Finite Group Databasebeta

← #36617979

Subgroups — #36617979

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023268C211yesmaximal, characteristic
3#26021812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020680C211yesmaximal, characteristic
10#26020569C211yesmaximal, characteristic
11#26020500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#340×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667991—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30#19151531—21no—
31#19151518—21no—
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151488—21no—
37#19151477—21no—
38#19151471—21no—
39#19151469—21no—
40#19151467C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C23×C8×C89C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668011—22no—
66#15668011—41no—
67#15667991—44no—
68#15667986—22no—
69#15667986Q814yescomplemented
70#15667974—22no—
71#15667974—41no—
72C4×C22⋊D89—44no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667945—22no—
93#15667945—41no—
94#15667941—41no—
95#15667941—41no—
96#15667934—41no—
97#15667934—41no—
98#15667932—22no—
99#15667932—41no—
100C22⋊#10623494—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C23×C4×C89—21no—
109C23×C4×C89—21no—
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89—22no—
112C22×C8×C89—41no—
113C22×C8×C89—41no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89—22no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—81no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C2×Q812yes—
136C2×C22⋊D89—24no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89C2×Q812yes—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—81no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89D814yes—
170#13083551—24no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89—81no—
193C22×C4×C89—81no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×Q812yes—
196C22×C4×C89#4112yes—
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—44no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89#4112yes—
214C4⋊C4×C89#4112yes—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89C22⋊Q812yes—
220C23×C89C2×D812yes—
221C23×C89#13712yes—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—84no—
249C2×C4×C89—84no—
250C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D89—48no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89C2×D812yes—
278C2×Dic89C2×D812yes—
279D356—22no—
280D356—22no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283C4×D89—84no—
284Dic178—84no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89#47414yes—
296C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89#54611yescharacteristic
299C22×C89C22×D811yescharacteristic
300C22×C89C2×#13711yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#52911yescharacteristic
316C4×C89#53811yescharacteristic
317C4×C89#55411yescharacteristic
318C4×C89#55411yescharacteristic
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#26408—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—24no—
328C2×C89#245011yescharacteristic
329C2×C89C2×#47411yescharacteristic
330C2×C89#308411yescharacteristic
331C2×C89#329411yescharacteristic
332C2×C89#329411yescharacteristic
333C2×C89#331611yescharacteristic
334C2×C89#332011yescharacteristic
335D89—82no—
336#2440—891no—
337#2361—891no—
338#2099—891no—
339#2086—891no—
340#2067—891no—
341#2023—891no—
342#1988—891no—
343#1918—891no—
344#1893—891no—
345#1874—891no—
346#1862—891no—
347#1852—891no—
348#1850—891no—
349#1802—891no—
350C2×#340D8911yescharacteristic, complemented
351C89#2640811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C22⋊Q8—1781no—
355C2×#121—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—1781no—
358C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
359C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
360C2×#107—891no—
361C2×#107—891no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×C22⋊C8—891no—
369#398—1781no—
370#395—1781no—
371#390—891no—
372#389—891no—
373#389—891no—
374#389—891no—
375#388—1781no—
376#386—1781no—
377#385—1781no—
378#385—1781no—
379#384—891no—
380#380—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C22⋊C4—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340C2×D8911yescharacteristic
390#340C2×D8911yescharacteristic
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#336—891no—
394#336—891no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—22no—
403C22×C8—41no—
404C22×C8—41no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8—3561no—
410C4⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—3564no—
412#121—894no—
413#121—1782no—
414C4×D4—3564no—
415C4×D4—3561no—
416C4×D4—1782no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—41no—
422C2×C4⋊C4—41no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—1781no—
446#107—3561no—
447#107—1782no—
448C4⋊C8—3561no—
449C4⋊C8—3561no—
450#102—3561no—
451#102—3561no—
452#102—3561no—
453#102—1782no—
454C22⋊C8—1782no—
455#95—891no—
456#95—891no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462C24—1781no—
463C24D4×D8911yescharacteristic
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—1784no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—7121no—
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4Q8×D8912yes—
502C22×C4#1308357412yes—
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4#1308357412yes—
538C4⋊C4#1308357412yes—
539C22⋊C4—894no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1784no—
545C22⋊C4—7121no—
546C42—3562no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—1782no—
562C23#1566799012yes—
563C23D8×D8912yes—
564C23#1566804412yes—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—7124no—
567D4—3568no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1782no—
571D4—1782no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4#1566799012yes—
615C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
617C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
618C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
619C2×C4#1566805711yescharacteristic
620C2×C4#1566805711yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—3561no—
624C8—3561no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22#1915187714yes—
639C22C2×#1566799011yescharacteristic
640C22#1915223811yescharacteristic
641C22#1915223811yescharacteristic
642C22C2×D8×D8911yescharacteristic
643C22C2×#1566804411yescharacteristic
644C22#1915240411yescharacteristic
645C22#1915240411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3561no—
652C4—3562no—
653C4—3561no—
654C4—1782no—
655C4—1782no—
656C4—7121no—
657C4—7121no—
658C4#1915213211yescharacteristic
659C4#1915218611yescharacteristic
660C4#1915230311yescharacteristic
661C4#1915230311yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—7122no—
664C2#2602407611yescharacteristic
665C2C2×#1915187711yescharacteristic
666C2#2603011911yescharacteristic
667C2#2603206111yescharacteristic
668C2#2603206111yescharacteristic
669C2#2603235911yescharacteristic
670C2#2603241911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#340×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#340D89
hypocenterC89#26408
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26023948C2semidirect
3. #26021812C2semidirect
4. #26021744C2semidirect
5. #26021641C2semidirect
6. #26021387C2semidirect
7. #26021202C2semidirect
8. #26020821C2semidirect
11. #26020500C2semidirect
12. #26020440C2semidirect
13. #26020430C2semidirect
14. #26020251C2semidirect
15. C2×#340×C89C2semidirect
69. #15667986Q8semidirect
350. C2×#340D89semidirect
351. C89#26408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260239482
#260232682
#260218122
#260217442
#260216412
#260213872
#260212022
#260208212
#260206802
#260205692
#260205002
#260204402
#260204302
#260202512
C2×#340×C892
#2640889