Finite Group Databasebeta

← #36617990

Subgroups — #36617990

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023288C211yesmaximal, characteristic
2#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020678C211yesmaximal, characteristic
9#26020574C211yesmaximal, characteristic
10#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29#19151500C2211yescharacteristic
30#19151498—21no—
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151487—21no—
33#19151474—21no—
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
35#19151445—21no—
36#19151360C2211yescharacteristic
37#19151360C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#117×C89C2211yescharacteristic
50#396×C89—21no—
51#393×C89—21no—
52#391×C89—21no—
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#387×C89—21no—
56#382×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494—22no—
63C22×#10623494—41no—
64C22×#10623494—41no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15667986—22no—
70#15667986Q814yescomplemented
71C4×D356—22no—
72C4×D356—41no—
73#15667971—22no—
74#15667971—41no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86#15667945—22no—
87#15667943—41no—
88C4⋊#10623494—41no—
89C4⋊#10623494—41no—
90#15667932—22no—
91#15667932—41no—
92#15667932—41no—
93#15667932—41no—
94C22⋊#10623494—22no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C22×Q8×C89—21no—
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C89—22no—
100C4⋊Q8×C89—41no—
101#117×C89—22no—
102#117×C89—41no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89D411yescharacteristic
123#95×C89D411yescharacteristic
124C23×D89—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356C2×Q812yes—
131C2×C22⋊D89—24no—
132C2×C22⋊D89—81no—
133C2×C22⋊D89—81no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—81no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—44no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×Q812yes—
158C4⋊Dic89#4112yes—
159#13083553—81no—
160C22⋊Dic89—42no—
161#13083551—24no—
162#13083551—42no—
163#13083551—42no—
164#13083551—81no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—81no—
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C89—42no—
169C2×Q8×C89—42no—
170C2×Q8×C89—81no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×Q812yes—
185C22×C4×C89#4112yes—
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—42no—
195C4⋊C4×C89—42no—
196C4⋊C4×C89—81no—
197C4⋊C4×C89#4112yes—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C22⋊C4×C89—81no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—42no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89C22⋊Q812yes—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—84no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
253C2×C4×C89#13512yes—
254C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D89—84no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—84no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—22no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C89#54611yescharacteristic
288C22×C89#54611yescharacteristic
289C22×C89C2×#13511yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89#52911yescharacteristic
310C4×C89#53811yescharacteristic
311C4×C89#55411yescharacteristic
312C4×C89#55411yescharacteristic
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—81no—
316#26409—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—42no—
318C2×C89#245011yescharacteristic
319C2×C89#307611yescharacteristic
320C2×C89#308111yescharacteristic
321C2×C89#329711yescharacteristic
322C2×C89#330411yescharacteristic
323C2×C89#331911yescharacteristic
324C2×C89#332111yescharacteristic
325D89—82no—
326#2439D8911yescharacteristic, complemented
327#2363—891no—
328#2101—891no—
329#2088—891no—
330#2065—891no—
331#2023—891no—
332#1988—891no—
333#1921—891no—
334#1893—891no—
335#1875—891no—
336#1862—891no—
337#1854—891no—
338#1850—891no—
339#1804—891no—
340#1735—891no—
341C89#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×C8—891no—
343C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
344C2×#121—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×#117—891no—
347C2×#117C2×D8911yescharacteristic
348C2×#107—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×C22⋊C8—891no—
357#396—21no—
358#393—21no—
359#391—21no—
360#390—891no—
361#390—1781no—
362#389—891no—
363#389C2×D8911yescharacteristic
364#389C2×D8911yescharacteristic
365#388—1781no—
366#387—21no—
367#386—1781no—
368#382C2×D8911yescharacteristic
369#380C2×D8911yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C22⋊C4—1781no—
372C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#336—891no—
384#336—891no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—891no—
387C22×D4—1781no—
388C23×C4—1781no—
389C23×C4C22×D8911yescharacteristic
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—3561no—
395C22×C8—3561no—
396C22×C8—1782no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—41no—
399#121—894no—
400#121—1782no—
401C4×D4—3561no—
402C4×D4—1782no—
403#117—22no—
404#117—41no—
405#117—3561no—
406#117—1782no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#107—1782no—
433#106—3561no—
434C4⋊C8—3561no—
435C4⋊C8—3561no—
436#102—3561no—
437#102—3561no—
438#102—3561no—
439#102—1782no—
440C22⋊C8—1782no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95C22⋊D8911yescharacteristic
449#95C22⋊D8911yescharacteristic
450C24—1781no—
451C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—7121no—
463C2×D4—7121no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—7121no—
478C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4Q8×D8912yes—
484C22×C4#1308357512yes—
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486C2×C8—3564no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4#1308357312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—1784no—
525C22⋊C4—7121no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—3562no—
532C42—7121no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—1782no—
546C23#1566798812yes—
547C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548Q8—84no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—1782no—
552D4—1782no—
553D4—7124no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7124no—
593C2×C4#1566798812yes—
594C2×C4#1566803212yes—
595C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
599C2×C4#1566805711yescharacteristic
600C2×C4#1566805811yescharacteristic
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22C2×#1566798811yescharacteristic
620C22#1915223611yescharacteristic
621C22#1915224211yescharacteristic
622C22C2×#1566803211yescharacteristic
623C22#1915239611yescharacteristic
624C22#1915240111yescharacteristic
625C22#1915240611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3562no—
636C4—3562no—
637C4—7121no—
638C4#1915213411yescharacteristic
639C4#1915218811yescharacteristic
640C4#1915230211yescharacteristic
641C4#1915230611yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—7122no—
644C2#2602407211yescharacteristic
645C2#2603003411yescharacteristic
646C2#2603007711yescharacteristic
647C2#2603210211yescharacteristic
648C2#2603218511yescharacteristic
649C2#2603240211yescharacteristic
650C2#2603243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2439C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2439D89
hypocenterC89#26409
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021819C2semidirect
3. #26021754C2semidirect
4. #26021623C2semidirect
5. #26021385C2semidirect
6. #26021205C2semidirect
7. #26020841C2semidirect
10. #26020498C2semidirect
11. #26020449C2semidirect
12. #26020432C2semidirect
13. #26020259C2semidirect
14. #26019968C2semidirect
15. C89×#2439C2semidirect
70. #15667986Q8semidirect
326. #2439D89semidirect
341. C89#26409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260232882
#260218192
#260217542
#260216232
#260213852
#260212052
#260208412
#260206782
#260205742
#260204982
#260204492
#260204322
#260202592
#260199682
C89×#24392
#2640989