Finite Group Databasebeta

← #36617980

Subgroups — #36617980

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023267C211yesmaximal, characteristic
3#26021810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020679C211yesmaximal, characteristic
9#26020568C211yesmaximal, characteristic
10#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667992—21no—
19C2×#15667987C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667974—21no—
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31#19151528—21no—
32#19151519—21no—
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151487—21no—
36#19151476—21no—
37#19151472—21no—
38#19151469—21no—
39#19151468C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C2×C8×D89—22no—
69C2×C8×D89—41no—
70C2×C8×D89—41no—
71#15668011—22no—
72#15668011—41no—
73#15667992—44no—
74#15667987—22no—
75#15667987Q814yescomplemented
76C4×D356—22no—
77C4×D356—41no—
78#15667974—44no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—41no—
91C4⋊C4×D89—41no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667945—22no—
102#15667941—41no—
103#15667934—41no—
104#15667934—41no—
105#15667932—22no—
106#15667932—41no—
107#15667924—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89—41no—
123C4⋊C8×C89—41no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—81no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—24no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356C2×Q812yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89—81no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89C2×Q812yes—
160C2×C4×D89#4112yes—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C8×D89—44no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—42no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—81no—
176C4⋊Dic89#4112yes—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083551—22no—
181#13083551—24no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—81no—
186#13083551D814yes—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—42no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C4⋊C4×C89—42no—
211C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
212C4⋊C4×C89#4112yes—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89C22⋊Q812yes—
228C22×D89C2×D812yes—
229C22×D89#13712yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C2×D812yes—
248C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89C22⋊Q812yes—
271C2×Dic89C2×D812yes—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—48no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—84no—
282C4×D89—84no—
283C4×D89—84no—
284Dic178—84no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C89#54611yescharacteristic
291C22×C89#54611yescharacteristic
292C22×C89C22×D811yescharacteristic
293C22×C89C2×#13711yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57711yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89#47414yes—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89#52911yescharacteristic
317C4×C89#53811yescharacteristic
318C4×C89#55411yescharacteristic
319C4×C89#55411yescharacteristic
320Dic89—22no—
321Dic89—22no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#26408—891nomaximal, Sylow
327C2×C89#245011yescharacteristic
328C2×C89C2×#47411yescharacteristic
329C2×C89#308411yescharacteristic
330C2×C89#329411yescharacteristic
331C2×C89#329411yescharacteristic
332C2×C89#331611yescharacteristic
333C2×C89#332011yescharacteristic
334D89—24no—
335D89—82no—
336#2440—891no—
337#2361—891no—
338#2099—891no—
339#2086D8911yescharacteristic, complemented
340#2067—891no—
341#2023—891no—
342#1988—891no—
343#1918—891no—
344#1893—891no—
345#1874—891no—
346#1862—891no—
347#1852—891no—
348#1850—891no—
349#1802—891no—
350C2×#340—891no—
351C89#2640811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8—891no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C22⋊Q8—1781no—
355C2×#121—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—1781no—
358C22×C4⋊C4—891no—
359C22×C4⋊C4—891no—
360C2×#107—891no—
361C2×#107C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364C2×#102—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×C22⋊C8—891no—
369#398—1781no—
370#395—1781no—
371#390—891no—
372#389—891no—
373#389C2×D8911yescharacteristic
374#389C2×D8911yescharacteristic
375#388—1781no—
376#386—1781no—
377#385—1781no—
378#385—1781no—
379#384—891no—
380#380—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C22⋊C4—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340C2×D8911yescharacteristic
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#336—891no—
394#336—891no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C23×C4—891no—
399C23×C4—1781no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—3561no—
405C22×C8—3561no—
406C22×C8—1782no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8—3561no—
410C4⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—3564no—
412#121—894no—
413#121—1782no—
414C4×D4—3561no—
415C4×D4—3564no—
416C4×D4—1782no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—3561no—
423C2×C4⋊C4—3561no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—41no—
447#107—1782no—
448C4⋊C8—41no—
449C4⋊C8—3561no—
450#102—3561no—
451#102—3561no—
452#102—3561no—
453#102—1782no—
454C22⋊C8—1782no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—891no—
458#95—891no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462C24—891no—
463C24—1781no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—1784no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—7121no—
499C22×C4—7121no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3564no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4Q8×D8912yes—
538C4⋊C4#1308357512yes—
539C22⋊C4—894no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—7121no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—3562no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C23—892no—
552C23—892no—
553C23—892no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—1782no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—7124no—
567D4—3568no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1782no—
571D4—1782no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—7124no—
612C2×C4—7124no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4D8×D8912yes—
615C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
616C2×C4#41×D8911yescharacteristic
617C2×C4#41×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
619C2×C4#1566805711yescharacteristic
620C2×C4#1566805811yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—3561no—
624C8—3561no—
625C22—894no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—1782no—
630C22—1782no—
631C22—1782no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
640C22#1915223711yescharacteristic
641C22#1915223911yescharacteristic
642C22C2×D8×D8911yescharacteristic
643C22#137×D8911yescharacteristic
644C22#1915240511yescharacteristic
645C22#1915240711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3561no—
653C4—3562no—
654C4—1782no—
655C4—1782no—
656C4—7121no—
657C4—7121no—
658C4#1915213311yescharacteristic
659C4#1915218411yescharacteristic
660C4#1915230411yescharacteristic
661C4#1915230911yescharacteristic
662C2—1784no—
663C2—7122no—
664C2#2602407711yescharacteristic
665C2#474×D8911yescharacteristic
666C2#2603011711yescharacteristic
667C2#2603206011yescharacteristic
668C2#2603206211yescharacteristic
669C2#2603235811yescharacteristic
670C2#2603242011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2086C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#2086D89
hypocenterC89#26408
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26023952C2semidirect
3. #26021810C2semidirect
4. #26021635C2semidirect
5. #26021387C2semidirect
6. #26021202C2semidirect
7. #26020826C2semidirect
10. #26020498C2semidirect
11. #26020438C2semidirect
12. #26020428C2semidirect
13. #26020253C2semidirect
14. #340×D89C2semidirect
15. C89×#2086C2semidirect
75. #15667987Q8semidirect
339. #2086D89semidirect
351. C89#26408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260239522
#260232672
#260218102
#260216352
#260213872
#260212022
#260208262
#260206792
#260205682
#260204982
#260204382
#260204282
#260202532
#340×D892
C89×#20862
#2640889