Subgroups — #36617985

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151532	—	2	1	no	—
30	#19151519	—	2	1	no	—
31	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151491	—	2	1	no	—
36	#19151478	—	2	1	no	—
37	#19151473	—	2	1	no	—
38	#19151470	—	2	1	no	—
39	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	—	4	1	no	—
67	#15667989	—	4	4	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667945	—	2	2	no	—
96	#15667945	—	4	1	no	—
97	#15667941	—	4	1	no	—
98	#15667941	—	4	1	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#121×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#102×C₈₉	—	4	1	no	—
124	#102×C₈₉	—	4	1	no	—
125	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	#13083553	—	4	2	no	—
166	#13083553	—	4	2	no	—
167	#13083553	—	8	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
284	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
287	#10623494	—	4	1	no	—
288	#10623494	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	#474	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	Dic₈₉	—	8	1	no	—
326	#26408	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈₉	#2450	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3084	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3316	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3320	1	1	yes	characteristic
336	#2440	—	89	1	no	—
337	#2361	—	89	1	no	—
338	#2099	—	89	1	no	—
339	#2086	—	89	1	no	—
340	#2067	—	89	1	no	—
341	#2023	—	89	1	no	—
342	#1988	—	89	1	no	—
343	#1918	—	89	1	no	—
344	#1893	D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#1874	—	89	1	no	—
346	#1862	—	89	1	no	—
347	#1852	—	89	1	no	—
348	#1850	—	89	1	no	—
349	#1802	—	89	1	no	—
350	C₂×#340	—	89	1	no	—
351	C₈₉	#26408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×#107	—	89	1	no	—
361	C₂×#107	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
364	C₂×#102	—	89	1	no	—
365	C₂×#102	—	89	1	no	—
366	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
369	#398	—	178	1	no	—
370	#395	—	178	1	no	—
371	#390	—	89	1	no	—
372	#389	—	89	1	no	—
373	#389	—	89	1	no	—
374	#389	—	89	1	no	—
375	#388	—	178	1	no	—
376	#386	—	178	1	no	—
377	#385	—	178	1	no	—
378	#385	—	178	1	no	—
379	#384	—	89	1	no	—
380	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#340	—	89	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	—	89	1	no	—
391	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#336	—	89	1	no	—
394	#336	—	89	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
414	C₄×D₄	—	356	4	no	—
415	C₄×D₄	—	356	1	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
446	#107	—	356	1	no	—
447	#107	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
450	#102	—	4	1	no	—
451	#102	—	4	1	no	—
452	#102	—	356	1	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	89	1	no	—
457	#95	—	89	1	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	178	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	1	no	—
516	C₂×C₈	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
546	C₄²	—	356	2	no	—
547	C₄²	—	178	1	no	—
548	C₄²	—	178	1	no	—
549	C₄²	—	178	1	no	—
550	C₄²	—	178	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
563	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	712	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	712	4	no	—
612	C₂×C₄	—	712	4	no	—
613	C₂×C₄	—	712	4	no	—
614	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	356	1	no	—
624	C₈	—	356	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	#19151876	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19152237	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152237	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	—	8	1	no	—
650	C₄	—	356	1	no	—
651	C₄	—	356	2	no	—
652	C₄	—	356	2	no	—
653	C₄	—	356	1	no	—
654	C₄	—	178	2	no	—
655	C₄	—	178	2	no	—
656	C₄	—	712	1	no	—
657	C₄	—	712	1	no	—
658	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19152183	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19152307	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#19152307	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	#26024082	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#19151876	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26030112	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#26032060	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26032060	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26032369	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26032429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1893	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1893	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023955	C₂	semidirect
3. #26021813	C₂	semidirect
4. #26021744	C₂	semidirect
5. #26021636	C₂	semidirect
6. #26021386	C₂	semidirect
7. #26021202	C₂	semidirect
8. #26020826	C₂	semidirect
10. #26020497	C₂	semidirect
11. #26020439	C₂	semidirect
12. #26020430	C₂	semidirect
13. #26020250	C₂	semidirect
14. C₂×#19151361	C₂	semidirect
117. #121×C₈₉	Q₈	semidirect
351. C₈₉	#26408	semidirect
413. #121	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023955	2
#26023272	2
#26021813	2
#26021744	2
#26021636	2
#26021386	2
#26021202	2
#26020826	2
#26020570	2
#26020497	2
#26020439	2
#26020430	2
#26020250	2
C₂×#19151361	2
C₈₉×#1893	2
#26408	89