Finite Group Databasebeta

← #36622606

Subgroups — #36622606

Order 22784.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021250C211yesmaximal, characteristic
7#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151527—21no—
32#19151514—21no—
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151498—21no—
37#19151498—21no—
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151490—21no—
40#19151489—21no—
41#19151474—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551—21no—
45C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#117×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#380×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C22⋊D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×D712—22no—
65C2×D712—41no—
66C2×D712—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668003—22no—
70#15668003—41no—
71#15667986—22no—
72#15667986—22no—
73#15667986—22no—
74#15667986—41no—
75#15667974—22no—
76#15667974—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667945—22no—
98#15667941—41no—
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932—22no—
103#15667932—41no—
104#15667932—41no—
105C22⋊#10623494—41no—
106C8×Dic89—41no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115#117×C89—22no—
116#117×C89—41no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C22⋊C8×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356#4112yes—
140C2×C22⋊D89—24no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C2×C22⋊D89—81no—
144C2×C22⋊D89—81no—
145C2×C22⋊D89—81no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—81no—
155D712—44no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89#4112yes—
166C4⋊Dic89#4112yes—
167#13083553—42no—
168#13083553—81no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—24no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—81no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—81no—
185C4×Dic89—81no—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89#4112yes—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—81no—
215C42×C89—42no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D89—84no—
264C22⋊D89—84no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89#13512yes—
283D356—22no—
284D356—22no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291C4×D89—84no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89#52511yescharacteristic
304C22×C89#54611yescharacteristic
305C22×C89#54611yescharacteristic
306C22×C89C2×#13511yescharacteristic
307C22×C89#57511yescharacteristic
308C22×C89#57611yescharacteristic
309C22×C89#57611yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89#52911yescharacteristic
330C4×C89#53811yescharacteristic
331C4×C89#55511yescharacteristic
332C4×C89#55911yescharacteristic
333Dic89—22no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—42no—
339#26730—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—81no—
341C2×C89#245911yescharacteristic
342C2×C89#310211yescharacteristic
343C2×C89#312211yescharacteristic
344C2×C89#329711yescharacteristic
345C2×C89#330511yescharacteristic
346C2×C89#330911yescharacteristic
347C2×C89#332211yescharacteristic
348D89—82no—
349D89—161no—
350#2490—891no—
351#2363—891no—
352#2054—891no—
353#2033—891no—
354#2025—891no—
355#1999—891no—
356#1989—891no—
357#1934—891no—
358#1925—891no—
359#1923—891no—
360#1921—891no—
361#1879—891no—
362#1875—891no—
363#1825D8911yescharacteristic, complemented
364C4×#102—891no—
365C89#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—891no—
367C2×#125—891no—
368C2×#121—891no—
369C2×#121—891no—
370C2×C4×D4—891no—
371C2×#117C2×D8911yescharacteristic
372C2×#107—891no—
373C2×C4⋊C8—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382C2×C4×C8—891no—
383#397—1781no—
384#394—1781no—
385#390—891no—
386#390—891no—
387#390—891no—
388#390—1781no—
389#390—1781no—
390#389—891no—
391#388—1781no—
392#388—1781no—
393#386—1781no—
394#380C2×D8911yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—891no—
398C4×C22⋊C4—1781no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#340C2×D8911yescharacteristic
405#340C2×D8911yescharacteristic
406#340C2×D8911yescharacteristic
407#336—891no—
408#336—891no—
409C22×D4—891no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C23×C4—1781no—
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×D8—3561no—
416C2×D8—3561no—
417C2×D8—1782no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422#125—3561no—
423#125—1782no—
424#121—3561no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1782no—
430#117—22no—
431#117—41no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—891no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459#107—1782no—
460C4⋊C8—3561no—
461#102—3561no—
462#102—3561no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467C22⋊C8—41no—
468C22⋊C8—3561no—
469C4×C8—3561no—
470#95—21no—
471#95—891no—
472#95—891no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—1781no—
477C24—1781no—
478C24D4×D8911yescharacteristic
479C2×D4—892no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—1784no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—7121no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7121no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—7121no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518D8—3564no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—7121no—
545C4⋊C4#1308357412yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3561no—
553C22⋊C4—1784no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C42—42no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42—7121no—
565C42—7121no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—1782no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—1782no—
595D4—1782no—
596D4—7124no—
597D4—7124no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—7124no—
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
640C2×C4#1566805711yescharacteristic
641C2×C4#1566805811yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22#1915210611yescharacteristic
668C22#1915223811yescharacteristic
669C22#1915224011yescharacteristic
670C22#135×D8911yescharacteristic
671C22#1915239711yescharacteristic
672C22#1915240011yescharacteristic
673C22#1915240211yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—3562no—
680C4—3561no—
681C4—3561no—
682C4—3561no—
683C4—3562no—
684C4—1782no—
685C4#1915212611yescharacteristic
686C4#1915218411yescharacteristic
687C4#1915231111yescharacteristic
688C4#1915233211yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—14241no—
691C2—7122no—
692C2#2602418611yescharacteristic
693C2#2603027311yescharacteristic
694C2#2603049111yescharacteristic
695C2#2603210311yescharacteristic
696C2#2603220011yescharacteristic
697C2#2603225911yescharacteristic
698C2#2603245111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1825C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021250C2
hypercenter#1825D89
hypocenterC89#26730
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024600C2semidirect
2. #26023290C2semidirect
3. #26021564C2semidirect
4. #26021434C2semidirect
5. #26021397C2semidirect
7. #26021208C2semidirect
8. #26020933C2semidirect
9. #26020870C2semidirect
10. #26020855C2semidirect
11. #26020842C2semidirect
12. #26020601C2semidirect
13. #26020574C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1825C2semidirect
363. #1825D89semidirect
365. C89#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246002
#260232902
#260215642
#260214342
#260213972
#260212502
#260212082
#260209332
#260208702
#260208552
#260208422
#260206012
#260205742
#260200662
C89×#18252
#2673089