Finite Group Databasebeta

← #36622456

Subgroups — #36622456

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021250C211yesmaximal, characteristic
7#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667998—21no—
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D89—21no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151513—21no—
34#19151511—21no—
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151488—21no—
40#19151487—21no—
41#19151477—21no—
42#19151469—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#380×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C22×C22⋊D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—41no—
67C2×D712—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—41no—
72#15667998—44no—
73#15667986—22no—
74#15667986—22no—
75#15667986—22no—
76#15667986—41no—
77#15667974—22no—
78#15667974—41no—
79C4×C22⋊D89—44no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667945—22no—
100#15667941—41no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932—22no—
105#15667932—41no—
106#15667932—41no—
107C22⋊#10623494—41no—
108C8×Dic89—41no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C23×C4×C89—21no—
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89—22no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C22⋊C8×C89—41no—
127#95×C89—21no—
128C23×D89—21no—
129C23×D89—21no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—81no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356#4112yes—
145C2×C22⋊D89—24no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—81no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—81no—
160D712—44no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89#4112yes—
170C4⋊Dic89#4112yes—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89D814yescomplemented
175#13083551—24no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—81no—
183#13083551—81no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—42no—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—42no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89—81no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89#4112yes—
221C22⋊C4×C89—42no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89C2×D812yes—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—84no—
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D89—48no—
271C22⋊D89—84no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89C2×D812yes—
289C2×Dic89C2×D812yes—
290D356—22no—
291D356—22no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298C4×D89—84no—
299Dic178—84no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89#52511yescharacteristic
312C22×C89#54611yescharacteristic
313C22×C89#54611yescharacteristic
314C22×C89C22×D811yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C22×C89#57711yescharacteristic
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89#52911yescharacteristic
338C4×C89#53811yescharacteristic
339C4×C89#55511yescharacteristic
340C4×C89#55911yescharacteristic
341Dic89—22no—
342Dic89—22no—
343Dic89—42no—
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347#26720—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—42no—
349C2×C89#245911yescharacteristic
350C2×C89#310011yescharacteristic
351C2×C89#312511yescharacteristic
352C2×C89#329411yescharacteristic
353C2×C89#329411yescharacteristic
354C2×C89#332111yescharacteristic
355C2×C89#332611yescharacteristic
356D89—82no—
357D89—161no—
358#2491—891no—
359#2361—891no—
360#2054—891no—
361#2033—891no—
362#2023—891no—
363#1999—891no—
364#1988—891no—
365#1934—891no—
366#1925—891no—
367#1923—891no—
368#1918—891no—
369#1879—891no—
370#1874—891no—
371#1823D8911yescharacteristic, complemented
372C4×#102—891no—
373C89#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×D8—891no—
375C2×C4⋊Q8—891no—
376C2×#124—1781no—
377C2×#121—891no—
378C2×#121—891no—
379C2×C4×D4—891no—
380C2×C4×D4—1781no—
381C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
382C2×#107—891no—
383C2×C4⋊C8—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×C22⋊C8—891no—
391C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392C2×C4×C8—891no—
393#394—1781no—
394#393—1781no—
395#390—891no—
396#390—891no—
397#390—891no—
398#389—891no—
399#388—1781no—
400#388—1781no—
401#386—1781no—
402#385—1781no—
403#380C2×D8911yescharacteristic
404C4×C4⋊C4—891no—
405C4×C4⋊C4—891no—
406C4×C22⋊C4—891no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411#340C2×D8911yescharacteristic
412#340C2×D8911yescharacteristic
413#340C2×D8911yescharacteristic
414#340C2×D8911yescharacteristic
415#336—891no—
416#336—891no—
417C22×Q8—1781no—
418C22×D4—891no—
419C22×D4—891no—
420C22×D4—1781no—
421C22×D4—1781no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4—1781no—
424C23×C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×D8—3561no—
426C2×D8—3561no—
427C2×D8—1782no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊Q8—3561no—
433C4⋊Q8—1782no—
434#124—3564no—
435#121—3561no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439C4×D4—3564no—
440C4×D4—3561no—
441C4×D4—1782no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—41no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C42—891no—
466C2×C42—891no—
467C2×C42—1781no—
468C2×C42—1781no—
469#107—1782no—
470C4⋊C8—3561no—
471#102—3561no—
472#102—3561no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C22⋊C8—41no—
478C22⋊C8—3561no—
479C4×C8—3561no—
480#95—21no—
481#95—891no—
482#95—891no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486C24—1781no—
487C24—1781no—
488C24D4×D8911yescharacteristic
489C2×Q8—3562no—
490C2×Q8—3562no—
491C2×Q8—7121no—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—7121no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—3562no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—7121no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4C23×D8911yescharacteristic
534D8—3564no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—892no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—3562no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4#1308357412yes—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—894no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—1784no—
572C22⋊C4—7121no—
573C22⋊C4—7121no—
574C42—3562no—
575C42—3562no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—1782no—
600C23D8×D8912yes—
601C23C2×D4×D8911yescharacteristic
602Q8—7124no—
603D4—3568no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—1782no—
611D4—1782no—
612D4—7124no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—892no—
634C2×C4—892no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7124no—
652C2×C4#41×D8911yescharacteristic
653C2×C4#41×D8911yescharacteristic
654C2×C4#41×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
656C2×C4#1566805711yescharacteristic
657C2×C4#1566805811yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—3561no—
661C8—3561no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—3562no—
670C22—3562no—
671C22—3562no—
672C22—7121no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22—7121no—
676C22—7121no—
677C22—7121no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22#1915210611yescharacteristic
684C22#1915223811yescharacteristic
685C22#1915224011yescharacteristic
686C22C2×D8×D8911yescharacteristic
687C22#1915239711yescharacteristic
688C22#1915240411yescharacteristic
689C22#1915240711yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—3561no—
696C4—3561no—
697C4—3562no—
698C4—3562no—
699C4—1782no—
700C4—1782no—
701C4#1915212611yescharacteristic
702C4#1915218411yescharacteristic
703C4#1915231111yescharacteristic
704C4#1915233211yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—14241no—
707C2—7122no—
708C2#2602418611yescharacteristic
709C2#2603024911yescharacteristic
710C2#2603052411yescharacteristic
711C2#2603206111yescharacteristic
712C2#2603206311yescharacteristic
713C2#2603243911yescharacteristic
714C2#2603250811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1823C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021250C2
hypercenter#1823D89
hypocenterC89#26720
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024611C2semidirect
2. #26023268C2semidirect
3. #26021564C2semidirect
4. #26021434C2semidirect
5. #26021387C2semidirect
7. #26021202C2semidirect
8. #26020933C2semidirect
9. #26020870C2semidirect
10. #26020855C2semidirect
11. #26020821C2semidirect
12. #26020601C2semidirect
13. #26020569C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1823C2semidirect
174. C22⋊Dic89D8semidirect
371. #1823D89semidirect
373. C89#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246112
#260232682
#260215642
#260214342
#260213872
#260212502
#260212022
#260209332
#260208702
#260208552
#260208212
#260206012
#260205692
#260200662
C89×#18232
#2672089