Finite Group Databasebeta

← #36622521

Subgroups — #36622521

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024616C211yesmaximal, characteristic
2#26023253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021252C211yesmaximal, characteristic
7#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020566C211yesmaximal, characteristic
13#26020341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667998—21no—
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×#15667983C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30#19151513—21no—
31#19151510—21no—
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151493—21no—
36#19151486—21no—
37#19151482—21no—
38#19151469—21no—
39#19151455C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083551—21no—
43C4×#13083551C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668011—22no—
66#15668011—41no—
67#15667998—44no—
68#15667988—22no—
69#15667988—22no—
70#15667983—22no—
71#15667983—41no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C4⋊C4×D89—22no—
81C4⋊C4×D89—41no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551D411yescharacteristic
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667944—22no—
93#15667941—41no—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—41no—
98#15667924—41no—
99#15667924—41no—
100C4×#10623494—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—41no—
113C2×SD16×C89—41no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C89—22no—
117C4×Q8×C89—41no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#103×C89—41no—
126#102×C89—22no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—81no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C2×C22⋊D89—42no—
133C2×C22⋊D89—81no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163C4⋊Dic89#4112yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171#13083551—24no—
172#13083551—41no—
173#13083551—42no—
174#13083551SD1614yescomplemented
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—81no—
179C24×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89#4112yes—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198SD16×C89—44no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—42no—
209C4⋊C4×C89#4112yes—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—42no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89C2×SD1612yes—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C2×SD1612yes—
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D89—84no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89C2×SD1612yes—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—84no—
286Dic178—84no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89#52511yescharacteristic
299C22×C89#54611yescharacteristic
300C22×C89#54611yescharacteristic
301C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57611yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#52911yescharacteristic
318C4×C89#53811yescharacteristic
319C4×C89#55511yescharacteristic
320C4×C89#55911yescharacteristic
321Dic89—22no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#26724—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—161no—
330C2×C89#245911yescharacteristic
331C2×C89#310311yescharacteristic
332C2×C89#312411yescharacteristic
333C2×C89#329511yescharacteristic
334C2×C89#329811yescharacteristic
335C2×C89#331911yescharacteristic
336C2×C89#332711yescharacteristic
337D89—42no—
338#2491—891no—
339#2360—891no—
340#2055—891no—
341#2035—891no—
342#2024—891no—
343#2000—891no—
344#1988—891no—
345#1934—891no—
346#1926—891no—
347#1923—891no—
348#1920—891no—
349#1880D8911yescharacteristic, complemented
350#1874—891no—
351#1824—891no—
352C4×#103—891no—
353C89#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—891no—
356C2×#124—1781no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358C2×#121—891no—
359C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—891no—
361C2×#106—891no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103C2×D8911yescharacteristic
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102C2×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—891no—
370C2×C22⋊C8—891no—
371C2×C4×C8—891no—
372#394—1781no—
373#393—1781no—
374#391—891no—
375#390—891no—
376#390C2×D8911yescharacteristic
377#389—891no—
378#389—1781no—
379#388—1781no—
380#387—1781no—
381#385—1781no—
382#380—891no—
383C4×C4⋊C4—891no—
384C4×C4⋊C4—891no—
385C4×C22⋊C4—891no—
386C4×C22⋊C4—1781no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340C2×D8911yescharacteristic
395#336—891no—
396#336C2×D8911yescharacteristic
397C22×Q8—1781no—
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—1781no—
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401C23×C4—891no—
402C23×C4—1781no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—41no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—3561no—
411C4⋊Q8—1782no—
412#124—3564no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415#121—3561no—
416#121—1782no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—41no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—3561no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1782no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—891no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#106—1782no—
447C4⋊C8—3561no—
448#103—41no—
449#103—1782no—
450#103—1782no—
451#102—22no—
452#102—3561no—
453#102—1782no—
454C22⋊C8—3561no—
455C22⋊C8—3561no—
456C4×C8—3561no—
457#95—891no—
458#95—891no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465C24—21no—
466C24—891no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—7121no—
475C2×Q8#1308357412yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—7121no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507SD16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—1784no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—7121no—
536C4⋊C4#1308357312yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—894no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1784no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—3562no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—7121no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—892no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—7124no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—7124no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—7124no—
618C2×C4SD16×D8912yes—
619C2×C4#41×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
623C2×C4#1566805711yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3561no—
628C8—3561no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—1782no—
641C22—1782no—
642C22—1782no—
643C22#1915210711yescharacteristic
644C22#1915223511yescharacteristic
645C22#1915224511yescharacteristic
646C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
647C22#1915239511yescharacteristic
648C22#1915240211yescharacteristic
649C22#1915241411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3561no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4—3561no—
659C4—1782no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4#1915212811yescharacteristic
663C4#1915218611yescharacteristic
664C4#1915231211yescharacteristic
665C4#1915233211yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—3562no—
668C2#2602419111yescharacteristic
669C2#2603028111yescharacteristic
670C2#2603051211yescharacteristic
671C2#2603207911yescharacteristic
672C2#2603211011yescharacteristic
673C2#2603241211yescharacteristic
674C2#2603252711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1880C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#1880D89
hypocenterC89#26724
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023253C2semidirect
3. #26021565C2semidirect
4. #26021447C2semidirect
5. #26021391C2semidirect
7. #26021202C2semidirect
8. #26020938C2semidirect
9. #26020881C2semidirect
10. #26020856C2semidirect
11. #26020838C2semidirect
13. #26020341C2semidirect
14. C4×#15667936C2semidirect
15. C89×#1880C2semidirect
174. #13083551SD16semidirect
349. #1880D89semidirect
353. C89#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246162
#260232532
#260215652
#260214472
#260213912
#260212522
#260212022
#260209382
#260208812
#260208562
#260208382
#260205662
#260203412
C4×#156679362
C89×#18802
#2672489