Finite Group Databasebeta

← #36622886

Subgroups — #36622886

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024618C211yesmaximal, characteristic
2#26023281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021258C211yesmaximal, characteristic
7#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020573C211yesmaximal, characteristic
13#26020346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668001—21no—
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×#15667987C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151515—21no—
33#19151509—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151490—21no—
39#19151489—21no—
40#19151488—21no—
41#19151483—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89—21no—
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—41no—
65C2×#13083563—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668001—44no—
69#15667992—22no—
70#15667992—22no—
71#15667987—22no—
72#15667987—41no—
73#15667977—22no—
74#15667977—41no—
75#15667970—22no—
76#15667970—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667945—22no—
97#15667937—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—41no—
100#15667934—41no—
101#15667932—22no—
102#15667932—22no—
103#15667924—41no—
104#15667924—41no—
105#15667922—41no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×Q8×C89—21no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—22no—
117C4⋊Q8×C89—41no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—41no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C23×D89C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178#4112yes—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—81no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156#13083563—44no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C4⋊Dic89—24no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—42no—
169#13083553—42no—
170#13083551—24no—
171#13083551—22no—
172#13083551—41no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—81no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89#4112yes—
208C4⋊C4×C89#4112yes—
209C4⋊C4×C89#4112yes—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—42no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—84no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—84no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288C22×C89#52511yescharacteristic
289C22×C89#54611yescharacteristic
290C22×C89#54611yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57811yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#52911yescharacteristic
316C4×C89#53811yescharacteristic
317C4×C89#55511yescharacteristic
318C4×C89#55911yescharacteristic
319Dic89—41no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325#26748—891nomaximal, Sylow
326C2×C89#245911yescharacteristic
327C2×C89#311511yescharacteristic
328C2×C89#312111yescharacteristic
329C2×C89#331011yescharacteristic
330C2×C89#331311yescharacteristic
331C2×C89#332111yescharacteristic
332C2×C89#333011yescharacteristic
333D89—81no—
334D89—161no—
335#2491—891no—
336#2362—891no—
337#2055—891no—
338#2036—891no—
339#2024—891no—
340#2000—891no—
341#1988D8911yescharacteristic, complemented
342#1936—891no—
343#1925—891no—
344#1924—891no—
345#1921—891no—
346#1880—891no—
347#1875—891no—
348#1825—891no—
349#1763—891no—
350C89#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—891no—
352C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
353C2×#124—1781no—
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×#121—891no—
356C2×C4×Q8—891no—
357C2×#117—891no—
358C2×#107—891no—
359C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×C22⋊C8—891no—
367C2×C22⋊C8—891no—
368C2×#97—891no—
369#394—1781no—
370#393—1781no—
371#391—891no—
372#390—891no—
373#390—891no—
374#389—891no—
375#388—1781no—
376#388—1781no—
377#388—1781no—
378#387—1781no—
379#380—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4—1781no—
382C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#340C2×D8911yescharacteristic
390#340C2×D8911yescharacteristic
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#336—891no—
393#336—891no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—891no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C23×C4—891no—
399C2×SD16—3561no—
400C2×SD16—3561no—
401C2×SD16—1782no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊Q8—22no—
407C4⋊Q8—41no—
408#124—3564no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411#121—3561no—
412#121—1782no—
413C4×Q8—3561no—
414C4×Q8—1782no—
415#117—3561no—
416#117—1782no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—891no—
428C2×C22⋊C4—891no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1781no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#107—1782no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—3561no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#102—3561no—
449#102—1782no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—3561no—
452C22⋊C8—3561no—
453#97—3561no—
454#95—21no—
455#95—891no—
456#95—891no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462C24—891no—
463C24—1781no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—7121no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C23×D8911yescharacteristic
501SD16—3564no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—1784no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4#1308357412yes—
528C4⋊C4#1308357512yes—
529C4⋊C4#1308357512yes—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—7121no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—3562no—
544C42—3562no—
545C42—3562no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23C2×D4×D8911yescharacteristic
563Q8—84no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—1782no—
567Q8—1782no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—7124no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4#1566803612yes—
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
617C2×C4#1566805711yescharacteristic
618C2×C4#1566805811yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22#1915211111yescharacteristic
638C22#1915223811yescharacteristic
639C22#1915223911yescharacteristic
640C22C2×#1566803611yescharacteristic
641C22#1915239711yescharacteristic
642C22#1915240411yescharacteristic
643C22#1915241411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—3561no—
651C4—3562no—
652C4—3561no—
653C4—3561no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4#1915213511yescharacteristic
657C4#1915218211yescharacteristic
658C4#1915231411yescharacteristic
659C4#1915233311yescharacteristic
660C2—14241no—
661C2—7121no—
662C2#2602419611yescharacteristic
663C2#2603040511yescharacteristic
664C2#2603048811yescharacteristic
665C2#2603226911yescharacteristic
666C2#2603231911yescharacteristic
667C2#2603243511yescharacteristic
668C2#2603255411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1988C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1988D89
hypocenterC89#26748
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023281C2semidirect
3. #26021570C2semidirect
4. #26021458C2semidirect
5. #26021390C2semidirect
7. #26020950C2semidirect
8. #26020872C2semidirect
9. #26020864C2semidirect
10. #26020847C2semidirect
11. #26020608C2semidirect
13. #26020346C2semidirect
14. #26020081C2semidirect
15. C89×#1988C2semidirect
341. #1988D89semidirect
350. C89#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246182
#260232812
#260215702
#260214582
#260213902
#260212582
#260209502
#260208722
#260208642
#260208472
#260206082
#260205732
#260203462
#260200812
C89×#19882
#2674889