Finite Group Databasebeta

← #36622541

Subgroups — #36622541

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024596C211yesmaximal, characteristic
2#26023259C211yesmaximal, characteristic
3#26021575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021451C211yesmaximal, characteristic
5#26021400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021263C211yesmaximal, characteristic
7#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020857C211yesmaximal, characteristic
10#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020558C211yesmaximal, characteristic
13#26020337C211yesmaximal, characteristic
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151537—21no—
32#19151524—21no—
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151496—21no—
38#19151488—21no—
39#19151483—21no—
40#19151472—21no—
41#19151463—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551—21no—
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#125×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C2×Dic356—22no—
64C2×Dic356—41no—
65C2×Dic356—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—41no—
72#15667977—22no—
73#15667977—41no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C4⋊C4×D89—22no—
82C4⋊C4×D89—41no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551D411yescharacteristic
87C2×#13083551D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667943—22no—
92#15667937—22no—
93#15667937—41no—
94#15667935—22no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667935—41no—
98#15667924—41no—
99#15667924—41no—
100C8×Dic89—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114#125×C89—22no—
115#125×C89—41no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—81no—
155Dic356—44no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—24no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89—81no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083551—24no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C4⋊C4×C89#4112yes—
202C4⋊C4×C89#4112yes—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—81no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89#13512yes—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#13712yes—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—84no—
264Dic178—22no—
265Dic178—22no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89#54611yescharacteristic
278C22×C89#54611yescharacteristic
279C22×C89C2×#13511yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C22×C89#57811yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#52911yescharacteristic
297C4×C89#53811yescharacteristic
298C4×C89#55511yescharacteristic
299C4×C89#55911yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—42no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#26725—891nomaximal, Sylow
308C2×C89#245911yescharacteristic
309C2×C89#310811yescharacteristic
310C2×C89#312011yescharacteristic
311C2×C89#329611yescharacteristic
312C2×C89#330011yescharacteristic
313C2×C89#331211yescharacteristic
314C2×C89#333111yescharacteristic
315D89—42no—
316#2489—891no—
317#2360—891no—
318#2056—891no—
319#2035—891no—
320#2026—891no—
321#2001—891no—
322#1989D8911yescharacteristic, complemented
323#1933—891no—
324#1927—891no—
325#1923—891no—
326#1920—891no—
327#1878—891no—
328#1872—891no—
329#1823—891no—
330C4×#103—891no—
331C89#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—891no—
333C2×#125C2×D8911yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—891no—
335C2×C22⋊Q8—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C22×C4⋊C4—891no—
338C2×#106—891no—
339C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#103—891no—
346C2×C22⋊C8—891no—
347C2×C22⋊C8—891no—
348C2×C4×C8—891no—
349#400—1781no—
350#397—1781no—
351#391—891no—
352#391—891no—
353#391—891no—
354#389—891no—
355#389—1781no—
356#388—1781no—
357#387—1781no—
358#385—1781no—
359#382—1781no—
360#380—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—891no—
364C4×C22⋊C4—1781no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#340C2×D8911yescharacteristic
371#340C2×D8911yescharacteristic
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#336—891no—
374#336—891no—
375C22×Q8—891no—
376C22×Q8—891no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—1781no—
379C2×Q16—3561no—
380C2×Q16—3561no—
381C2×Q16—1782no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8C22×D8911yescharacteristic
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386#125—22no—
387#125—41no—
388C22⋊Q8—3561no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C4×Q8—3561no—
393C4×Q8—1782no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—3561no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—891no—
410C2×C22⋊C4—891no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42C22×D8911yescharacteristic
419#106—1782no—
420C4⋊C8—41no—
421#103—3561no—
422#103—3561no—
423#103—1782no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426#103—1782no—
427C22⋊C8—3561no—
428C22⋊C8—3561no—
429C4×C8—3561no—
430#95—21no—
431#95—891no—
432#95—891no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442C24—891no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—7121no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478Q16—3564no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—7121no—
507C4⋊C4#1308357412yes—
508C4⋊C4#1308357512yes—
509C4⋊C4#1308357512yes—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1784no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—3562no—
519C42—3562no—
520C42—1781no—
521C42—1781no—
522C23—892no—
523C23—1781no—
524C23—1781no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23C2×D4×D8911yescharacteristic
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1782no—
537Q8—1782no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—7124no—
582C2×C4#41×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
584C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
586C2×C4#1566805711yescharacteristic
587C2×C4#1566805811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—1782no—
597C22—1782no—
598C22—1782no—
599C22#1915211111yescharacteristic
600C22#1915223811yescharacteristic
601C22#1915223911yescharacteristic
602C22#135×D8911yescharacteristic
603C22#137×D8911yescharacteristic
604C22#1915240811yescharacteristic
605C22#1915241211yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—3561no—
613C4—3562no—
614C4—3561no—
615C4—1782no—
616C4—7121no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4#1915213511yescharacteristic
620C4#1915218211yescharacteristic
621C4#1915231411yescharacteristic
622C4#1915233311yescharacteristic
623C2—3562no—
624C2#2602419611yescharacteristic
625C2#2603033711yescharacteristic
626C2#2603047111yescharacteristic
627C2#2603208411yescharacteristic
628C2#2603214011yescharacteristic
629C2#2603230011yescharacteristic
630C2#2603256411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1989C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1989D89
hypocenterC89#26725
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021575C2semidirect
5. #26021400C2semidirect
7. #26020929C2semidirect
8. #26020886C2semidirect
10. #26020840C2semidirect
11. #26020594C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
15. C89×#1989C2semidirect
322. #1989D89semidirect
331. C89#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245962
#260232592
#260215752
#260214512
#260214002
#260212632
#260209292
#260208862
#260208572
#260208402
#260205942
#260205582
#260203372
#260200712
C89×#19892
#2672589