Finite Group Databasebeta

← #36622586

Subgroups — #36622586

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023292C211yesmaximal, characteristic
3#26021570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021444C211yesmaximal, characteristic
5#26021395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021258C211yesmaximal, characteristic
7#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×#15667987C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151537—21no—
32#19151524—21no—
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151500—21no—
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151490—21no—
39#19151488—21no—
40#19151476—21no—
41#19151463—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551—21no—
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#125×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—41no—
66C2×#13083563—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15667992—22no—
70#15667992—41no—
71#15667987—22no—
72#15667987—22no—
73#15667974—22no—
74#15667974—41no—
75#15667970—22no—
76#15667970—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×#13083551D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667943—22no—
94#15667937—41no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667934—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—41no—
100#15667924—41no—
101#15667924—41no—
102C8×Dic89—41no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114#125×C89—22no—
115#125×C89—41no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—24no—
140C2×D356—81no—
141C2×D356—81no—
142C2×D356#4112yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—81no—
158#13083563—44no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89—81no—
171#13083551—24no—
172#13083551—22no—
173#13083551—41no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—42no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89#4112yes—
205C4⋊C4×C89#4112yes—
206C4⋊C4×C89#4112yes—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—81no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89#13512yes—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—84no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—84no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89#54611yescharacteristic
287C22×C89#54611yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89#57511yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C2×D89—41no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#52911yescharacteristic
313C4×C89#53811yescharacteristic
314C4×C89#55511yescharacteristic
315C4×C89#55911yescharacteristic
316Dic89—22no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#26728—891nomaximal, Sylow
323C2×C89#245911yescharacteristic
324C2×C89#310211yescharacteristic
325C2×C89#312311yescharacteristic
326C2×C89#329611yescharacteristic
327C2×C89#330311yescharacteristic
328C2×C89#331711yescharacteristic
329C2×C89#332611yescharacteristic
330D89—81no—
331D89—82no—
332#2489—891no—
333#2363—891no—
334#2055—891no—
335#2034—891no—
336#2025—891no—
337#2000—891no—
338#1989D8911yescharacteristic, complemented
339#1933—891no—
340#1927—891no—
341#1923—891no—
342#1920—891no—
343#1877—891no—
344#1873—891no—
345#1825—891no—
346C4×#102—891no—
347C89#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—891no—
349C2×#125C2×D8911yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—891no—
351C2×#121—891no—
352C2×C4×D4—891no—
353C2×#117—891no—
354C2×#106—891no—
355C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×C22⋊C8—891no—
363C2×C22⋊C8—891no—
364C2×C4×C8—891no—
365#400—1781no—
366#397—1781no—
367#391—891no—
368#391—891no—
369#390—891no—
370#390—1781no—
371#389—891no—
372#388—1781no—
373#388—1781no—
374#386—1781no—
375#382—1781no—
376#380—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—891no—
380C4×C22⋊C4—1781no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#340C2×D8911yescharacteristic
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#336—891no—
390#336—891no—
391C22×Q8—891no—
392C22×D4—891no—
393C22×D4—1781no—
394C23×C4—891no—
395C23×C4—1781no—
396C2×SD16—3561no—
397C2×SD16—3561no—
398C2×SD16—1782no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403#125—22no—
404#125—41no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—1782no—
411#117—3561no—
412#117—1782no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—891no—
424C2×C22⋊C4—891no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#106—1782no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—3561no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#102—3561no—
443#102—1782no—
444#102—1782no—
445C22⋊C8—3561no—
446C22⋊C8—3561no—
447C4×C8—3561no—
448#95—21no—
449#95—891no—
450#95—891no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458C24—891no—
459C24—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—1784no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—7121no—
474C2×D4—7121no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—7121no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497SD16—3564no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—7121no—
523C4⋊C4#1308357412yes—
524C4⋊C4#1308357512yes—
525C4⋊C4#1308357512yes—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—7121no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—81no—
538C42—3562no—
539C42—3562no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—1781no—
553C23—1782no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23C2×D4×D8911yescharacteristic
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—1782no—
564D4—1782no—
565D4—7124no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—7124no—
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
610C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
611C2×C4#1566805711yescharacteristic
612C2×C4#1566805811yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3562no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22#1915211111yescharacteristic
632C22#1915223811yescharacteristic
633C22#1915223911yescharacteristic
634C22#135×D8911yescharacteristic
635C22#1915239711yescharacteristic
636C22#1915240511yescharacteristic
637C22#1915240811yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—1782no—
647C4—7121no—
648C4—7121no—
649C4—7121no—
650C4#1915213511yescharacteristic
651C4#1915218211yescharacteristic
652C4#1915231411yescharacteristic
653C4#1915233311yescharacteristic
654C2—7121no—
655C2—7122no—
656C2#2602419611yescharacteristic
657C2#2603027711yescharacteristic
658C2#2603050611yescharacteristic
659C2#2603208411yescharacteristic
660C2#2603217611yescharacteristic
661C2#2603237511yescharacteristic
662C2#2603250611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1989C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1989D89
hypocenterC89#26728
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024596C2semidirect
3. #26021570C2semidirect
5. #26021395C2semidirect
7. #26020929C2semidirect
8. #26020886C2semidirect
9. #26020857C2semidirect
10. #26020840C2semidirect
11. #26020587C2semidirect
12. #26020563C2semidirect
13. #26020345C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1989C2semidirect
338. #1989D89semidirect
347. C89#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245962
#260232922
#260215702
#260214442
#260213952
#260212582
#260209292
#260208862
#260208572
#260208402
#260205872
#260205632
#260203452
#260200662
C89×#19892
#2672889