Finite Group Databasebeta

← #36622622

Subgroups — #36622622

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023288C211yesmaximal, characteristic
3#26021570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021435C211yesmaximal, characteristic
5#26021389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021257C211yesmaximal, characteristic
7#26021203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667971C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29#19151540—21no—
30#19151510—21no—
31#19151504C2211yescharacteristic
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151502—21no—
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151498—21no—
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151491—21no—
38#19151487—21no—
39#19151474—21no—
40#19151458C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151445—21no—
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—41no—
66C2×#13083563—41no—
67#15668012—22no—
68#15668012—41no—
69#15667991—22no—
70#15667991—41no—
71#15667986—22no—
72#15667986—22no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—41no—
75#15667971—22no—
76#15667971—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96#15667946—22no—
97#15667937—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—41no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—41no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C23×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C89—41no—
121C22⋊C8×C89—41no—
122C22⋊C8×C89—41no—
123C4×C8×C89—41no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—81no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356#4112yes—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—81no—
144C2×C22⋊D89—81no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—81no—
155#13083563—44no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89#4112yes—
167C4⋊Dic89#4112yes—
168C4⋊Dic89#4112yes—
169#13083553—42no—
170#13083553—81no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174#13083551—24no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—81no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—81no—
180C4×Dic89—81no—
181C24×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89#13512yes—
245C2×C4×C89#13712yes—
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—84no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278C4×D89—84no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—84no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89#52511yescharacteristic
296C22×C89#54611yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89C2×#13511yescharacteristic
299C22×C89C2×#13711yescharacteristic
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89#52911yescharacteristic
315C4×C89#53811yescharacteristic
316C4×C89#55511yescharacteristic
317C4×C89#55911yescharacteristic
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325#26731—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—81no—
327C2×C89#245911yescharacteristic
328C2×C89#310711yescharacteristic
329C2×C89#311811yescharacteristic
330C2×C89#329711yescharacteristic
331C2×C89#330411yescharacteristic
332C2×C89#331411yescharacteristic
333C2×C89#332911yescharacteristic
334D89—82no—
335#2492—891no—
336#2363—891no—
337#2055—891no—
338#2033—891no—
339#2023—891no—
340#2000—891no—
341#1988—891no—
342#1933—891no—
343#1928—891no—
344#1923D8911yescharacteristic, complemented
345#1921—891no—
346#1877—891no—
347#1873—891no—
348#1825—891no—
349C4×#102—891no—
350C89#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—891no—
352C2×C4⋊Q8—891no—
353C2×C22⋊Q8—891no—
354C2×#121—891no—
355C2×C4×D4—891no—
356C2×#117—891no—
357C2×#107—891no—
358C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
368#400—1781no—
369#393—1781no—
370#391—891no—
371#391—891no—
372#391—1781no—
373#390—891no—
374#390—1781no—
375#389—891no—
376#388—1781no—
377#388—1781no—
378#386—1781no—
379#380—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C22⋊C4—1781no—
383C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#336C2×D8911yescharacteristic
393#336C2×D8911yescharacteristic
394C22×Q8—891no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C23×C4—1781no—
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×SD16—3561no—
401C2×SD16—3561no—
402C2×SD16—1782no—
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊Q8—3561no—
408C4⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1782no—
415#117—3561no—
416#117—1782no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
434C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
435C2×C42—1781no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440#107—1782no—
441C4⋊C8—41no—
442#103—3561no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—3561no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—41no—
450C4×C8—41no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95D35611yescharacteristic
460#95D35611yescharacteristic
461C24—1781no—
462C24C2×D35611yescharacteristic
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—7121no—
472C2×D4—892no—
473C2×D4—1784no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—7121no—
480C2×D4—7121no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—7121no—
497C22×C4C2×D35611yescharacteristic
498C22×C4C2×D35611yescharacteristic
499C22×C4C2×D35611yescharacteristic
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501C22×C4C2×D35611yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503SD16—3564no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—892no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—7121no—
539C22⋊C4—7121no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—3562no—
545C42—7121no—
546C42—7121no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—1782no—
561C23C22×D35611yescharacteristic
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—7124no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1782no—
570D4—1782no—
571D4—7124no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—7124no—
611C2×C4#1566803412yes—
612C2×C4#1566804512yes—
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4#41×D8911yescharacteristic
617C2×C4#1566805711yescharacteristic
618C2×C4#1566805711yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22#1915211011yescharacteristic
638C22#1915224311yescharacteristic
639C22#1915224311yescharacteristic
640C22C2×#1566803411yescharacteristic
641C22C2×#1566804511yescharacteristic
642C22#1915240311yescharacteristic
643C22#1915241011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—3562no—
650C4—3562no—
651C4—3562no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4#1915213111yescharacteristic
657C4#1915218011yescharacteristic
658C4#1915231011yescharacteristic
659C4#1915233211yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—7122no—
662C2#2602418711yescharacteristic
663C2#2603032411yescharacteristic
664C2#2603043811yescharacteristic
665C2#2603210411yescharacteristic
666C2#2603219211yescharacteristic
667C2#2603233511yescharacteristic
668C2#2603254711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1923C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1923D89
hypocenterC89#26731
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024626C2semidirect
3. #26021570C2semidirect
5. #26021389C2semidirect
7. #26021203C2semidirect
8. #26020928C2semidirect
9. #26020894C2semidirect
10. #26020845C2semidirect
11. #26020585C2semidirect
12. #26020562C2semidirect
13. #26020348C2semidirect
14. C4×#15667934C2semidirect
15. C89×#1923C2semidirect
344. #1923D89semidirect
350. C89#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246262
#260232882
#260215702
#260214352
#260213892
#260212572
#260212032
#260209282
#260208942
#260208452
#260205852
#260205622
#260203482
C4×#156679342
C89×#19232
#2673189