Finite Group Databasebeta

← #36622580

Subgroups — #36622580

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023295C211yesmaximal, characteristic
3#26021439C211yesmaximal, characteristic
4#26021398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021252C211yesmaximal, characteristic
6#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15667988C2211yescharacteristic
18C2×#15667983C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151539—21no—
30#19151527—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151498—21no—
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151492—21no—
35#19151487—21no—
36#19151475—21no—
37#19151462—21no—
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic89—21no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668004—22no—
65#15668004—41no—
66#15667988—22no—
67#15667988—41no—
68#15667983—22no—
69#15667983—22no—
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89—41no—
72#15667970—22no—
73#15667970—41no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551D411yescharacteristic
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667943—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—41no—
98#15667924—41no—
99#15667924—41no—
100C8×Dic89—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—41no—
113C2×SD16×C89—41no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—41no—
122#103×C89—41no—
123#102×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—81no—
129C2×C22⋊D89—81no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—81no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89#4112yes—
158C4⋊Dic89#4112yes—
159C4⋊Dic89#4112yes—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—81no—
164C22⋊Dic89—24no—
165C22⋊Dic89—42no—
166#13083551—22no—
167#13083551—41no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—81no—
176C24×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89#4112yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195SD16×C89—44no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D89—84no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—84no—
276C2×Dic89#13512yes—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89#52511yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89#54611yescharacteristic
295C22×C89C2×#13511yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89#52911yescharacteristic
312C4×C89#53811yescharacteristic
313C4×C89#55511yescharacteristic
314C4×C89#55911yescharacteristic
315Dic89—22no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—81no—
322#26728—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—82no—
324C2×C89#245911yescharacteristic
325C2×C89#310211yescharacteristic
326C2×C89#312311yescharacteristic
327C2×C89#329611yescharacteristic
328C2×C89#330311yescharacteristic
329C2×C89#331711yescharacteristic
330C2×C89#332611yescharacteristic
331D89—81no—
332#2489—891no—
333#2363—891no—
334#2055D8911yescharacteristic, complemented
335#2034—891no—
336#2025—891no—
337#2000—891no—
338#1989—891no—
339#1933—891no—
340#1927—891no—
341#1923—891no—
342#1920—891no—
343#1877—891no—
344#1873—891no—
345#1825—891no—
346C4×#102—891no—
347C89#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
349C2×#125—891no—
350C2×C22⋊Q8—891no—
351C2×#121—891no—
352C2×C4×D4—891no—
353C2×#117—891no—
354C2×#106—891no—
355C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103C2×D8911yescharacteristic
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—891no—
363C2×C22⋊C8—891no—
364C2×C4×C8—891no—
365#400—1781no—
366#397—1781no—
367#391—891no—
368#391C2×D8911yescharacteristic
369#390—1781no—
370#390C2×D8911yescharacteristic
371#389—891no—
372#388—1781no—
373#388—1781no—
374#386—1781no—
375#382—1781no—
376#380—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C22⋊C4—891no—
380C4×C22⋊C4—1781no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#336—891no—
390#336—891no—
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C22×D4—1781no—
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C23×C4—891no—
395C23×C4—1781no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—41no—
398C2×SD16—41no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403#125—3561no—
404#125—1782no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—1782no—
411#117—3561no—
412#117—1782no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—891no—
426C2×C22⋊C4—891no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#106—1782no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—41no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#102—22no—
443#102—3561no—
444#102—1782no—
445C22⋊C8—3561no—
446C22⋊C8—3561no—
447C4×C8—3561no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—891no—
451#95—891no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458C24—21no—
459C24—891no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—1784no—
472C2×D4—7121no—
473C2×D4—7121no—
474C2×D4#1308357312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—7121no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1784no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—3562no—
538C42—3562no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—7121no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1781no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23C2×D4×D8911yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—7124no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—7124no—
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
611C2×C4#1566805711yescharacteristic
612C2×C4#1566805711yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22#1915210811yescharacteristic
632C22#1915223711yescharacteristic
633C22#1915224511yescharacteristic
634C22#135×D8911yescharacteristic
635C22#1915239411yescharacteristic
636C22#1915240411yescharacteristic
637C22#1915240711yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3561no—
644C4—3562no—
645C4—3562no—
646C4—3562no—
647C4—3561no—
648C4—1782no—
649C4—7121no—
650C4#1915212511yescharacteristic
651C4#1915218311yescharacteristic
652C4#1915231011yescharacteristic
653C4#1915233211yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—7121no—
656C2#2602419011yescharacteristic
657C2#2603026711yescharacteristic
658C2#2603050211yescharacteristic
659C2#2603209411yescharacteristic
660C2#2603217511yescharacteristic
661C2#2603238511yescharacteristic
662C2#2603250011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2055C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#2055D89
hypocenterC89#26728
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024591C2semidirect
4. #26021398C2semidirect
6. #26021207C2semidirect
7. #26020925C2semidirect
8. #26020883C2semidirect
9. #26020857C2semidirect
10. #26020835C2semidirect
11. #26020588C2semidirect
12. #26020561C2semidirect
13. #26020346C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
15. C89×#2055C2semidirect
334. #2055D89semidirect
347. C89#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245912
#260232952
#260214392
#260213982
#260212522
#260212072
#260209252
#260208832
#260208572
#260208352
#260205882
#260205612
#260203462
#102×Dic892
C89×#20552
#2672889