Finite Group Databasebeta

← #36622542

Subgroups — #36622542

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024622C211yesmaximal, characteristic
2#26023261C211yesmaximal, characteristic
3#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021260C211yesmaximal, characteristic
6#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020861C211yesmaximal, characteristic
10#26020846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020557C211yesmaximal, characteristic
13#26020340C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151539—21no—
29#19151510—21no—
30#19151505C2211yescharacteristic
31#19151503C2211yescharacteristic
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151502—21no—
34#19151497—21no—
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151486—21no—
37#19151484—21no—
38#19151473—21no—
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic89—21no—
42C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083564—41no—
64C2×#13083564—41no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668011—41no—
69#15667991—22no—
70#15667991—41no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—41no—
73C2×C4⋊Dic89—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—41no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667941—41no—
92#15667937—22no—
93#15667937—41no—
94#15667936—22no—
95#15667935—22no—
96C22⋊#10623494—41no—
97C8×Dic89—41no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121#107×C89—22no—
122#103×C89—22no—
123#103×C89—41no—
124C22⋊C8×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—42no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—81no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—81no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083564—44no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89—81no—
160C4⋊Dic89#4112yes—
161C4⋊Dic89#4112yes—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164C22⋊Dic89—41no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89Q1614yescomplemented
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89—81no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89#4112yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—24no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89#4112yes—
206C22⋊C4×C89—24no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89C2×Q1612yes—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—84no—
268C2×Dic89C2×Q1612yes—
269C2×Dic89C2×Q1612yes—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—84no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—22no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89#52511yescharacteristic
287C22×C89#54611yescharacteristic
288C22×C89#54611yescharacteristic
289C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C4×C89—42no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89#52911yescharacteristic
299C4×C89#53811yescharacteristic
300C4×C89#55511yescharacteristic
301C4×C89#55911yescharacteristic
302Dic89—22no—
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310#26726—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—42no—
312C2×C89#245911yescharacteristic
313C2×C89#310411yescharacteristic
314C2×C89#312511yescharacteristic
315C2×C89#329911yescharacteristic
316C2×C89#329911yescharacteristic
317C2×C89#331111yescharacteristic
318C2×C89#332311yescharacteristic
319#2492—891no—
320#2360—891no—
321#2056—891no—
322#2036D8911yescharacteristic
323#2024—891no—
324#2001—891no—
325#1987—891no—
326#1933—891no—
327#1928—891no—
328#1923—891no—
329#1921—891no—
330#1878—891no—
331#1872—891no—
332#1824—891no—
333C4×#103—891no—
334C89#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—891no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×C22⋊Q8—891no—
338C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4×Q8—891no—
340C22×C4⋊C4—891no—
341C2×#107C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#103—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103C2×D8911yescharacteristic
348C2×#103C2×D8911yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—891no—
350C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4×C8—891no—
352#400—1781no—
353#393—1781no—
354#391—891no—
355#391—891no—
356#391—891no—
357#391—1781no—
358#389—891no—
359#389—1781no—
360#388—1781no—
361#387—1781no—
362#385—1781no—
363#380C2×D8911yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—891no—
365C4×C4⋊C4—891no—
366C4×C22⋊C4—891no—
367C4×C22⋊C4—1781no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340C2×D8911yescharacteristic
376#336—891no—
377#336—891no—
378C22×Q8—891no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C23×C4—1781no—
382C23×C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×Q16—3561no—
384C2×Q16—3561no—
385C2×Q16—1782no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊Q8—3561no—
391C4⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C4×Q8—3561no—
397C4×Q8—1782no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—3561no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—891no—
415C2×C22⋊C4—891no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422#107—22no—
423C4⋊C8—3561no—
424#103—22no—
425#103—41no—
426#103—3561no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429#103—1782no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—3561no—
432C4×C8—3561no—
433#95—21no—
434#95—891no—
435#95—891no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445C24D4×D8911yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3562no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×Q8#1308357312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—7121no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484Q16—3564no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—7121no—
514C4⋊C4#1308357312yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—894no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—3561no—
520C42—3562no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42—7121no—
526C42—7121no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23Q16×D8912yes—
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—7124no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—892no—
564C2×C4—892no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—7124no—
588C2×C4#41×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1915210411yescharacteristic
606C22#1915223711yescharacteristic
607C22#1915224011yescharacteristic
608C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
609C22#1915239711yescharacteristic
610C22#1915240511yescharacteristic
611C22#1915240811yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3562no—
618C4—3561no—
619C4—3562no—
620C4—3561no—
621C4—1782no—
622C4—1782no—
623C4—7121no—
624C4—7121no—
625C4#1915212511yescharacteristic
626C4#1915218511yescharacteristic
627C4#1915231211yescharacteristic
628C4#1915233011yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2602418211yescharacteristic
631C2#2603028611yescharacteristic
632C2#2603053011yescharacteristic
633C2#2603212311yescharacteristic
634C2#2603212611yescharacteristic
635C2#2603229111yescharacteristic
636C2#2603246311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2036C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2036D89
hypocenterC89#26726
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021573C2semidirect
4. #26021391C2semidirect
6. #26021198C2semidirect
7. #26020929C2semidirect
8. #26020892C2semidirect
10. #26020846C2semidirect
11. #26020591C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
166. C22⋊Dic89Q16semidirect
334. C89#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246222
#260232612
#260215732
#260213912
#260212602
#260211982
#260209292
#260208922
#260208612
#260208462
#260205912
#260205572
#260203402
#103×Dic892
C89×#20362
#2672689