Finite Group Databasebeta

← #36622621

Subgroups — #36622621

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023290C211yesmaximal, characteristic
3#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021434C211yesmaximal, characteristic
5#26021387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021257C211yesmaximal, characteristic
7#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151539—21no—
32#19151510—21no—
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151502—21no—
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151498—21no—
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151489—21no—
40#19151486—21no—
41#19151474—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551—21no—
45C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#117×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#380×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—41no—
66C2×#13083563—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—41no—
71#15667991—22no—
72#15667991—41no—
73#15667986—22no—
74#15667986—22no—
75#15667974—22no—
76#15667974—41no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667945—22no—
94#15667941—41no—
95#15667937—22no—
96#15667935—22no—
97#15667935—41no—
98#15667934—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—41no—
101C22⋊#10623494—41no—
102C8×Dic89—41no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115#117×C89—22no—
116#117×C89—41no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C22⋊C8×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—81no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356#4112yes—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—81no—
144C2×C22⋊D89—81no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—81no—
155#13083563—44no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89#4112yes—
165C4⋊Dic89#4112yes—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—81no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—42no—
172#13083551—24no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—81no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—81no—
181C4×Dic89—81no—
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89#4112yes—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C42×C89—42no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—84no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#13512yes—
273C2×Dic89#13712yes—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278C4×D89—84no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—84no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89#52511yescharacteristic
296C22×C89#54611yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89C2×#13511yescharacteristic
299C22×C89C2×#13711yescharacteristic
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#52911yescharacteristic
315C4×C89#53811yescharacteristic
316C4×C89#55511yescharacteristic
317C4×C89#55911yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—22no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325#26731—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—81no—
327C2×C89#245911yescharacteristic
328C2×C89#310711yescharacteristic
329C2×C89#311811yescharacteristic
330C2×C89#329711yescharacteristic
331C2×C89#330411yescharacteristic
332C2×C89#331411yescharacteristic
333C2×C89#332911yescharacteristic
334D89—82no—
335#2492—891no—
336#2363—891no—
337#2055—891no—
338#2033—891no—
339#2023—891no—
340#2000—891no—
341#1988—891no—
342#1933—891no—
343#1928—891no—
344#1923—891no—
345#1921—891no—
346#1877—891no—
347#1873—891no—
348#1825D8911yescharacteristic, complemented
349C4×#102—891no—
350C89#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—891no—
352C2×C4⋊Q8—891no—
353C2×C22⋊Q8—891no—
354C2×#121—891no—
355C2×C4×D4—891no—
356C2×#117C2×D8911yescharacteristic
357C2×#107—891no—
358C2×C4⋊C8—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×C22⋊C8—891no—
366C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4×C8—891no—
368#400—1781no—
369#393—1781no—
370#391—891no—
371#391—891no—
372#391—1781no—
373#390—891no—
374#390—1781no—
375#389—891no—
376#388—1781no—
377#388—1781no—
378#386—1781no—
379#380C2×D8911yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C22⋊C4—891no—
383C4×C22⋊C4—1781no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#340C2×D8911yescharacteristic
390#340C2×D8911yescharacteristic
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#336—891no—
393#336—891no—
394C22×Q8—891no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C23×C4—1781no—
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×SD16—3561no—
401C2×SD16—3561no—
402C2×SD16—1782no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊Q8—3561no—
408C4⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1782no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—891no—
429C2×C22⋊C4—891no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440#107—1782no—
441C4⋊C8—3561no—
442#103—3561no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—3561no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—3561no—
450C4×C8—3561no—
451#95—21no—
452#95—891no—
453#95—891no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461C24—1781no—
462C24D4×D8911yescharacteristic
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—7121no—
472C2×D4—892no—
473C2×D4—1784no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—7121no—
480C2×D4—7121no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503SD16—3564no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—7121no—
530C4⋊C4#1308357412yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—1784no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—7121no—
540C42—42no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—7121no—
546C42—7121no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—1782no—
561C23C2×D4×D8911yescharacteristic
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—7124no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1782no—
570D4—1782no—
571D4—7124no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—7124no—
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
617C2×C4#1566805711yescharacteristic
618C2×C4#1566805811yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22#1915210611yescharacteristic
638C22#1915223811yescharacteristic
639C22#1915224011yescharacteristic
640C22#135×D8911yescharacteristic
641C22#137×D8911yescharacteristic
642C22#1915240211yescharacteristic
643C22#1915240511yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3561no—
650C4—3562no—
651C4—3561no—
652C4—3562no—
653C4—1782no—
654C4—1782no—
655C4—7121no—
656C4#1915212611yescharacteristic
657C4#1915218411yescharacteristic
658C4#1915231111yescharacteristic
659C4#1915233211yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—7122no—
662C2#2602418611yescharacteristic
663C2#2603031811yescharacteristic
664C2#2603043111yescharacteristic
665C2#2603210511yescharacteristic
666C2#2603218711yescharacteristic
667C2#2603233411yescharacteristic
668C2#2603254411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1825C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1825D89
hypocenterC89#26731
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024622C2semidirect
3. #26021571C2semidirect
5. #26021387C2semidirect
7. #26021202C2semidirect
8. #26020926C2semidirect
9. #26020891C2semidirect
10. #26020855C2semidirect
11. #26020842C2semidirect
12. #26020587C2semidirect
13. #26020564C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1825C2semidirect
348. #1825D89semidirect
350. C89#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246222
#260232902
#260215712
#260214342
#260213872
#260212572
#260212022
#260209262
#260208912
#260208552
#260208422
#260205872
#260205642
#260200662
C89×#18252
#2673189