Finite Group Databasebeta

← #36622605

Subgroups — #36622605

Order 22784.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021248C211yesmaximal, characteristic
6#26021210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151498—21no—
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151487—21no—
35#19151474—21no—
36C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
37#19151445—21no—
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49C2×#121×C89C2211yescharacteristic
50#397×C89—21no—
51#394×C89—21no—
52#390×C89—21no—
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#388×C89—21no—
56#380×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083559—41no—
64C2×#13083559—41no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15667986—22no—
70#15667986—22no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356—41no—
73#15667971—22no—
74#15667971—41no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86#15667945—22no—
87C4⋊#10623494—41no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667933—41no—
91#15667932—22no—
92#15667932—22no—
93#15667932—41no—
94C22⋊#10623494—41no—
95C22⋊#10623494—41no—
96C4×#10623494—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99C22×D4×C89—21no—
100C22×D4×C89C2311yescharacteristic
101C23×C4×C89C2311yescharacteristic
102#125×C89—22no—
103#125×C89—41no—
104#121×C89—22no—
105#121×C89—41no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356#4112yes—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—81no—
135C2×C22⋊D89—81no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—81no—
142#13083559—44no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89#4112yes—
160C4⋊Dic89#4112yes—
161#13083553—81no—
162C22⋊Dic89—42no—
163#13083551—24no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—81no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89—81no—
169C24×C89—21no—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—42no—
178C2×D4×C89—42no—
179C2×D4×C89—81no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89#4112yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C22⋊C4×C89—81no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—81no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—84no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89#13512yes—
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D89—84no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291C4×D89—84no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89#52511yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C22×C89#54611yescharacteristic
313C22×C89C2×#13511yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C22×C89#57611yescharacteristic
316C22×C89#57611yescharacteristic
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89#52911yescharacteristic
333C4×C89#53811yescharacteristic
334C4×C89#55511yescharacteristic
335C4×C89#55911yescharacteristic
336Dic89—42no—
337Dic89—42no—
338Dic89—81no—
339#26730—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—81no—
341C2×C89—161no—
342C2×C89#245911yescharacteristic
343C2×C89#310211yescharacteristic
344C2×C89#312211yescharacteristic
345C2×C89#329711yescharacteristic
346C2×C89#330511yescharacteristic
347C2×C89#330911yescharacteristic
348C2×C89#332211yescharacteristic
349D89—82no—
350#2490D8911yescharacteristic, complemented
351#2363—891no—
352#2054—891no—
353#2033—891no—
354#2025—891no—
355#1999—891no—
356#1989—891no—
357#1934—891no—
358#1925—891no—
359#1923—891no—
360#1921—891no—
361#1879—891no—
362#1875—891no—
363#1825—891no—
364C4×#102—891no—
365C89#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—891no—
367C2×#125C2×D8911yescharacteristic
368C2×#121—891no—
369C2×#121C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4×D4—891no—
371C2×#117—891no—
372C2×#107—891no—
373C2×C4⋊C8—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8—891no—
382C2×C4×C8—891no—
383#397—21no—
384#394—21no—
385#390—21no—
386#390—891no—
387#390—1781no—
388#390C2×D8911yescharacteristic
389#390C2×D8911yescharacteristic
390#389—891no—
391#388—21no—
392#388—1781no—
393#386—1781no—
394#380C2×D8911yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—891no—
396C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
397C4×C22⋊C4—1781no—
398C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#336—891no—
408#336—891no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413C23×C4—1781no—
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×D8—3561no—
416C2×D8—3561no—
417C2×D8—1782no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8—891no—
422#125—22no—
423#125—41no—
424#121—22no—
425#121—41no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1782no—
430#117—3561no—
431#117—1782no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458C2×C42C22×D8911yescharacteristic
459#107—1782no—
460C4⋊C8—3561no—
461#102—3561no—
462#102—3561no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467C22⋊C8—3561no—
468C22⋊C8—3561no—
469C4×C8—3561no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95C22⋊D8911yescharacteristic
475#95C22⋊D8911yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1781no—
478C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—1784no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7121no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518D8—3564no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—7121no—
545C4⋊C4#1308357312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—1784no—
558C22⋊C4—7121no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—81no—
564C42—3562no—
565C42—7121no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—1782no—
587C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—1782no—
596D4—1782no—
597D4—7124no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4#1566803212yes—
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
640C2×C4#1566805711yescharacteristic
641C2×C4#1566805811yescharacteristic
642C8—3561no—
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22#1915210511yescharacteristic
668C22#1915223611yescharacteristic
669C22#1915224211yescharacteristic
670C22C2×#1566803211yescharacteristic
671C22#1915239611yescharacteristic
672C22#1915240111yescharacteristic
673C22#1915240111yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3562no—
683C4—3562no—
684C4—7121no—
685C4#1915212711yescharacteristic
686C4#1915218211yescharacteristic
687C4#1915231011yescharacteristic
688C4#1915233011yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2—7122no—
692C2#2602418511yescharacteristic
693C2#2603026411yescharacteristic
694C2#2603049011yescharacteristic
695C2#2603209611yescharacteristic
696C2#2603220211yescharacteristic
697C2#2603225211yescharacteristic
698C2#2603245311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2490C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021248C2
hypercenter#2490D89
hypocenterC89#26730
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26023288C2semidirect
2. #26021562C2semidirect
3. #26021434C2semidirect
4. #26021395C2semidirect
6. #26021210C2semidirect
7. #26020938C2semidirect
8. #26020869C2semidirect
9. #26020860C2semidirect
10. #26020844C2semidirect
11. #26020603C2semidirect
12. #26020575C2semidirect
13. #26020344C2semidirect
14. C4×#15667932C2semidirect
15. C89×#2490C2semidirect
350. #2490D89semidirect
365. C89#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260232882
#260215622
#260214342
#260213952
#260212482
#260212102
#260209382
#260208692
#260208602
#260208442
#260206032
#260205752
#260203442
C4×#156679322
C89×#24902
#2673089