Finite Group Databasebeta

← #36622558

Subgroups — #36622558

Order 22784.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024604C211yesmaximal, characteristic
2#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021253C211yesmaximal, characteristic
6#26021209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020569C211yesmaximal, characteristic
13#26020338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30#19151527—21no—
31#19151513—21no—
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151498—21no—
35#19151487—21no—
36#19151458C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51#391×C89C2211yescharacteristic
52#389×C89—21no—
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#387×C89—21no—
55#385×C89—21no—
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C89—21no—
58C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—41no—
63C2×#13083561—41no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668004—22no—
69#15668004—41no—
70#15667986—22no—
71#15667986—41no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667945—22no—
85C4⋊#10623494—41no—
86#15667936—22no—
87#15667936—22no—
88#15667936—41no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91#15667932—41no—
92C22⋊#10623494—41no—
93C22⋊#10623494—41no—
94C4×#10623494—41no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
98C23×C4×C89—21no—
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C4×Q8×C89—22no—
103C4×Q8×C89—41no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—22no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—41no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×C22⋊D89—42no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—81no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139#13083561—44no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89#4112yes—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160C22⋊Dic89—81no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163#13083551—81no—
164#13083551—81no—
165#13083551—81no—
166C4×Dic89—81no—
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89#4112yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—42no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89—81no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—24no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—81no—
201C4⋊C4×C89#4112yes—
202C4⋊C4×C89#4112yes—
203C22⋊C4×C89—24no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—42no—
211C42×C89—81no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89#13512yes—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—84no—
262C2×C4×C89#13712yes—
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D89—84no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89#52511yescharacteristic
295C22×C89#54611yescharacteristic
296C22×C89#54611yescharacteristic
297C22×C89C2×#13511yescharacteristic
298C22×C89C2×#13711yescharacteristic
299C22×C89#57611yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C4×C89—22no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#52911yescharacteristic
318C4×C89#53811yescharacteristic
319C4×C89#55511yescharacteristic
320C4×C89#55911yescharacteristic
321Dic89—42no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324#26727—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—42no—
326C2×C89#245911yescharacteristic
327C2×C89#310811yescharacteristic
328C2×C89#311911yescharacteristic
329C2×C89#329611yescharacteristic
330C2×C89#329711yescharacteristic
331C2×C89#332011yescharacteristic
332C2×C89#333311yescharacteristic
333D89—161no—
334#2490—891no—
335#2360D8911yescharacteristic, complemented
336#2055—891no—
337#2036—891no—
338#2026—891no—
339#2000—891no—
340#1989—891no—
341#1934—891no—
342#1925—891no—
343#1923—891no—
344#1921—891no—
345#1880—891no—
346#1874—891no—
347#1823—891no—
348C4×#103—891no—
349C89#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—891no—
351C2×#125—891no—
352C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
353C2×#121—891no—
354C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
355C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
356C2×#107—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×C22⋊C8—891no—
365C2×C22⋊C8—891no—
366C2×C4×C8—891no—
367#397—1781no—
368#394—1781no—
369#391C2×D8911yescharacteristic
370#390—891no—
371#390—891no—
372#390—1781no—
373#389—21no—
374#389C2×D8911yescharacteristic
375#388—1781no—
376#387—21no—
377#385—21no—
378#380—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—21no—
382C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#336—891no—
392#336—891no—
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C22×D4—891no—
395C22×D4—1781no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×SD16—3561no—
399C2×SD16—3561no—
400C2×SD16—1782no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405#125—3561no—
406#125—1782no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409#121—3561no—
410#121—1782no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#107—1782no—
442C4⋊C8—3561no—
443#103—3561no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—3561no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449C22⋊C8—3561no—
450C22⋊C8—3561no—
451C4×C8—3561no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95C22⋊D8911yescharacteristic
459#95C22⋊D8911yescharacteristic
460C24—1781no—
461C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1308357412yes—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—3564no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—892no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4#1308357312yes—
529C4⋊C4#1308357412yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—7121no—
536C22⋊C4—7121no—
537C22⋊C4—7121no—
538C22⋊C4—7121no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—81no—
545C42—7121no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23#1566803212yes—
560C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—7124no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4#1566804312yes—
611C2×C4#41×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4#1566805711yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C8—3561no—
618C8—3561no—
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22#1915210911yescharacteristic
636C22#1915223611yescharacteristic
637C22#1915224211yescharacteristic
638C22C2×#1566803211yescharacteristic
639C22C2×#1566804311yescharacteristic
640C22#1915240111yescharacteristic
641C22#1915240611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3562no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4#1915212811yescharacteristic
655C4#1915218111yescharacteristic
656C4#1915231311yescharacteristic
657C4#1915233111yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—14241no—
660C2#2602418311yescharacteristic
661C2#2603033211yescharacteristic
662C2#2603045111yescharacteristic
663C2#2603208111yescharacteristic
664C2#2603210211yescharacteristic
665C2#2603242311yescharacteristic
666C2#2603258411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2360C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2360D89
hypocenterC89#26727
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021567C2semidirect
3. #26021452C2semidirect
4. #26021403C2semidirect
6. #26021209C2semidirect
7. #26020934C2semidirect
8. #26020872C2semidirect
9. #26020860C2semidirect
10. #26020841C2semidirect
11. #26020607C2semidirect
13. #26020338C2semidirect
14. C4×#15667936C2semidirect
15. C89×#2360C2semidirect
335. #2360D89semidirect
349. C89#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246042
#260215672
#260214522
#260214032
#260212532
#260212092
#260209342
#260208722
#260208602
#260208412
#260206072
#260205692
#260203382
C4×#156679362
C89×#23602
#2672789