Finite Group Databasebeta

← #36622568

Subgroups — #36622568

Order 22784.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024598C211yesmaximal, characteristic
2#26023256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021258C211yesmaximal, characteristic
7#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020568C211yesmaximal, characteristic
13#26020337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×#15667987C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
32#19151525—21no—
33#19151516—21no—
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151500—21no—
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151494—21no—
39#19151489—21no—
40#19151481—21no—
41#19151469—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551C2211yescharacteristic
45#19151445—21no—
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—41no—
66C2×#13083563—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668003—22no—
70#15668003—41no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987—41no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C4⋊C4×D89—41no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667941—41no—
99#15667937—41no—
100#15667935—22no—
101#15667935—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932—41no—
105#15667924—41no—
106#15667924—41no—
107C4×#10623494—41no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178#4112yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356—81no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—81no—
158#13083563—44no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C4⋊Dic89—24no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89#4112yes—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083551—24no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—81no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—81no—
207C4⋊C4×C89#4112yes—
208C4⋊C4×C89#4112yes—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—81no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89#13512yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89#13712yes—
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—84no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—84no—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89#52511yescharacteristic
288C22×C89#54611yescharacteristic
289C22×C89#54611yescharacteristic
290C22×C89C2×#13511yescharacteristic
291C22×C89C2×#13711yescharacteristic
292C22×C89#57611yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—22no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C4×C89—22no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#52911yescharacteristic
315C4×C89#53811yescharacteristic
316C4×C89#55511yescharacteristic
317C4×C89#55911yescharacteristic
318Dic89—41no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—42no—
323Dic89—81no—
324#26727—891nomaximal, Sylow
325C2×C89#245911yescharacteristic
326C2×C89#310811yescharacteristic
327C2×C89#311911yescharacteristic
328C2×C89#329611yescharacteristic
329C2×C89#329711yescharacteristic
330C2×C89#332011yescharacteristic
331C2×C89#333311yescharacteristic
332D89—42no—
333D89—161no—
334#2490—891no—
335#2360—891no—
336#2055—891no—
337#2036—891no—
338#2026—891no—
339#2000—891no—
340#1989—891no—
341#1934—891no—
342#1925—891no—
343#1923—891no—
344#1921D8911yescharacteristic, complemented
345#1880—891no—
346#1874—891no—
347#1823—891no—
348C4×#103—891no—
349C89#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—891no—
351C2×#125—891no—
352C2×C22⋊Q8—891no—
353C2×#121—891no—
354C2×C4×Q8—891no—
355C22×C4⋊C4—891no—
356C2×#107C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×C22⋊C8—891no—
365C2×C22⋊C8—891no—
366C2×C4×C8—891no—
367#397—1781no—
368#394—1781no—
369#391—891no—
370#390—891no—
371#390—891no—
372#390—1781no—
373#389—1781no—
374#389C2×D8911yescharacteristic
375#388—1781no—
376#387—1781no—
377#385—1781no—
378#380—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—891no—
382C4×C22⋊C4—1781no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#340C2×D8911yescharacteristic
390#340C2×D8911yescharacteristic
391#336—891no—
392#336C2×D8911yescharacteristic
393C22×Q8—891no—
394C22×D4—891no—
395C22×D4—1781no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—1781no—
398C2×SD16—3561no—
399C2×SD16—3561no—
400C2×SD16—1782no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405#125—3561no—
406#125—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409#121—3561no—
410#121—1782no—
411C4×Q8—3561no—
412C4×Q8—1782no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—3561no—
417C2×C4⋊C4—1782no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—891no—
428C2×C22⋊C4—891no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#107—22no—
442C4⋊C8—3561no—
443#103—3561no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—3561no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449C22⋊C8—3561no—
450C22⋊C8—3561no—
451C4×C8—3561no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—891no—
455#95—891no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460C24—891no—
461C24—1781no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—7121no—
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—3564no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—1784no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4#1308357412yes—
529C4⋊C4#1308357512yes—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—7121no—
536C22⋊C4—7121no—
537C22⋊C4—7121no—
538C22⋊C4—7121no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—3562no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—7121no—
546C23—892no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23C2×D4×D8911yescharacteristic
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—1782no—
564Q8—1782no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—7124no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—7124no—
610C2×C4#1566804412yes—
611C2×C4#41×D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
615C2×C4#1566805811yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—1782no—
626C22—1782no—
627C22—1782no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22#1915210711yescharacteristic
636C22#1915223911yescharacteristic
637C22#1915224011yescharacteristic
638C22#135×D8911yescharacteristic
639C22C2×#1566804411yescharacteristic
640C22#1915240211yescharacteristic
641C22#1915240811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3561no—
649C4—3562no—
650C4—3561no—
651C4—3561no—
652C4—3562no—
653C4—7121no—
654C4#1915213311yescharacteristic
655C4#1915218711yescharacteristic
656C4#1915231111yescharacteristic
657C4#1915233311yescharacteristic
658C2—3562no—
659C2—14241no—
660C2#2602419311yescharacteristic
661C2#2603033611yescharacteristic
662C2#2603045511yescharacteristic
663C2#2603208411yescharacteristic
664C2#2603210511yescharacteristic
665C2#2603242111yescharacteristic
666C2#2603258711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1921C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1921D89
hypocenterC89#26727
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023256C2semidirect
3. #26021571C2semidirect
4. #26021457C2semidirect
5. #26021402C2semidirect
7. #26021208C2semidirect
8. #26020934C2semidirect
9. #26020871C2semidirect
10. #26020856C2semidirect
11. #26020606C2semidirect
13. #26020337C2semidirect
14. C4×#15667935C2semidirect
15. C89×#1921C2semidirect
344. #1921D89semidirect
349. C89#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245982
#260232562
#260215712
#260214572
#260214022
#260212582
#260212082
#260209342
#260208712
#260208562
#260206062
#260205682
#260203372
C4×#156679352
C89×#19212
#2672789