Finite Group Databasebeta

← #36617968

Subgroups — #36617968

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029085C211yesmaximal, characteristic
4#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020762C211yesmaximal, characteristic
12#26020525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152073C2211yescharacteristic
20#19151905—21no—
21#19151900—21no—
22#19151898—21no—
23#19151896—21no—
24#19151888—21no—
25#19151886—21no—
26#19151883—21no—
27#19151876—21no—
28#19151710—21no—
29#19151699—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31D8×Dic89—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151641—21no—
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151638—21no—
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151634—21no—
41#19151634C2211yescharacteristic
42C2×#15667943—21no—
43C2×#15667943C2211yescharacteristic
44C2×#15667943C2211yescharacteristic
45#19151626C2211yescharacteristic
46#19151625C2211yescharacteristic
47#19151599C2211yescharacteristic
48#19151594C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50C2×#15667933C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151468C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61#520×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64#390×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—22no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668004—21no—
78#15668003—21no—
79#15667989—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—41no—
87#15667971—21no—
88#15667971C2311yescharacteristic
89#15667971C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—41no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic89—41no—
95#15667947—22no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943D411yescharacteristic
113#15667943D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936D411yescharacteristic
120#15667936D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667933D411yescharacteristic
128#15667929—22no—
129#15667922—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C89Q814yescomplemented
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×D8×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—41no—
142#117×C89—21no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89—21no—
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C89—41no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#104×C89—22no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157#13083558—24no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558#4112yes—
162C2×#10623494—24no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—82no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C24×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89C2×Q812yes—
198#41×C89#4112yes—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×Q812yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213SD16×C89—24no—
214D8×C89—24no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89C2×Q812yes—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C22⋊C4×C89—82no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—41no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89—81no—
239C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89C22⋊Q812yes—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—161no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—81no—
275C2×Dic89—161no—
276C2×Dic89—161no—
277C2×Dic89—161no—
278Dic178—161no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—21no—
282#10623494—22no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—82no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—161no—
297C22×C89#53911yescharacteristic
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C22×C89#55411yescharacteristic
300C4×C89—22no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C89#52511yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308C4×C89D4×Q811yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26407—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—42no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89#244911yescharacteristic
321C2×C89#328811yescharacteristic
322C2×C89#329111yescharacteristic
323#3084—891no—
324#3081—891no—
325#2946—891no—
326#2912—891no—
327#2094—891no—
328#2090—891no—
329#2063—891no—
330#2060—891no—
331#1951—891no—
332#1922—891no—
333#1907—891no—
334#1883D8911yescharacteristic
335#1866—891no—
336#1859—891no—
337#1856—891no—
338C89#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
340C2×#131—891no—
341#544—891no—
342#520—891no—
343#520C2×D8911yescharacteristic
344#518—891no—
345#479—1781no—
346#478—1781no—
347#478—1781no—
348#478—1781no—
349#476—1781no—
350#476—1781no—
351#475—1781no—
352#474—1781no—
353#442—1781no—
354#440—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357C2×#108—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—891no—
363#428—1781no—
364#428—1781no—
365#427—891no—
366#427—1781no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106—1781no—
370#424—891no—
371#424—891no—
372C2×#104C2×D8911yescharacteristic
373#418C2×D8911yescharacteristic
374#417—891no—
375#416—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#100—891no—
379#405—891no—
380#390C2×D8911yescharacteristic
381#384—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#343C2×D8911yescharacteristic
385#341—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#339C2×D8911yescharacteristic
389#336—891no—
390C2×#41C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)Dic17814yescomplemented
394C2×SD16—21no—
395C2×D8—21no—
396#131—1782no—
397#131—1782no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—1781no—
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408#125—1781no—
409#125—1781no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—3561no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421#117—21no—
422#117—891no—
423#117—891no—
424#117—1781no—
425#117C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—3561no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#108—1782no—
436#107—891no—
437#107—891no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#106—891no—
444#106—891no—
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452#106—1781no—
453#106—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456C4⋊C8—1781no—
457C4⋊C8—1781no—
458#104—22no—
459#103—891no—
460#103—891no—
461#103—1781no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—891no—
465#102—891no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#100—1782no—
472#97—1781no—
473C4×C8—1781no—
474C24—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41C2×Dic17812yes—
478#41#1308357312yes—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4D4×D8911yescharacteristic
488C2×D4C2×Dic17812yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—24no—
500D8—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—892no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1784no—
508M16—1781no—
509M16C2×Dic17812yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1784no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—7122no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—3561no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#1566805711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—14241no—
565Q8#1566798912yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#1566798912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—14241no—
588C2×C4—14241no—
589C2×C4—14241no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
601C2×C4#1566805911yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—3561no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C8—1781no—
608C8—1781no—
609C8—1782no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1915219311yescharacteristic
621C22#1915223011yescharacteristic
622C22#1915230711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4C2×#1566798911yescharacteristic
635C4#1915210811yescharacteristic
636C4#1915224611yescharacteristic
637C4D4×Dic17811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#2602406511yescharacteristic
643C2#2603202011yescharacteristic
644C2#2603204711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1883C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#1883D89
hypocenterC89#26407
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030114C2semidirect
2. #26030085C2semidirect
4. #26028845C2semidirect
5. #26021785C2semidirect
6. #26021766C2semidirect
7. #26021612C2semidirect
8. #26021596C2semidirect
9. #26021031C2semidirect
10. #26020854C2semidirect
12. #26020525C2semidirect
13. #26020480C2semidirect
14. #26020461C2semidirect
134. AGL(1,ℤ/8)×C89Q8semidirect
338. C89#26407semidirect
393. AGL(1,ℤ/8)Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301142
#260300852
#260290852
#260288452
#260217852
#260217662
#260216122
#260215962
#260210312
#260208542
#260207622
#260205252
#260204802
#260204612
C89×#18832
#2640789