Finite Group Databasebeta

← #36622591

Subgroups — #36622591

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021250C211yesmaximal, characteristic
7#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667998—21no—
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151513—21no—
33#19151511—21no—
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151498—21no—
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151489—21no—
40#19151487—21no—
41#19151474—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551—21no—
45C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#117×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#380×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C22×C22⋊D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—41no—
67C2×D712—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—41no—
72#15667998—44no—
73#15667986—22no—
74#15667986—22no—
75#15667986—22no—
76#15667986—41no—
77#15667974—22no—
78#15667974—41no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667943—22no—
99#15667941—41no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932—41no—
105#15667932—41no—
106C22⋊#10623494—41no—
107C8×Dic89—41no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C23×C4×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116#117×C89—22no—
117#117×C89—41no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89—21no—
125C22⋊C8×C89—41no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C23×D89—21no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—81no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356#4112yes—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—81no—
148C2×C22⋊D89—81no—
149C2×C22⋊D89—81no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—81no—
159D712—44no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89#4112yes—
169C4⋊Dic89#4112yes—
170#13083553—42no—
171#13083553—81no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174#13083551—24no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—81no—
189C24×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89#4112yes—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C42×C89—42no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—22no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D89—84no—
267C22⋊D89—84no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89#13512yes—
285C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D356—22no—
287D356—22no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294C4×D89—84no—
295Dic178—84no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89#52511yescharacteristic
308C22×C89#54611yescharacteristic
309C22×C89#54611yescharacteristic
310C22×C89C2×#13511yescharacteristic
311C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C89#57611yescharacteristic
313C22×C89#57711yescharacteristic
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89#52911yescharacteristic
334C4×C89#53811yescharacteristic
335C4×C89#55511yescharacteristic
336C4×C89#55911yescharacteristic
337Dic89—22no—
338Dic89—22no—
339Dic89—42no—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—42no—
343#26729—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—81no—
345C2×C89#245911yescharacteristic
346C2×C89#310611yescharacteristic
347C2×C89#311811yescharacteristic
348C2×C89#330111yescharacteristic
349C2×C89#330511yescharacteristic
350C2×C89#330611yescharacteristic
351C2×C89#332511yescharacteristic
352D89—82no—
353D89—161no—
354#2491—891no—
355#2363—891no—
356#2054—891no—
357#2034—891no—
358#2023—891no—
359#1999—891no—
360#1987—891no—
361#1934—891no—
362#1926—891no—
363#1923—891no—
364#1920—891no—
365#1879—891no—
366#1875—891no—
367#1825D8911yescharacteristic, complemented
368C4×#102—891no—
369C89#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—891no—
371C2×C4⋊Q8—891no—
372C2×#124—1781no—
373C2×#121—891no—
374C2×#121—891no—
375C2×C4×D4—891no—
376C2×#117C2×D8911yescharacteristic
377C2×#106—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×C22⋊C8—891no—
386C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387C2×C4×C8—891no—
388#394—1781no—
389#393—1781no—
390#390—891no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—1781no—
394#389—891no—
395#388—1781no—
396#388—1781no—
397#386—1781no—
398#380C2×D8911yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—891no—
400C4×C4⋊C4—891no—
401C4×C22⋊C4—891no—
402C4×C22⋊C4—1781no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340C2×D8911yescharacteristic
408#340C2×D8911yescharacteristic
409#340C2×D8911yescharacteristic
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336—891no—
413C22×Q8—1781no—
414C22×D4—891no—
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×D8—3561no—
421C2×D8—3561no—
422C2×D8—1782no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8—891no—
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊Q8—3561no—
428C4⋊Q8—1782no—
429#124—3564no—
430#121—3561no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1782no—
436#117—22no—
437#117—41no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42—1781no—
464#106—1782no—
465C4⋊C8—3561no—
466#102—3561no—
467#102—3561no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471#102—1782no—
472C22⋊C8—41no—
473C22⋊C8—3561no—
474C4×C8—3561no—
475#95—21no—
476#95—891no—
477#95—891no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—1781no—
482C24—1781no—
483C24D4×D8911yescharacteristic
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—3562no—
486C2×Q8—7121no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—1784no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—7121no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C23×D8911yescharacteristic
526D8—3564no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—892no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7121no—
552C4⋊C4#1308357412yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—1784no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—7121no—
565C22⋊C4—7121no—
566C42—42no—
567C42—3562no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—7121no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—1782no—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595Q8—7124no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604D4—7124no—
605D4—7124no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—892no—
626C2×C4—892no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—7124no—
644C2×C4#41×D8911yescharacteristic
645C2×C4#41×D8911yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
648C2×C4#1566805711yescharacteristic
649C2×C4#1566805811yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3561no—
653C8—3561no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22—7121no—
672C22—7121no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22#1915210611yescharacteristic
676C22#1915223811yescharacteristic
677C22#1915224011yescharacteristic
678C22#135×D8911yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
680C22#1915240011yescharacteristic
681C22#1915240711yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—3561no—
688C4—3562no—
689C4—3562no—
690C4—3561no—
691C4—1782no—
692C4—1782no—
693C4#1915212611yescharacteristic
694C4#1915218411yescharacteristic
695C4#1915231111yescharacteristic
696C4#1915233211yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—14241no—
699C2—7122no—
700C2#2602418611yescharacteristic
701C2#2603030711yescharacteristic
702C2#2603043911yescharacteristic
703C2#2603215711yescharacteristic
704C2#2603219811yescharacteristic
705C2#2603221411yescharacteristic
706C2#2603249211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1825C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021250C2
hypercenter#1825D89
hypocenterC89#26729
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024611C2semidirect
2. #26023290C2semidirect
3. #26021564C2semidirect
4. #26021441C2semidirect
5. #26021387C2semidirect
7. #26021198C2semidirect
8. #26020933C2semidirect
9. #26020877C2semidirect
10. #26020855C2semidirect
11. #26020835C2semidirect
12. #26020601C2semidirect
13. #26020574C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1825C2semidirect
367. #1825D89semidirect
369. C89#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246112
#260232902
#260215642
#260214412
#260213872
#260212502
#260211982
#260209332
#260208772
#260208552
#260208352
#260206012
#260205742
#260200662
C89×#18252
#2672989