217822
#260217632
#260216092
#260215952
#260210292
#260208532
#260207602
#260206282
#260205272
#260204782
#260204602
C89×#29122
#2640789