Finite Group Databasebeta

← #36622881

Subgroups — #36622881

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024616C211yesmaximal, characteristic
2#26023275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021252C211yesmaximal, characteristic
7#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020571C211yesmaximal, characteristic
13#26020346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667998—21no—
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×#15667983C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30#19151513—21no—
31#19151510—21no—
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151489—21no—
36#19151488—21no—
37#19151486—21no—
38#19151479—21no—
39#19151455C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4×#13083553—21no—
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083551C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668011—22no—
65#15668011—41no—
66#15667998—44no—
67#15667988—22no—
68#15667988—22no—
69#15667983—22no—
70#15667983—41no—
71#15667970—22no—
72#15667970—41no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551D411yescharacteristic
87C2×#13083551D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667946—22no—
93#15667941—41no—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—41no—
98#15667924—41no—
99#15667924—41no—
100#15667923—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—41no—
113C2×SD16×C89—41no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C89—22no—
117C4×Q8×C89—41no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#103×C89—41no—
126#102×C89—22no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—81no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C2×C22⋊D89—42no—
133C2×C22⋊D89—81no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89#4112yes—
160C4⋊Dic89#4112yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164C22⋊Dic89—42no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—42no—
167#13083551—24no—
168#13083551—22no—
169#13083551—41no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C24×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89#4112yes—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196SD16×C89—44no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89#4112yes—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—42no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D89—84no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283Dic178—84no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89#52511yescharacteristic
296C22×C89#54611yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C89#57511yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57811yescharacteristic
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#52911yescharacteristic
315C4×C89#53811yescharacteristic
316C4×C89#55511yescharacteristic
317C4×C89#55911yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325#26748—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—161no—
327C2×C89#245911yescharacteristic
328C2×C89#311511yescharacteristic
329C2×C89#312111yescharacteristic
330C2×C89#331011yescharacteristic
331C2×C89#331311yescharacteristic
332C2×C89#332111yescharacteristic
333C2×C89#333011yescharacteristic
334D89—81no—
335#2491—891no—
336#2362—891no—
337#2055—891no—
338#2036—891no—
339#2024—891no—
340#2000—891no—
341#1988—891no—
342#1936—891no—
343#1925—891no—
344#1924—891no—
345#1921—891no—
346#1880D8911yescharacteristic, complemented
347#1875—891no—
348#1825—891no—
349#1763—891no—
350C89#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—891no—
353C2×#124—1781no—
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×#121—891no—
356C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
357C2×#117—891no—
358C2×#107—891no—
359C2×C4⋊C8—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#103C2×D8911yescharacteristic
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102C2×D8911yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—891no—
367C2×C22⋊C8—891no—
368C2×#97—891no—
369#394—1781no—
370#393—1781no—
371#391—891no—
372#390—891no—
373#390C2×D8911yescharacteristic
374#389—891no—
375#388—1781no—
376#388—1781no—
377#388—1781no—
378#387—1781no—
379#380—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C4⋊C4—1781no—
383C4×C22⋊C4—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#336—891no—
393#336C2×D8911yescharacteristic
394C22×Q8—1781no—
395C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C22×D4—1781no—
397C22×D4C22×D8911yescharacteristic
398C23×C4—891no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C2×SD16—41no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊Q8—3561no—
407C4⋊Q8—1782no—
408#124—3564no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411#121—3561no—
412#121—1782no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—41no—
415#117—3561no—
416#117—1782no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—891no—
430C2×C22⋊C4—891no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1781no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#107—1782no—
444C4⋊C8—3561no—
445#103—41no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#102—22no—
449#102—3561no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—3561no—
452C22⋊C8—3561no—
453#97—3561no—
454#95—891no—
455#95—891no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462C24—21no—
463C24—891no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—7121no—
472C2×Q8#1308357412yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—7121no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C23×D8911yescharacteristic
501SD16—44no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—892no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—1784no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4#1308357312yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1784no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—3562no—
544C42—3562no—
545C42—3562no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23C2×D4×D8911yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—7124no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—7124no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
617C2×C4#1566805711yescharacteristic
618C2×C4#1566805711yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—3561no—
637C22#1915210711yescharacteristic
638C22#1915223511yescharacteristic
639C22#1915224511yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
641C22#1915239711yescharacteristic
642C22#1915240411yescharacteristic
643C22#1915241211yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—3562no—
650C4—3562no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4#1915212811yescharacteristic
657C4#1915218611yescharacteristic
658C4#1915231211yescharacteristic
659C4#1915233211yescharacteristic
660C2—161no—
661C2—7121no—
662C2#2602419111yescharacteristic
663C2#2603040111yescharacteristic
664C2#2603047711yescharacteristic
665C2#2603228011yescharacteristic
666C2#2603232511yescharacteristic
667C2#2603243111yescharacteristic
668C2#2603255011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1880C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#1880D89
hypocenterC89#26748
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023275C2semidirect
3. #26021565C2semidirect
4. #26021454C2semidirect
5. #26021391C2semidirect
7. #26021202C2semidirect
8. #26020952C2semidirect
9. #26020874C2semidirect
10. #26020863C2semidirect
11. #26020845C2semidirect
13. #26020346C2semidirect
14. #26020082C2semidirect
15. C89×#1880C2semidirect
346. #1880D89semidirect
350. C89#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246162
#260232752
#260215652
#260214542
#260213912
#260212522
#260212022
#260209522
#260208742
#260208632
#260208452
#260205712
#260203462
#260200822
C89×#18802
#2674889