Finite Group Databasebeta

← #36622499

Subgroups — #36622499

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1999C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89—21no—
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151523—21no—
29#19151512—21no—
30#19151501—21no—
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151492—21no—
36#19151491—21no—
37#19151478—21no—
38#19151473—21no—
39#19151458C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#121×C89C2211yescharacteristic
54C2×#121×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668003—22no—
64#15668003—41no—
65D4×Dic89—22no—
66D4×Dic89—41no—
67D4×Dic89—44no—
68C2×C4⋊Dic89—22no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—41no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667943—22no—
93#15667941—41no—
94#15667933—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933—41no—
97#15667933—41no—
98C22⋊#10623494—41no—
99C8×Dic89—41no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×D4×C89—21no—
107C22×D4×C89—21no—
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×D8×C89—22no—
112C2×D8×C89—41no—
113C2×D8×C89—41no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116#121×C89—22no—
117#121×C89—22no—
118#121×C89—22no—
119#121×C89—41no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124#102×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126C22⋊C8×C89—41no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—81no—
136C22×Dic89—81no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89—42no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89#4112yes—
158#13083553—42no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C22⋊Dic89—42no—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—81no—
165C22⋊Dic89—81no—
166C22⋊Dic89—81no—
167C22⋊Dic89—81no—
168C22⋊Dic89—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—81no—
175C24×C89—21no—
176C24×C89—21no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—24no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—42no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89#4112yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206D8×C89—44no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89#4112yes—
216C4⋊C4×C89#4112yes—
217C22⋊C4×C89—24no—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89#13512yes—
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—48no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—84no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—84no—
294C2×Dic89—84no—
295C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89#52511yescharacteristic
322C22×C89#54611yescharacteristic
323C22×C89#54611yescharacteristic
324C22×C89C2×#13511yescharacteristic
325C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C89#57611yescharacteristic
327C22×C89#57711yescharacteristic
328C4×C89—42no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89#52911yescharacteristic
332C4×C89#53811yescharacteristic
333C4×C89#55511yescharacteristic
334C4×C89#55911yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—42no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#26723—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—42no—
345C2×C89—82no—
346C2×C89—161no—
347C2×C89#245911yescharacteristic
348C2×C89#310511yescharacteristic
349C2×C89#311911yescharacteristic
350C2×C89#329711yescharacteristic
351C2×C89#330111yescharacteristic
352C2×C89#331811yescharacteristic
353C2×C89#333211yescharacteristic
354#2490—891no—
355#2361—891no—
356#2054—891no—
357#2034—891no—
358#2025—891no—
359#1999D8911yescharacteristic
360#1989—891no—
361#1934—891no—
362#1926—891no—
363#1923—891no—
364#1919—891no—
365#1879—891no—
366#1874—891no—
367#1824—891no—
368C4×#102—891no—
369C89#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8C2×D8911yescharacteristic
371C2×#125—891no—
372C2×#121C2×D8911yescharacteristic
373C2×#121C2×D8911yescharacteristic
374C2×C4×D4—891no—
375C2×C4×D4—1781no—
376C22×C4⋊C4—891no—
377C2×#106—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102C2×D8911yescharacteristic
384C2×#102C2×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—891no—
386C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387C2×C4×C8—891no—
388#397—1781no—
389#394—1781no—
390#390—891no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—1781no—
394#389—891no—
395#388—1781no—
396#388—1781no—
397#386—1781no—
398#385—1781no—
399#380—891no—
400C4×C4⋊C4—891no—
401C4×C4⋊C4—891no—
402C4×C22⋊C4—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336—891no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4C22×D8911yescharacteristic
416C22×D4C22×D8911yescharacteristic
417C23×C4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×D8—22no—
421C2×D8—41no—
422C2×D8—41no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8—891no—
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427#125—3561no—
428#125—1782no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—41no—
433C4×D4—3564no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1782no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—3561no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—891no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42—1781no—
464#106—1782no—
465C4⋊C8—3561no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—3561no—
469#102—3561no—
470#102—1782no—
471#102—1782no—
472C22⋊C8—41no—
473C22⋊C8—3561no—
474C4×C8—3561no—
475#95—891no—
476#95—891no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24D4×D8911yescharacteristic
484C2×D4—24no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4#1308357312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—7121no—
523C22×C4—7121no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C23×D8911yescharacteristic
526D8—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—892no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4#1308357312yes—
554C4⋊C4#1308357312yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—7121no—
564C22⋊C4—7121no—
565C22⋊C4—7121no—
566C22⋊C4—7121no—
567C42—3562no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—7121no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23#1566803112yes—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—48no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—892no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—7124no—
643C2×C4—7124no—
644C2×C4#41×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
646C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
648C2×C4#1566805711yescharacteristic
649C2×C4#1566805711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3561no—
653C8—3561no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1915210411yescharacteristic
676C22#1915223511yescharacteristic
677C22#1915223711yescharacteristic
678C22C2×#1566803111yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
680C22#1915240211yescharacteristic
681C22#1915240511yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—3562no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—1782no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4—7121no—
693C4#1915212911yescharacteristic
694C4#1915218311yescharacteristic
695C4#1915231211yescharacteristic
696C4#1915233411yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#2602418411yescharacteristic
701C2#2603029411yescharacteristic
702C2#2603045211yescharacteristic
703C2#2603210611yescharacteristic
704C2#2603216011yescharacteristic
705C2#2603238811yescharacteristic
706C2#2603257211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#1999C2
socleC23×C89C22×D4
hypercenter#1999D89
hypocenterC89#26723
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024606C2semidirect
2. #26023272C2semidirect
3. #26021560C2semidirect
4. #26021438C2semidirect
5. #26021396C2semidirect
6. #26021208C2semidirect
7. #26020937C2semidirect
8. #26020882C2semidirect
9. #26020855C2semidirect
10. #26020833C2semidirect
11. #26020602C2semidirect
12. #26020570C2semidirect
13. #26020343C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
369. C89#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246062
#260232722
#260215602
#260214382
#260213962
#260212082
#260209372
#260208822
#260208552
#260208332
#260206022
#260205702
#260203432
#102×Dic892
C89×#19992
#2672389