Finite Group Databasebeta

← #36617972

Subgroups — #36617972

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023273C211yesmaximal, characteristic
3#26021812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020677C211yesmaximal, characteristic
9#26020566C211yesmaximal, characteristic
10#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15667988—21no—
18C2×#15667983C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667972—21no—
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30#19151531—21no—
31#19151517—21no—
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151486—21no—
36#19151474—21no—
37#19151470—21no—
38#19151469—21no—
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C2×C8×D89—22no—
67C2×C8×D89—41no—
68C2×C8×D89—41no—
69#15667988—44no—
70#15667983—22no—
71#15667983Q814yescomplemented
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—41no—
74#15667972—44no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—41no—
89C4⋊C4×D89—41no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667946—22no—
98#15667945—41no—
99C4⋊#10623494—41no—
100#15667941—41no—
101#15667933—41no—
102#15667933—41no—
103#15667924—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×Q8×C89—21no—
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89—22no—
116C4⋊Q8×C89—41no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#102×C89—22no—
125#102×C89—41no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—42no—
129C2×C22⋊D89—42no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—81no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×C4×D89C2×Q812yes—
151C2×C4×D89#4112yes—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C8×D89—44no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89C2×Q812yes—
167C4⋊Dic89#4112yes—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174C22⋊Dic89—24no—
175C22⋊Dic89—42no—
176#13083551—22no—
177#13083551—42no—
178#13083551D814yes—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—42no—
182C24×C89—21no—
183C2×Q8×C89—42no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—81no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×Q812yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C4⋊C4×C89#4112yes—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C22⋊C4×C89—81no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89C22⋊Q812yes—
228C22×D89C2×D812yes—
229C22×D89#13712yes—
230Q8×C89—84no—
231D4×C89—22no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C2×D812yes—
250C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—48no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—84no—
277C2×Dic89C22⋊Q812yes—
278C2×Dic89C2×D812yes—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—84no—
284C4×D89—84no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89#54611yescharacteristic
299C22×C89C22×D811yescharacteristic
300C22×C89C2×#13711yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89#47414yes—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#52911yescharacteristic
316C4×C89#53811yescharacteristic
317C4×C89#55411yescharacteristic
318C4×C89#55411yescharacteristic
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#26408—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—82no—
328C2×C89#245011yescharacteristic
329C2×C89C2×#47411yescharacteristic
330C2×C89#308411yescharacteristic
331C2×C89#329411yescharacteristic
332C2×C89#329411yescharacteristic
333C2×C89#331611yescharacteristic
334C2×C89#332011yescharacteristic
335D89—24no—
336#2440—891no—
337#2361—891no—
338#2099—891no—
339#2086—891no—
340#2067—891no—
341#2023D8911yescharacteristic, complemented
342#1988—891no—
343#1918—891no—
344#1893—891no—
345#1874—891no—
346#1862—891no—
347#1852—891no—
348#1850—891no—
349#1802—891no—
350C2×#340—891no—
351C89#2640811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8—891no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—1781no—
355C2×#121—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—1781no—
358C22×C4⋊C4—891no—
359C22×C4⋊C4—891no—
360C2×#107—891no—
361C2×#107—891no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#102C2×D8911yescharacteristic
367C2×#102C2×D8911yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—891no—
369#398—1781no—
370#395—1781no—
371#390C2×D8911yescharacteristic
372#389—891no—
373#389—891no—
374#389—891no—
375#388—1781no—
376#386—1781no—
377#385—1781no—
378#385—1781no—
379#384—891no—
380#380—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C22⋊C4—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#336—891no—
394#336C2×D8911yescharacteristic
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4C22×D8911yescharacteristic
398C23×C4—891no—
399C23×C4—1781no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—3561no—
405C22×C8—3561no—
406C22×C8—1782no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—3564no—
412#121—894no—
413#121—1782no—
414C4×D4—3564no—
415C4×D4—3561no—
416C4×D4—1782no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—3561no—
423C2×C4⋊C4—3561no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—3561no—
447#107—1782no—
448C4⋊C8—3561no—
449C4⋊C8—3561no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—3561no—
453#102—3561no—
454C22⋊C8—1782no—
455#95—891no—
456#95—891no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462C24—21no—
463C24—891no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—1784no—
475C2×D4Q8×D8912yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—7121no—
499C22×C4—7121no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3564no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4#1308357312yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—894no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1784no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—3562no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—892no—
559C23—892no—
560C23—892no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—84no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—3568no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—7124no—
612C2×C4—7124no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4D8×D8912yes—
615C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
616C2×C4#41×D8911yescharacteristic
617C2×C4#41×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
619C2×C4#1566805711yescharacteristic
620C2×C4#1566805811yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—3561no—
624C8—3561no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—894no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
640C22#1915223511yescharacteristic
641C22#1915224111yescharacteristic
642C22C2×D8×D8911yescharacteristic
643C22#137×D8911yescharacteristic
644C22#1915240411yescharacteristic
645C22#1915240811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—3561no—
654C4—1782no—
655C4—1782no—
656C4—7121no—
657C4—7121no—
658C4#1915212711yescharacteristic
659C4#1915218211yescharacteristic
660C4#1915230211yescharacteristic
661C4#1915230611yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—1784no—
664C2#2602406911yescharacteristic
665C2#474×D8911yescharacteristic
666C2#2603010911yescharacteristic
667C2#2603205811yescharacteristic
668C2#2603206411yescharacteristic
669C2#2603236211yescharacteristic
670C2#2603241611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2023C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#2023D89
hypocenterC89#26408
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26023950C2semidirect
3. #26021812C2semidirect
4. #26021744C2semidirect
5. #26021640C2semidirect
6. #26021205C2semidirect
7. #26020824C2semidirect
10. #26020501C2semidirect
11. #26020441C2semidirect
12. #26020431C2semidirect
13. #26020250C2semidirect
14. #340×D89C2semidirect
15. C89×#2023C2semidirect
71. #15667983Q8semidirect
341. #2023D89semidirect
351. C89#26408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260239502
#260232732
#260218122
#260217442
#260216402
#260212052
#260208242
#260206772
#260205662
#260205012
#260204412
#260204312
#260202502
#340×D892
C89×#20232
#2640889