Finite Group Databasebeta

← #36622419

Subgroups — #36622419

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024035C211yesmaximal, characteristic
2#26023350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021488C211yesmaximal, characteristic
5#26021401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021396C211yesmaximal, characteristic
7#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020882C211yesmaximal, characteristic
11#26020830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020515C211yesmaximal, characteristic
14#26020079C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667944C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667936C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667922C2211yescharacteristic
25#19151526—21no—
26#19151526—21no—
27#19151505C2211yescharacteristic
28#19151505C2211yescharacteristic
29#19151501C2211yescharacteristic
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151495—21no—
34#19151482—21no—
35#19151481—21no—
36#19151470—21no—
37#19151459—21no—
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×#13083553C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89—21no—
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#124×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15668003—22no—
63#15668003—22no—
64D4×Dic89—22no—
65D4×Dic89—41no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553D411yescharacteristic
76C2×#13083553D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
84#15667944—41no—
85#15667943—22no—
86#15667936—22no—
87#15667936—41no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667922—41no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106#124×C89—22no—
107#124×C89—41no—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—41no—
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89—81no—
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C4⋊Dic89—24no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—42no—
146C4⋊Dic89#4112yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—81no—
151#13083553—81no—
152C22⋊Dic89—42no—
153C22⋊Dic89—42no—
154C22⋊Dic89—81no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—81no—
160C4×Dic89—81no—
161C24×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89#4112yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89#4112yes—
189C4⋊C4×C89#4112yes—
190C22⋊C4×C89—42no—
191C22⋊C4×C89—42no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—42no—
195C23×C89—22no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203Q8×C89—41no—
204Q8×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207D4×C89—22no—
208D4×C89—22no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—84no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89#52511yescharacteristic
269C22×C89#54611yescharacteristic
270C22×C89#54811yescharacteristic
271C22×C89#57511yescharacteristic
272C22×C89#57511yescharacteristic
273C22×C89#57711yescharacteristic
274C22×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89—42no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89#52911yescharacteristic
281C4×C89#54211yescharacteristic
282C4×C89#55211yescharacteristic
283C4×C89#55911yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#26717—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—82no—
294C2×C89#245811yescharacteristic
295C2×C89#311111yescharacteristic
296C2×C89#312511yescharacteristic
297C2×C89#330711yescharacteristic
298C2×C89#332311yescharacteristic
299C2×C89#337111yescharacteristic
300C2×C89#337611yescharacteristic
301#2447—891no—
302#2370—891no—
303#2088—891no—
304#2042—891no—
305#2026—891no—
306#2025—891no—
307#1983D8911yescharacteristic
308#1935—891no—
309#1927—891no—
310#1927—891no—
311#1926—891no—
312#1919—891no—
313#1917—891no—
314#1864—891no—
315#1762—891no—
316C89#2671711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#125—891no—
318C2×#124C2×D8911yescharacteristic
319C2×C4×D4—891no—
320C2×#106—891no—
321C2×#106—891no—
322C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103C2×D8911yescharacteristic
326C2×#103C2×D8911yescharacteristic
327C2×#102—891no—
328C2×#102—891no—
329C2×#102C2×D8911yescharacteristic
330C2×#102C2×D8911yescharacteristic
331C2×#97—891no—
332#397—1781no—
333#397—1781no—
334#391—891no—
335#391—891no—
336#390—891no—
337#389—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—1781no—
341#387—1781no—
342#387—1781no—
343#385—1781no—
344#381—1781no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4—1781no—
349C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#336—891no—
357#336—891no—
358#336—891no—
359#336—891no—
360C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
361C22×D4C22×D8911yescharacteristic
362C23×C4—1781no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#124—22no—
370#124—41no—
371C4×D4—3561no—
372C4×D4—1782no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#106—3561no—
398#106—1782no—
399C4⋊C8—41no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—3561no—
403#103—1782no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1782no—
407#102—1782no—
408#97—3561no—
409#95—21no—
410#95—891no—
411#95—891no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421C24—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1308357412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—3562no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—7121no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—7121no—
479C4⋊C4—7121no—
480C4⋊C4#1308357312yes—
481C4⋊C4#1308357312yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—3562no—
486C22⋊C4—7121no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—7121no—
495C42—7121no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D8911yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—7124no—
552C2×C4#41×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
556C2×C4#1566805711yescharacteristic
557C2×C4#1566805911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1915210811yescharacteristic
570C22#1915223811yescharacteristic
571C22#1915225411yescharacteristic
572C22#1915239411yescharacteristic
573C22#1915239511yescharacteristic
574C22#1915240511yescharacteristic
575C22#1915240711yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3562no—
585C4—3561no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#1915212811yescharacteristic
590C4#1915221211yescharacteristic
591C4#1915228811yescharacteristic
592C4#1915233411yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2602417911yescharacteristic
595C2#2603035811yescharacteristic
596C2#2603052811yescharacteristic
597C2#2603222411yescharacteristic
598C2#2603246911yescharacteristic
599C2#2603302411yescharacteristic
600C2#2603307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1983C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1983D89
hypocenterC89#26717
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023350C2semidirect
3. #26021750C2semidirect
5. #26021401C2semidirect
7. #26020944C2semidirect
8. #26020889C2semidirect
9. #26020888C2semidirect
11. #26020830C2semidirect
12. #26020813C2semidirect
316. C89#26717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260240352
#260233502
#260217502
#260214882
#260214012
#260213962
#260209442
#260208892
#260208882
#260208822
#260208302
#260208132
#260205152
#260200792
C89×#19832
#2671789