Finite Group Databasebeta

← #36622438

Subgroups — #36622438

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024050C211yesmaximal, characteristic
2#26021743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021493C211yesmaximal, characteristic
4#26021400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021395C211yesmaximal, characteristic
6#26021184C211yesmaximal, characteristic
7#26020948C211yesmaximal, characteristic
8#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020872C211yesmaximal, characteristic
10#26020872C211yesmaximal, characteristic
11#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668000C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667935C2211yescharacteristic
22C2×#15667935C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30#19151533—21no—
31#19151527—21no—
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151488—21no—
37#19151487—21no—
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#389×C89—21no—
50#389×C89C2211yescharacteristic
51#389×C89C2211yescharacteristic
52#387×C89—21no—
53#387×C89—21no—
54C4×C4⋊C4×C89—21no—
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668000—22no—
66#15668000—41no—
67C4×Dic178—22no—
68C4×Dic178—41no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80#15667945—22no—
81#15667945—41no—
82C4⋊#10623494—41no—
83#15667935—22no—
84#15667935—22no—
85#15667935—22no—
86#15667935—22no—
87#15667932—22no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—41no—
91#15667923—41no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#125×C89—22no—
96#125×C89—22no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C42×C89—21no—
108C2×C42×C89—21no—
109C2×C42×C89—21no—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#95×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89D411yescharacteristic
119#95×C89D411yescharacteristic
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178#4112yes—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152#13083553—42no—
153#13083553—81no—
154#13083551—42no—
155#13083551—42no—
156#13083551—42no—
157#13083551—42no—
158#13083551—81no—
159#13083551—81no—
160C4×Dic89—42no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89—24no—
173C4⋊C4×C89—24no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—42no—
182C4⋊C4×C89—81no—
183C4⋊C4×C89#4112yes—
184C4⋊C4×C89#4112yes—
185C4⋊C4×C89#4112yes—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—42no—
193C42×C89—81no—
194C42×C89—81no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252Dic178—22no—
253Dic178—22no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89#52511yescharacteristic
261C22×C89#54611yescharacteristic
262C22×C89#54811yescharacteristic
263C22×C89#57511yescharacteristic
264C22×C89#57511yescharacteristic
265C22×C89#57611yescharacteristic
266C22×C89#57811yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89#52911yescharacteristic
285C4×C89#54211yescharacteristic
286C4×C89#55211yescharacteristic
287C4×C89#55911yescharacteristic
288Dic89—42no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#26719—891nomaximal, Sylow
292C2×C89#245811yescharacteristic
293C2×C89#311111yescharacteristic
294C2×C89#312411yescharacteristic
295C2×C89#330911yescharacteristic
296C2×C89#332711yescharacteristic
297C2×C89#337011yescharacteristic
298C2×C89#337711yescharacteristic
299D89—161no—
300#2448—891no—
301#2370D8911yescharacteristic, complemented
302#2086—891no—
303#2042—891no—
304#2026—891no—
305#2025—891no—
306#1983—891no—
307#1936—891no—
308#1928—891no—
309#1925—891no—
310#1925—891no—
311#1921—891no—
312#1917—891no—
313#1863—891no—
314#1763—891no—
315C89#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125C2×D8911yescharacteristic
317C2×#124—891no—
318C2×C4×Q8—891no—
319C2×#107—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×C4⋊C8—891no—
322C2×#103—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#102—891no—
329C2×#102—891no—
330C2×#97—891no—
331#399—1781no—
332#397—1781no—
333#391—891no—
334#390—891no—
335#390—891no—
336#389—21no—
337#389—891no—
338#389C2×D8911yescharacteristic
339#389C2×D8911yescharacteristic
340#388—1781no—
341#388—1781no—
342#387—21no—
343#387—21no—
344C4×C4⋊C4—21no—
345C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
346C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
347C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
348C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#336—891no—
356#336—891no—
357#336—891no—
358#336—891no—
359C22×Q8—891no—
360C22×D4—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#124—3561no—
368#124—1782no—
369C4×Q8—3561no—
370C4×Q8—1782no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#107—3561no—
399#107—1782no—
400C4⋊C8—3561no—
401#103—1782no—
402#103—1782no—
403#103—1782no—
404#103—1782no—
405#102—3561no—
406#102—1782no—
407#102—1782no—
408#102—1782no—
409#97—3561no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95C22⋊D8911yescharacteristic
419#95C22⋊D8911yescharacteristic
420C24—1781no—
421C2×Q8—892no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C22×C4C23×D8911yescharacteristic
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4#1308357412yes—
477C4⋊C4#1308357412yes—
478C4⋊C4#1308357512yes—
479C22⋊C4—3562no—
480C22⋊C4—3562no—
481C22⋊C4—3562no—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—7121no—
484C22⋊C4—7121no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—3562no—
495C23—3561no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1782no—
506Q8—1782no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
552C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
554C2×C4#1566805811yescharacteristic
555C2×C4#1566806011yescharacteristic
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22#1915210911yescharacteristic
568C22#1915223611yescharacteristic
569C22#1915225911yescharacteristic
570C22#1915239611yescharacteristic
571C22#1915239611yescharacteristic
572C22#1915240111yescharacteristic
573C22#1915241311yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—3562no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4#1915213511yescharacteristic
588C4#1915222011yescharacteristic
589C4#1915228911yescharacteristic
590C4#1915233311yescharacteristic
591C2—14241no—
592C2#2602416811yescharacteristic
593C2#2603036111yescharacteristic
594C2#2603051411yescharacteristic
595C2#2603225211yescharacteristic
596C2#2603251411yescharacteristic
597C2#2603300511yescharacteristic
598C2#2603309411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2370C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2370D89
hypocenterC89#26719
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021743C2semidirect
4. #26021400C2semidirect
8. #26020893C2semidirect
11. #26020844C2semidirect
12. #26020818C2semidirect
13. #26020505C2semidirect
14. #26020085C2semidirect
15. C89×#2370C2semidirect
301. #2370D89semidirect
315. C89#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260240502
#260217432
#260214932
#260214002
#260213952
#260211842
#260209482
#260208932
#260208722
#260208442
#260208182
#260205052
#260200852
C89×#23702
#2671989