Finite Group Databasebeta

← #36617998

Subgroups — #36617998

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023294C211yesmaximal, characteristic
3#26021825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020681C211yesmaximal, characteristic
10#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C23×#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26#19151521—21no—
27#19151510—21no—
28#19151504—21no—
29#19151501—21no—
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151491—21no—
35#19151482—21no—
36#19151478—21no—
37#19151463C2211yescharacteristic
38#19151458C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic89—21no—
41C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#121×C89C2211yescharacteristic
53C2×#117×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494—22no—
62C22×#10623494—41no—
63C22×#10623494—41no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011—41no—
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—41no—
70#15667971—22no—
71#15667971—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946—22no—
92#15667944—41no—
93#15667941—41no—
94#15667941—41no—
95#15667933—41no—
96#15667933—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×D4×C89—21no—
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C23×C4×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111#121×C89—22no—
112#121×C89Q814yescomplemented
113#117×C89—22no—
114#117×C89—41no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121#102×C89—22no—
122#102×C89—41no—
123C22⋊C8×C89—22no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178—42no—
126C2×Dic178—81no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—81no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—44no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—81no—
153C4⋊Dic89—81no—
154C4⋊Dic89#4112yes—
155#13083553—42no—
156#13083553—42no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—42no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C22⋊Dic89—81no—
163C22⋊Dic89—81no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89—81no—
170C24×C89—21no—
171C24×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C89—24no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—81no—
179C2×D4×C89—81no—
180C2×D4×C89C2×Q812yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×Q812yes—
190C22×C4×C89#4112yes—
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C89#4112yes—
204C22⋊C4×C89—24no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C42×C89—42no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89C22⋊Q812yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222D4×C89—22no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—84no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—84no—
273C2×Dic89#13512yes—
274Dic178—84no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—22no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C89#54611yescharacteristic
295C22×C89#54611yescharacteristic
296C22×C89C2×#13511yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C22×C89#57611yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C4×C89—22no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#52911yescharacteristic
305C4×C89#53811yescharacteristic
306C4×C89#55411yescharacteristic
307C4×C89#55411yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#26409—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—42no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#245011yescharacteristic
320C2×C89#307611yescharacteristic
321C2×C89#308111yescharacteristic
322C2×C89#329711yescharacteristic
323C2×C89#330411yescharacteristic
324C2×C89#331911yescharacteristic
325C2×C89#332111yescharacteristic
326#2439—891no—
327#2363—891no—
328#2101—891no—
329#2088—891no—
330#2065—891no—
331#2023—891no—
332#1988—891no—
333#1921—891no—
334#1893—891no—
335#1875D8911yescharacteristic
336#1862—891no—
337#1854—891no—
338#1850—891no—
339#1804—891no—
340#1735—891no—
341C89#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×C8—891no—
343C2×C4⋊Q8—891no—
344C2×#121C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4×D4—891no—
346C2×#117—891no—
347C2×#117C2×D8911yescharacteristic
348C2×#107—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102C2×D8911yescharacteristic
355C2×#102C2×D8911yescharacteristic
356C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357#396—1781no—
358#393—1781no—
359#391—1781no—
360#390—891no—
361#390—1781no—
362#389—891no—
363#389—891no—
364#389—891no—
365#388—1781no—
366#387—1781no—
367#386—1781no—
368#382—891no—
369#380—891no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C22⋊C4—891no—
372C4×C22⋊C4—1781no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340C2×D8911yescharacteristic
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#336—891no—
384#336—891no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4—1781no—
389C23×C4C22×D8911yescharacteristic
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—3561no—
393C22×C8—3561no—
394C22×C8—1782no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8—3561no—
398C4⋊Q8—1782no—
399#121—22no—
400#121Dic17814yescomplemented
401C4×D4—3561no—
402C4×D4—1782no—
403#117—22no—
404#117—41no—
405#117—3561no—
406#117—1782no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—891no—
421C2×C22⋊C4—891no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432#107—1782no—
433#106—3561no—
434C4⋊C8—3561no—
435C4⋊C8—3561no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#102—3561no—
439#102—3561no—
440C22⋊C8—22no—
441#95—891no—
442#95—891no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450C24—21no—
451C24D4×D8911yescharacteristic
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—7121no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4C2×Dic17812yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—7121no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×Dic17812yes—
484C22×C4#1308357312yes—
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3564no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—7121no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4C2×Dic17812yes—
516C4⋊C4#1308357312yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C42—42no—
527C42—3562no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—7121no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23#1566798912yes—
547C23C2×D4×D8911yescharacteristic
548Q8—7124no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—892no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4#1566798912yes—
595C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
599C2×C4#1566805711yescharacteristic
600C2×C4#1566805811yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#1566798911yescharacteristic
620C22#1915223511yescharacteristic
621C22#1915224011yescharacteristic
622C22#135×D8911yescharacteristic
623C22#1915239511yescharacteristic
624C22#1915240211yescharacteristic
625C22#1915240811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—1782no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4#1915212911yescharacteristic
639C4#1915218511yescharacteristic
640C4#1915230511yescharacteristic
641C4#1915230711yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2#2602408011yescharacteristic
645C2#2603003611yescharacteristic
646C2#2603008511yescharacteristic
647C2#2603209511yescharacteristic
648C2#2603218911yescharacteristic
649C2#2603240611yescharacteristic
650C2#2603244211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1875C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#1875D89
hypocenterC89#26409
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26023937C2semidirect
3. #26021825C2semidirect
4. #26021752C2semidirect
5. #26021624C2semidirect
6. #26021386C2semidirect
7. #26021202C2semidirect
8. #26020843C2semidirect
10. #26020501C2semidirect
11. #26020453C2semidirect
12. #26020429C2semidirect
13. #26020260C2semidirect
14. #26019968C2semidirect
112. #121×C89Q8semidirect
341. C89#26409semidirect
400. #121Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260239372
#260232942
#260218252
#260217522
#260216242
#260213862
#260212022
#260208432
#260206812
#260205012
#260204532
#260204292
#260202602
#260199682
C89×#18752
#2640989