Finite Group Databasebeta

← #36622873

Subgroups — #36622873

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024615C211yesmaximal, characteristic
2#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021253C211yesmaximal, characteristic
6#26021204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020574C211yesmaximal, characteristic
13#26020347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667998—21no—
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31#19151514—21no—
32#19151511—21no—
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151490—21no—
36#19151458C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×#117×C89C2211yescharacteristic
51#391×C89C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#388×C89—21no—
54#388×C89—21no—
55#387×C89—21no—
56C4×C4⋊C4×C89—21no—
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—41no—
64C2×#13083561—41no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668012—22no—
70#15668012—41no—
71#15667998—44no—
72#15667986—22no—
73#15667986—41no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667945—22no—
86C4⋊#10623494—41no—
87#15667936—22no—
88#15667936—22no—
89#15667936—41no—
90#15667932—22no—
91#15667932—22no—
92#15667932—41no—
93C22⋊#10623494—41no—
94C22⋊#10623494—41no—
95#15667923—41no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C4×Q8×C89—22no—
103C4×Q8×C89—41no—
104#117×C89—22no—
105#117×C89—41no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89—21no—
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89D411yescharacteristic
126#95×C89D411yescharacteristic
127C23×D89—21no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—81no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139C2×C22⋊D89—81no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143#13083561—44no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163C22⋊Dic89—42no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—42no—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89#4112yes—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—24no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C4⋊C4×C89#4112yes—
202C22⋊C4×C89—24no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—42no—
211C42×C89—42no—
212C42×C89—42no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D89—84no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283Dic178—84no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89#52511yescharacteristic
296C22×C89#54611yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C89#57511yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57811yescharacteristic
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89#52911yescharacteristic
319C4×C89#53811yescharacteristic
320C4×C89#55511yescharacteristic
321C4×C89#55911yescharacteristic
322Dic89—42no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325#26748—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—81no—
327C2×C89#245911yescharacteristic
328C2×C89#311511yescharacteristic
329C2×C89#312111yescharacteristic
330C2×C89#331011yescharacteristic
331C2×C89#331311yescharacteristic
332C2×C89#332111yescharacteristic
333C2×C89#333011yescharacteristic
334D89—161no—
335#2491—891no—
336#2362D8911yescharacteristic, complemented
337#2055—891no—
338#2036—891no—
339#2024—891no—
340#2000—891no—
341#1988—891no—
342#1936—891no—
343#1925—891no—
344#1924—891no—
345#1921—891no—
346#1880—891no—
347#1875—891no—
348#1825—891no—
349#1763—891no—
350C89#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—891no—
352C2×C4⋊Q8—891no—
353C2×#124—1781no—
354C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
355C2×#121—891no—
356C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
357C2×#117C2×D8911yescharacteristic
358C2×#107—891no—
359C2×C4⋊C8—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×C22⋊C8—891no—
367C2×C22⋊C8—891no—
368C2×#97—891no—
369#394—1781no—
370#393—1781no—
371#391C2×D8911yescharacteristic
372#390—891no—
373#390—891no—
374#389C2×D8911yescharacteristic
375#388—21no—
376#388—21no—
377#388—1781no—
378#387—21no—
379#380—891no—
380C4×C4⋊C4—21no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
383C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#336—891no—
393#336—891no—
394C22×Q8—1781no—
395C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C23×C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×SD16—3561no—
400C2×SD16—3561no—
401C2×SD16—1782no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C4⋊Q8—3561no—
407C4⋊Q8—1782no—
408#124—3564no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411#121—3561no—
412#121—1782no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—41no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—1781no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#107—1782no—
444C4⋊C8—3561no—
445#103—3561no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#102—3561no—
449#102—1782no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—3561no—
452C22⋊C8—3561no—
453#97—3561no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95C22⋊D8911yescharacteristic
461#95C22⋊D8911yescharacteristic
462C24—1781no—
463C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—7121no—
472C2×Q8#1308357412yes—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—7121no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22×C4C23×D8911yescharacteristic
501SD16—3564no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—892no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4#1308357312yes—
529C4⋊C4#1308357412yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—7121no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—3562no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—7124no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—7124no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4#1566803712yes—
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
617C2×C4#1566805711yescharacteristic
618C2×C4#1566805811yescharacteristic
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22#1915210911yescharacteristic
638C22#1915223611yescharacteristic
639C22#1915224211yescharacteristic
640C22C2×#1566803711yescharacteristic
641C22#1915239611yescharacteristic
642C22#1915240611yescharacteristic
643C22#1915241311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—3562no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4#1915212811yescharacteristic
657C4#1915218111yescharacteristic
658C4#1915231311yescharacteristic
659C4#1915233111yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—14241no—
662C2#2602418311yescharacteristic
663C2#2603040311yescharacteristic
664C2#2603048111yescharacteristic
665C2#2603226711yescharacteristic
666C2#2603231211yescharacteristic
667C2#2603243811yescharacteristic
668C2#2603255711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2362C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2362D89
hypocenterC89#26748
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021567C2semidirect
3. #26021452C2semidirect
4. #26021393C2semidirect
6. #26021204C2semidirect
7. #26020948C2semidirect
8. #26020872C2semidirect
9. #26020867C2semidirect
10. #26020841C2semidirect
11. #26020607C2semidirect
13. #26020347C2semidirect
14. #26020082C2semidirect
15. C89×#2362C2semidirect
336. #2362D89semidirect
350. C89#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246152
#260215672
#260214522
#260213932
#260212532
#260212042
#260209482
#260208722
#260208672
#260208412
#260206072
#260205742
#260203472
#260200822
C89×#23622
#2674889