Finite Group Databasebeta

← #36617975

Subgroups — #36617975

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023266C211yesmaximal, characteristic
2#26021809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020678C211yesmaximal, characteristic
9#26020569C211yesmaximal, characteristic
10#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667972—21no—
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30#19151500C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151490—21no—
33#19151475—21no—
34#19151472—21no—
35C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
36#19151360C2211yescharacteristic
37#19151360C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C89—21no—
50C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51#398×C89—21no—
52#395×C89—21no—
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#385×C89—21no—
56#384×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C23×Dic89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494—22no—
64C22×#10623494—41no—
65C22×#10623494—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15667986—22no—
71#15667986Q814yescomplemented
72C4×D356—22no—
73C4×D356—41no—
74#15667972—44no—
75C2×C4⋊Dic89—22no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—41no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87#15667945—22no—
88#15667945—41no—
89C4⋊#10623494—41no—
90C4⋊#10623494—41no—
91#15667932—22no—
92#15667932—41no—
93#15667932—41no—
94#15667932—41no—
95C22⋊#10623494—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98C22×Q8×C89—21no—
99C23×C4×C89—21no—
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89—41no—
103C22⋊Q8×C89—44no—
104C2×C4⋊C4×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—41no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C2×Q812yes—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—81no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—81no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—44no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89C2×Q812yes—
164C4⋊Dic89#4112yes—
165#13083553—42no—
166#13083551—24no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—81no—
170C4×Dic89—42no—
171C24×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C89—42no—
173C2×Q8×C89—42no—
174C2×Q8×C89—81no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—42no—
184C22×C4×C89—42no—
185C22×C4×C89—81no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×Q812yes—
192C22×C4×C89#4112yes—
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89—42no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89—81no—
207C4⋊C4×C89#4112yes—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89D814yes—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89C22⋊Q812yes—
220C23×C89C2×D812yes—
221C23×C89#13712yes—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230Q8×C89—84no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—84no—
260C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C89C2×D812yes—
262C2×C4×C89C2×D812yes—
263C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D89—48no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—84no—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284C4×D89—84no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89#47414yes—
296C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89#54611yescharacteristic
299C22×C89C22×D811yescharacteristic
300C22×C89C2×#13711yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—22no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89#52911yescharacteristic
320C4×C89#53811yescharacteristic
321C4×C89#55411yescharacteristic
322C4×C89#55411yescharacteristic
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326#26408—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—24no—
328C2×C89#245011yescharacteristic
329C2×C89C2×#47411yescharacteristic
330C2×C89#308411yescharacteristic
331C2×C89#329411yescharacteristic
332C2×C89#329411yescharacteristic
333C2×C89#331611yescharacteristic
334C2×C89#332011yescharacteristic
335D89—82no—
336#2440D8911yescharacteristic, complemented
337#2361—891no—
338#2099—891no—
339#2086—891no—
340#2067—891no—
341#2023—891no—
342#1988—891no—
343#1918—891no—
344#1893—891no—
345#1874—891no—
346#1862—891no—
347#1852—891no—
348#1850—891no—
349#1802—891no—
350C2×#340—891no—
351C89#2640811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8—891no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—21no—
355C2×#121—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—1781no—
358C22×C4⋊C4—891no—
359C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
360C2×#107—891no—
361C2×#107—891no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×C22⋊C8—891no—
369#398—21no—
370#395—21no—
371#390—891no—
372#389—891no—
373#389C2×D8911yescharacteristic
374#389C2×D8911yescharacteristic
375#388—1781no—
376#386—1781no—
377#385—21no—
378#385—1781no—
379#384C2×D8911yescharacteristic
380#380C2×D8911yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#336—891no—
394#336—891no—
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—1781no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—3561no—
407C22×C8—3561no—
408C22×C8—1782no—
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—44no—
412#121—894no—
413#121—1782no—
414C4×D4—3561no—
415C4×D4—3564no—
416C4×D4—1782no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—3561no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—3561no—
447#107—1782no—
448C4⋊C8—3561no—
449C4⋊C8—3561no—
450#102—3561no—
451#102—3561no—
452#102—3561no—
453#102—1782no—
454C22⋊C8—1782no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95C22⋊D8911yescharacteristic
461#95C22⋊D8911yescharacteristic
462C24—1781no—
463C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—1784no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—7121no—
495C22×C4—7121no—
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C22×C4Q8×D8912yes—
502C22×C4#1308357512yes—
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504C2×C8—3564no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—892no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4#1308357312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—7121no—
545C22⋊C4#1308355914yes—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—3562no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—1782no—
562C23#1566798812yes—
563C23C2×#1308355912yes—
564C23#1566804312yes—
565C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
566Q8—84no—
567D4—3568no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1782no—
571D4—1782no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—7124no—
611C2×C4—7124no—
612C2×C4#1566798812yes—
613C2×C4C2×#1308355912yes—
614C2×C4C2×#1308355912yes—
615C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
616C2×C4#41×D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
619C2×C4#1566805711yescharacteristic
620C2×C4#1566805811yescharacteristic
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C8—3561no—
624C8—3561no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22#1915187514yes—
639C22C2×#1566798811yescharacteristic
640C22#1915223611yescharacteristic
641C22#1915224211yescharacteristic
642C22C22×#1308355911yescharacteristic
643C22C2×#1566804311yescharacteristic
644C22#1915240611yescharacteristic
645C22#1915240911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C4—7121no—
658C4#1915213411yescharacteristic
659C4#1915218811yescharacteristic
660C4#1915230211yescharacteristic
661C4#1915230611yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—7122no—
664C2#2602407211yescharacteristic
665C2C2×#1915187511yescharacteristic
666C2#2603011011yescharacteristic
667C2#2603205911yescharacteristic
668C2#2603206511yescharacteristic
669C2#2603235711yescharacteristic
670C2#2603242311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2440C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2440D89
hypocenterC89#26408
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021809C2semidirect
3. #26021743C2semidirect
4. #26021637C2semidirect
5. #26021385C2semidirect
6. #26021205C2semidirect
7. #26020820C2semidirect
10. #26020498C2semidirect
11. #26020439C2semidirect
12. #26020432C2semidirect
13. #26020249C2semidirect
14. C2×#19151360C2semidirect
15. C89×#2440C2semidirect
71. #15667986Q8semidirect
336. #2440D89semidirect
351. C89#26408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260232662
#260218092
#260217432
#260216372
#260213852
#260212052
#260208202
#260206782
#260205692
#260204982
#260204392
#260204322
#260202492
C2×#191513602
C89×#24402
#2640889