Finite Group Databasebeta

← #36622604

Subgroups — #36622604

Order 22784.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1999C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667933C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151523—21no—
28#19151512—21no—
29#19151501—21no—
30#19151501—21no—
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151492—21no—
36#19151491—21no—
37#19151478—21no—
38#19151458C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic89—21no—
42C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#121×C89C2211yescharacteristic
54C2×#121×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15668003—22no—
63#15668003—41no—
64D4×Dic89—22no—
65D4×Dic89—41no—
66#15667971—22no—
67#15667971—41no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667945—22no—
92#15667941—41no—
93#15667933—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—41no—
96#15667933—41no—
97C22⋊#10623494—41no—
98C8×Dic89—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105C22×D4×C89—21no—
106C22×D4×C89—21no—
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89—22no—
111C2×D8×C89—41no—
112C2×D8×C89—41no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115#121×C89—22no—
116#121×C89—22no—
117#121×C89—22no—
118#121×C89—41no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123#102×C89—22no—
124#102×C89—22no—
125C22⋊C8×C89—41no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—81no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—42no—
151C4⋊Dic89—81no—
152C4⋊Dic89#4112yes—
153#13083553—42no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—42no—
159C22⋊Dic89—42no—
160C22⋊Dic89—81no—
161C22⋊Dic89—81no—
162C22⋊Dic89—81no—
163C22⋊Dic89—81no—
164C22⋊Dic89—81no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89—81no—
171C4×Dic89—81no—
172C24×C89—21no—
173C24×C89—21no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—24no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—81no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89—81no—
192C2×D4×C89#4112yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203D8×C89—44no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89#4112yes—
213C4⋊C4×C89#4112yes—
214C22⋊C4×C89—24no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—84no—
247D4×C89—84no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—84no—
291C2×Dic89#13512yes—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89#52511yescharacteristic
318C22×C89#54611yescharacteristic
319C22×C89#54611yescharacteristic
320C22×C89C2×#13511yescharacteristic
321C22×C89#57511yescharacteristic
322C22×C89#57611yescharacteristic
323C22×C89#57611yescharacteristic
324C4×C89—42no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89#52911yescharacteristic
328C4×C89#53811yescharacteristic
329C4×C89#55511yescharacteristic
330C4×C89#55911yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#26730—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—81no—
341C2×C89—82no—
342C2×C89—161no—
343C2×C89#245911yescharacteristic
344C2×C89#310211yescharacteristic
345C2×C89#312211yescharacteristic
346C2×C89#329711yescharacteristic
347C2×C89#330511yescharacteristic
348C2×C89#330911yescharacteristic
349C2×C89#332211yescharacteristic
350#2490—891no—
351#2363—891no—
352#2054—891no—
353#2033—891no—
354#2025—891no—
355#1999D8911yescharacteristic
356#1989—891no—
357#1934—891no—
358#1925—891no—
359#1923—891no—
360#1921—891no—
361#1879—891no—
362#1875—891no—
363#1825—891no—
364C4×#102—891no—
365C89#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8C2×D8911yescharacteristic
367C2×#125—891no—
368C2×#121C2×D8911yescharacteristic
369C2×#121C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4×D4—891no—
371C2×#117—891no—
372C2×#107—891no—
373C2×C4⋊C8—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382C2×C4×C8—891no—
383#397—1781no—
384#394—1781no—
385#390—891no—
386#390—891no—
387#390—891no—
388#390—1781no—
389#390—1781no—
390#389—891no—
391#388—1781no—
392#388—1781no—
393#386—1781no—
394#380—891no—
395C4×C4⋊C4—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—891no—
398C4×C22⋊C4—1781no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340C2×D8911yescharacteristic
407#336—891no—
408#336—891no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413C23×C4—1781no—
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×D8—22no—
416C2×D8—41no—
417C2×D8—41no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422#125—3561no—
423#125—1782no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—41no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1782no—
430#117—3561no—
431#117—1782no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459#107—1782no—
460C4⋊C8—3561no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—3561no—
464#102—3561no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467C22⋊C8—41no—
468C22⋊C8—3561no—
469C4×C8—3561no—
470#95—891no—
471#95—891no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24D4×D8911yescharacteristic
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4#1308357312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—7121no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518D8—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—7121no—
544C4⋊C4#1308357312yes—
545C4⋊C4#1308357312yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3561no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—7121no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C42—3562no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42—7121no—
565C42—7121no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—7124no—
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
640C2×C4#1566805711yescharacteristic
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#1915210411yescharacteristic
668C22#1915223511yescharacteristic
669C22#1915223711yescharacteristic
670C22#135×D8911yescharacteristic
671C22#1915239411yescharacteristic
672C22#1915239911yescharacteristic
673C22#1915240211yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—3561no—
680C4—3562no—
681C4—1782no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C4—7121no—
685C4#1915212911yescharacteristic
686C4#1915218311yescharacteristic
687C4#1915231211yescharacteristic
688C4#1915233411yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2#2602418411yescharacteristic
693C2#2603026311yescharacteristic
694C2#2603048911yescharacteristic
695C2#2603209711yescharacteristic
696C2#2603219511yescharacteristic
697C2#2603225311yescharacteristic
698C2#2603245711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#1999C2
socleC23×C89C22×D4
hypercenter#1999D89
hypocenterC89#26730
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024606C2semidirect
2. #26023294C2semidirect
3. #26021560C2semidirect
4. #26021431C2semidirect
5. #26021396C2semidirect
6. #26021206C2semidirect
7. #26020937C2semidirect
8. #26020875C2semidirect
9. #26020855C2semidirect
10. #26020847C2semidirect
11. #26020602C2semidirect
12. #26020575C2semidirect
13. #26020348C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
365. C89#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246062
#260232942
#260215602
#260214312
#260213962
#260212062
#260209372
#260208752
#260208552
#260208472
#260206022
#260205752
#260203482
#102×Dic892
C89×#19992
#2673089