Finite Group Databasebeta

← #36622550

Subgroups — #36622550

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024624C211yesmaximal, characteristic
2#26023262C211yesmaximal, characteristic
3#26021453C211yesmaximal, characteristic
4#26021393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021259C211yesmaximal, characteristic
6#26021199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020857C211yesmaximal, characteristic
10#26020842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020556C211yesmaximal, characteristic
13#26020341C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×#15667988C2211yescharacteristic
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151540—21no—
30#19151511—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151502—21no—
33#19151495—21no—
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151490—21no—
36#19151480—21no—
37#19151472—21no—
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C4×#13083551C2211yescharacteristic
42#19151445—21no—
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668012—22no—
65#15668012—41no—
66#15667988—22no—
67#15667988—22no—
68#15667988—22no—
69#15667988—41no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C4⋊C4×D89—41no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551D411yescharacteristic
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667945—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—41no—
98#15667924—41no—
99#15667924—41no—
100C8×Dic89—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C89—22no—
112C2×Q16×C89—41no—
113C2×Q16×C89—41no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C89—41no—
120#103×C89—22no—
121#103×C89—41no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—81no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—81no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89#4112yes—
160C4⋊Dic89#4112yes—
161C4⋊Dic89#4112yes—
162#13083553—24no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—81no—
166#13083551—24no—
167#13083551—41no—
168#13083551—42no—
169#13083551—81no—
170#13083551Q1614yescomplemented
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—81no—
175C4×Dic89—81no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89#4112yes—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195Q16×C89—44no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89C2×Q1612yes—
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C2×Q1612yes—
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89C2×Q1612yes—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—84no—
274Dic178—84no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89#52511yescharacteristic
280C22×C89#54611yescharacteristic
281C22×C89#54611yescharacteristic
282C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C89#57511yescharacteristic
284C22×C89#57711yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89#52911yescharacteristic
300C4×C89#53811yescharacteristic
301C4×C89#55511yescharacteristic
302C4×C89#55911yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—81no—
310#26726—891nomaximal, Sylow
311C2×C89#245911yescharacteristic
312C2×C89#310411yescharacteristic
313C2×C89#312511yescharacteristic
314C2×C89#329911yescharacteristic
315C2×C89#329911yescharacteristic
316C2×C89#331111yescharacteristic
317C2×C89#332311yescharacteristic
318D89—42no—
319#2492—891no—
320#2360—891no—
321#2056D8911yescharacteristic, complemented
322#2036—891no—
323#2024—891no—
324#2001—891no—
325#1987—891no—
326#1933—891no—
327#1928—891no—
328#1923—891no—
329#1921—891no—
330#1878—891no—
331#1872—891no—
332#1824—891no—
333C4×#103—891no—
334C89#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×C22⋊Q8—891no—
338C2×C22⋊Q8—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C22×C4⋊C4—891no—
341C2×#107—891no—
342C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#103—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103C2×D8911yescharacteristic
348C2×#103C2×D8911yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—891no—
350C2×C22⋊C8—891no—
351C2×C4×C8—891no—
352#400—1781no—
353#393—1781no—
354#391—891no—
355#391—1781no—
356#391C2×D8911yescharacteristic
357#391C2×D8911yescharacteristic
358#389—891no—
359#389—1781no—
360#388—1781no—
361#387—1781no—
362#385—1781no—
363#380—891no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365C4×C4⋊C4—891no—
366C4×C22⋊C4—891no—
367C4×C22⋊C4—1781no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340C2×D8911yescharacteristic
376#336—891no—
377#336—891no—
378C22×Q8—1781no—
379C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C23×C4—891no—
382C23×C4—1781no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—41no—
385C2×Q16—41no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊Q8—3561no—
391C4⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C4×Q8—3561no—
397C4×Q8—1782no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—3561no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—891no—
413C2×C22⋊C4—891no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422#107—1782no—
423C4⋊C8—41no—
424#103—22no—
425#103—41no—
426#103—3561no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429#103—1782no—
430C22⋊C8—3561no—
431C22⋊C8—3561no—
432C4×C8—3561no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—891no—
438#95—891no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445C24—891no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×Q8#1308357312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484Q16—44no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—1784no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—7121no—
515C22⋊C4—894no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—1784no—
519C22⋊C4—7121no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—3562no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42—7121no—
526C42—7121no—
527C23—892no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—7124no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7124no—
587C2×C4Q16×D8912yes—
588C2×C4#41×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—1782no—
603C22—1782no—
604C22—1782no—
605C22#1915210811yescharacteristic
606C22#1915223711yescharacteristic
607C22#1915224511yescharacteristic
608C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
609C22#1915239711yescharacteristic
610C22#1915240511yescharacteristic
611C22#1915240711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—3562no—
619C4—3562no—
620C4—3561no—
621C4—3562no—
622C4—3561no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4#1915212511yescharacteristic
626C4#1915218311yescharacteristic
627C4#1915231011yescharacteristic
628C4#1915233211yescharacteristic
629C2—3562no—
630C2#2602419011yescharacteristic
631C2#2603029011yescharacteristic
632C2#2603052811yescharacteristic
633C2#2603212311yescharacteristic
634C2#2603213111yescharacteristic
635C2#2603229511yescharacteristic
636C2#2603247411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2056C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2056D89
hypocenterC89#26726
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021393C2semidirect
6. #26021199C2semidirect
7. #26020925C2semidirect
8. #26020890C2semidirect
10. #26020842C2semidirect
11. #26020595C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
15. C89×#2056C2semidirect
170. #13083551Q16semidirect
321. #2056D89semidirect
334. C89#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246242
#260232622
#260214532
#260213932
#260212592
#260211992
#260209252
#260208902
#260208572
#260208422
#260205952
#260205562
#260203412
#103×Dic892
C89×#20562
#2672689