Finite Group Databasebeta

← #36622446

Subgroups — #36622446

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024051C211yesmaximal, characteristic
2#26023344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021492C211yesmaximal, characteristic
5#26021402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021396C211yesmaximal, characteristic
7#26021183C211yesmaximal, characteristic
8#26020952C211yesmaximal, characteristic
9#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020874C211yesmaximal, characteristic
11#26020846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667999C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667937C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667923C2211yescharacteristic
28#19151534—21no—
29#19151526—21no—
30#19151503C2211yescharacteristic
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151496—21no—
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151492—21no—
37#19151491—21no—
38#19151485—21no—
39#19151481—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553—21no—
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15668003—22no—
63#15668003—22no—
64#15667999—22no—
65#15667999—41no—
66C4×Dic178—22no—
67C4×Dic178—41no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667946—41no—
89#15667941—41no—
90#15667937—22no—
91#15667937—22no—
92#15667935—22no—
93#15667935—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—41no—
96#15667923—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178#4112yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C4⋊Dic89—24no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—81no—
147C4⋊Dic89—81no—
148C4⋊Dic89#4112yes—
149#13083553—24no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—42no—
153#13083553—42no—
154C22⋊Dic89—42no—
155C22⋊Dic89—42no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89—81no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—42no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89—81no—
165C24×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89#4112yes—
189C4⋊C4×C89#4112yes—
190C22⋊C4×C89—42no—
191C22⋊C4×C89—81no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—81no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203D4×C89—41no—
204D4×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252Dic178—22no—
253Dic178—22no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89#52511yescharacteristic
268C22×C89#54611yescharacteristic
269C22×C89#54811yescharacteristic
270C22×C89#57511yescharacteristic
271C22×C89#57511yescharacteristic
272C22×C89#57611yescharacteristic
273C22×C89#57811yescharacteristic
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89#52911yescharacteristic
280C4×C89#54211yescharacteristic
281C4×C89#55211yescharacteristic
282C4×C89#55911yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—42no—
285Dic89—41no—
286Dic89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#26719—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—161no—
293C2×C89#245811yescharacteristic
294C2×C89#311111yescharacteristic
295C2×C89#312411yescharacteristic
296C2×C89#330911yescharacteristic
297C2×C89#332711yescharacteristic
298C2×C89#337011yescharacteristic
299C2×C89#337711yescharacteristic
300#2448—891no—
301#2370—891no—
302#2086—891no—
303#2042—891no—
304#2026—891no—
305#2025—891no—
306#1983—891no—
307#1936—891no—
308#1928—891no—
309#1925—891no—
310#1925D8911yescharacteristic
311#1921—891no—
312#1917—891no—
313#1863—891no—
314#1763—891no—
315C89#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—891no—
317C2×#124—891no—
318C2×C4×Q8—891no—
319C2×#107—891no—
320C2×#107C2×D8911yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—891no—
322C2×#103—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#102C2×D8911yescharacteristic
329C2×#102C2×D8911yescharacteristic
330C2×#97—891no—
331#399—1781no—
332#397—1781no—
333#391—891no—
334#390—891no—
335#390C2×D8911yescharacteristic
336#389—891no—
337#389—891no—
338#389—891no—
339#389—1781no—
340#388—1781no—
341#388—1781no—
342#387—1781no—
343#387—1781no—
344C4×C4⋊C4—891no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C4⋊C4—1781no—
348C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#336—891no—
356#336—891no—
357#336—891no—
358#336C2×D8911yescharacteristic
359C22×Q8—891no—
360C22×D4C22×D8911yescharacteristic
361C22×C8—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365#125—1782no—
366#125—1782no—
367#124—3561no—
368#124—1782no—
369C4×Q8—3561no—
370C4×Q8—1782no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—3561no—
400C4⋊C8—3561no—
401#103—1782no—
402#103—1782no—
403#103—1782no—
404#103—1782no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—3561no—
408#102—1782no—
409#97—3561no—
410#95—21no—
411#95—891no—
412#95—891no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420C24—21no—
421C2×Q8—892no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4C23×D8911yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4#1308357312yes—
478C4⋊C4#1308357412yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—3562no—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—3562no—
484C22⋊C4—7121no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—81no—
488C42—3562no—
489C42—3562no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—7121no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×D4×D8911yescharacteristic
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1782no—
506Q8—1782no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
554C2×C4#1566805811yescharacteristic
555C2×C4#1566805911yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#1915210711yescharacteristic
568C22#1915224011yescharacteristic
569C22#1915225411yescharacteristic
570C22#1915239411yescharacteristic
571C22#1915239711yescharacteristic
572C22#1915239911yescharacteristic
573C22#1915241211yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—3562no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3562no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4#1915213011yescharacteristic
588C4#1915221911yescharacteristic
589C4#1915228411yescharacteristic
590C4#1915233011yescharacteristic
591C2—161no—
592C2#2602417611yescharacteristic
593C2#2603035911yescharacteristic
594C2#2603051011yescharacteristic
595C2#2603226111yescharacteristic
596C2#2603251811yescharacteristic
597C2#2603299811yescharacteristic
598C2#2603309111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1925C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1925D89
hypocenterC89#26719
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023344C2semidirect
3. #26021742C2semidirect
5. #26021402C2semidirect
9. #26020892C2semidirect
11. #26020846C2semidirect
12. #26020814C2semidirect
13. #26020509C2semidirect
14. #26020085C2semidirect
315. C89#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260240512
#260233442
#260217422
#260214922
#260214022
#260213962
#260211832
#260209522
#260208922
#260208742
#260208462
#260208142
#260205092
#260200852
C89×#19252
#2671989