Finite Group Databasebeta

← #36622517

Subgroups — #36622517

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024615C211yesmaximal, characteristic
2#26023255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021257C211yesmaximal, characteristic
7#26021203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020567C211yesmaximal, characteristic
13#26020343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667998—21no—
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30#19151514—21no—
31#19151511—21no—
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151490—21no—
38#19151485—21no—
39#19151470—21no—
40#19151458C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic89—21no—
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—41no—
66C2×#13083563—41no—
67#15668012—22no—
68#15668012—41no—
69#15667998—44no—
70#15667991—22no—
71#15667991—22no—
72#15667986—22no—
73#15667986—41no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—41no—
76C2×C4⋊Dic89—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667944—22no—
100#15667937—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—41no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—41no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—41no—
122C22⋊C8×C89—41no—
123C22⋊C8×C89—41no—
124C4×C8×C89—41no—
125#95×C89D411yescharacteristic
126#95×C89D411yescharacteristic
127C23×D89—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—81no—
136C2×Dic178#4112yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—81no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89—42no—
155C22×Dic89—81no—
156#13083563—44no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89#4112yes—
169C4⋊Dic89#4112yes—
170C4⋊Dic89#4112yes—
171#13083553—24no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174C22⋊Dic89—24no—
175C22⋊Dic89—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—81no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—81no—
184C24×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89SD1614yescomplemented
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89C2×SD1612yes—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C2×SD1612yes—
248C2×C4×C89C2×SD1612yes—
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D89—84no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—84no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282Dic178—22no—
283Dic178—22no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—84no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89#52511yescharacteristic
299C22×C89#54611yescharacteristic
300C22×C89#54611yescharacteristic
301C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57611yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89#52911yescharacteristic
318C4×C89#53811yescharacteristic
319C4×C89#55511yescharacteristic
320C4×C89#55911yescharacteristic
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#26724—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—42no—
330C2×C89#245911yescharacteristic
331C2×C89#310311yescharacteristic
332C2×C89#312411yescharacteristic
333C2×C89#329511yescharacteristic
334C2×C89#329811yescharacteristic
335C2×C89#331911yescharacteristic
336C2×C89#332711yescharacteristic
337D89—161no—
338#2491—891no—
339#2360—891no—
340#2055—891no—
341#2035—891no—
342#2024—891no—
343#2000—891no—
344#1988—891no—
345#1934—891no—
346#1926—891no—
347#1923D8911yescharacteristic, complemented
348#1920—891no—
349#1880—891no—
350#1874—891no—
351#1824—891no—
352C4×#103—891no—
353C89#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—891no—
355C2×C4⋊Q8—891no—
356C2×#124—1781no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358C2×#121—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360C22×C4⋊C4—891no—
361C2×#106—891no—
362C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
372#394—1781no—
373#393—1781no—
374#391—891no—
375#390—891no—
376#390—891no—
377#389—891no—
378#389—1781no—
379#388—1781no—
380#387—1781no—
381#385—1781no—
382#380—891no—
383C4×C4⋊C4—891no—
384C4×C4⋊C4—891no—
385C4×C22⋊C4—1781no—
386C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#336C2×D8911yescharacteristic
396#336C2×D8911yescharacteristic
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8—1781no—
399C22×D4—891no—
400C22×D4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—3561no—
405C2×SD16—1782no—
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—3561no—
411C4⋊Q8—1782no—
412#124—3564no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415#121—3561no—
416#121—1782no—
417C4×Q8—3561no—
418C4×Q8—1782no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—3561no—
426C2×C4⋊C4—1782no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
441C2×C42—1781no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#106—1782no—
447C4⋊C8—41no—
448#103—3561no—
449#103—1782no—
450#103—1782no—
451#102—3561no—
452#102—1782no—
453#102—1782no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—41no—
456C4×C8—41no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95D35611yescharacteristic
464#95D35611yescharacteristic
465C24—1781no—
466C24C2×D35611yescharacteristic
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—7121no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—7121no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4C2×D35611yescharacteristic
502C22×C4C2×D35611yescharacteristic
503C22×C4C2×D35611yescharacteristic
504C22×C4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507SD16—3564no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C4⋊C4—892no—
521C4⋊C4—892no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—1784no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—7121no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—7121no—
545C22⋊C4#1308356314yescomplemented
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42—7121no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23C2×#1308356312yes—
567C23C22×D35611yescharacteristic
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—1782no—
571Q8—1782no—
572Q8—7124no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—7124no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4C2×#1308356312yes—
618C2×C4C2×#1308356312yes—
619C2×C4#41×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#1566805711yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22#1915211011yescharacteristic
644C22#1915224311yescharacteristic
645C22#1915224311yescharacteristic
646C22C22×#1308356311yescharacteristic
647C22#1915239811yescharacteristic
648C22#1915240311yescharacteristic
649C22#1915241511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—7121no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4#1915213111yescharacteristic
663C4#1915218011yescharacteristic
664C4#1915231011yescharacteristic
665C4#1915233211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—14241no—
668C2#2602418711yescharacteristic
669C2#2603028411yescharacteristic
670C2#2603051611yescharacteristic
671C2#2603207711yescharacteristic
672C2#2603211811yescharacteristic
673C2#2603241011yescharacteristic
674C2#2603252211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1923C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1923D89
hypocenterC89#26724
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023255C2semidirect
3. #26021570C2semidirect
4. #26021449C2semidirect
5. #26021394C2semidirect
7. #26021203C2semidirect
8. #26020935C2semidirect
9. #26020880C2semidirect
10. #26020838C2semidirect
11. #26020606C2semidirect
13. #26020343C2semidirect
14. C4×#15667937C2semidirect
15. C89×#1923C2semidirect
210. C22⋊C4×C89SD16semidirect
347. #1923D89semidirect
353. C89#26724semidirect
545. C22⋊C4#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246152
#260232552
#260215702
#260214492
#260213942
#260212572
#260212032
#260209352
#260208802
#260208382
#260206062
#260205672
#260203432
C4×#156679372
C89×#19232
#2672489