Finite Group Databasebeta

← #36617999

Subgroups — #36617999

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023286C211yesmaximal, characteristic
3#26021821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020677C211yesmaximal, characteristic
10#26020571C211yesmaximal, characteristic
11#26020448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667983C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27#19151520—21no—
28#19151511—21no—
29#19151503—21no—
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151498—21no—
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151486—21no—
35#19151483—21no—
36#19151477—21no—
37#19151464C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×#13083551C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic89—21no—
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C2×C8×D89—22no—
65C2×C8×D89—41no—
66C2×C8×D89—41no—
67#15668011—22no—
68#15668011—41no—
69#15667983—22no—
70#15667983Q814yescomplemented
71#15667970—22no—
72#15667970—22no—
73#15667970—41no—
74#15667970—41no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×#13083551D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667943—41no—
95C4⋊#10623494—41no—
96#15667941—41no—
97#15667933—41no—
98#15667933—41no—
99#15667924—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C23×C4×C89—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×D4×C89—22no—
113C4×D4×C89—41no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—22no—
121#102×C89—22no—
122#102×C89—41no—
123#95×C89—21no—
124C23×D89C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic178—42no—
126C2×Dic178—42no—
127C2×Dic178—81no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—81no—
130C2×C22⋊D89—81no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89C2×Q812yes—
143C2×C4×D89#4112yes—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C8×D89—44no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89C2×Q812yes—
160#13083553—42no—
161#13083553—81no—
162C22⋊Dic89—24no—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—81no—
165#13083551—22no—
166#13083551—41no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—81no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—42no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—81no—
175C24×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×Q812yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—81no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—81no—
202C4⋊C4×C89#4112yes—
203C4⋊C4×C89#4112yes—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89C22⋊Q812yes—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—84no—
242C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—84no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89C22⋊Q812yes—
269C2×Dic89#13512yes—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—22no—
274Dic178—84no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C89#54611yescharacteristic
288C22×C89#54611yescharacteristic
289C22×C89C2×#13511yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#52911yescharacteristic
306C4×C89#53811yescharacteristic
307C4×C89#55411yescharacteristic
308C4×C89#55411yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#26409—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89#245011yescharacteristic
319C2×C89#307611yescharacteristic
320C2×C89#308111yescharacteristic
321C2×C89#329711yescharacteristic
322C2×C89#330411yescharacteristic
323C2×C89#331911yescharacteristic
324C2×C89#332111yescharacteristic
325D89—42no—
326#2439—891no—
327#2363—891no—
328#2101—891no—
329#2088—891no—
330#2065—891no—
331#2023—891no—
332#1988—891no—
333#1921—891no—
334#1893—891no—
335#1875—891no—
336#1862D8911yescharacteristic, complemented
337#1854—891no—
338#1850—891no—
339#1804—891no—
340#1735—891no—
341C89#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×C8—891no—
343C2×C4⋊Q8—891no—
344C2×#121—891no—
345C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
346C2×#117—891no—
347C2×#117—891no—
348C2×#107C2×D8911yescharacteristic
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102C2×D8911yescharacteristic
355C2×#102C2×D8911yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—891no—
357#396—1781no—
358#393—1781no—
359#391—1781no—
360#390—891no—
361#390—1781no—
362#389—891no—
363#389—891no—
364#389C2×D8911yescharacteristic
365#388—1781no—
366#387—1781no—
367#386—1781no—
368#382—891no—
369#380—891no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C22⋊C4—891no—
372C4×C22⋊C4—1781no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#336—891no—
384#336C2×D8911yescharacteristic
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—891no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—3561no—
393C22×C8—3561no—
394C22×C8—1782no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8—3561no—
398C4⋊Q8—1782no—
399#121—894no—
400#121—1782no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—41no—
403#117—3561no—
404#117—3561no—
405#117—1782no—
406#117—1782no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—891no—
420C2×C22⋊C4—891no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#107—22no—
433#106—3561no—
434C4⋊C8—3561no—
435C4⋊C8—3561no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#102—3561no—
439#102—3561no—
440C22⋊C8—1782no—
441#95—21no—
442#95—891no—
443#95—891no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450C24—21no—
451C24—891no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—7121no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1784no—
461C2×D4—7121no—
462C2×D4—7121no—
463C2×D4Q8×D8912yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—892no—
473C22×C4—892no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3564no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4#1308357312yes—
516C4⋊C4#1308357412yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—3562no—
529C42—3562no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—7121no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—892no—
541C23—1781no—
542C23—1781no—
543C23—1781no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—1781no—
547C23C2×D4×D8911yescharacteristic
548Q8—7124no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—7124no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
599C2×C4#1566805711yescharacteristic
600C2×C4#1566805811yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—1782no—
617C22—1782no—
618C22—1782no—
619C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
620C22#1915223511yescharacteristic
621C22#1915224411yescharacteristic
622C22#135×D8911yescharacteristic
623C22#1915239411yescharacteristic
624C22#1915239911yescharacteristic
625C22#1915240711yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3561no—
632C4—3562no—
633C4—1782no—
634C4—1782no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4#1915213011yescharacteristic
639C4#1915218411yescharacteristic
640C4#1915230311yescharacteristic
641C4#1915230611yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—3562no—
644C2#2602408111yescharacteristic
645C2#2603003711yescharacteristic
646C2#2603007611yescharacteristic
647C2#2603210711yescharacteristic
648C2#2603218411yescharacteristic
649C2#2603240111yescharacteristic
650C2#2603244311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1862C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#1862D89
hypocenterC89#26409
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26023941C2semidirect
3. #26021821C2semidirect
4. #26021754C2semidirect
5. #26021622C2semidirect
6. #26021386C2semidirect
7. #26021202C2semidirect
8. #26020846C2semidirect
11. #26020448C2semidirect
12. #26020431C2semidirect
13. #26020262C2semidirect
14. #26019967C2semidirect
15. C89×#1862C2semidirect
70. #15667983Q8semidirect
336. #1862D89semidirect
341. C89#26409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260239412
#260232862
#260218212
#260217542
#260216222
#260213862
#260212022
#260208462
#260206772
#260205712
#260204482
#260204312
#260202622
#260199672
C89×#18622
#2640989