Finite Group Databasebeta

← #36622890

Subgroups — #36622890

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023277C211yesmaximal, characteristic
2#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021455C211yesmaximal, characteristic
4#26021400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021260C211yesmaximal, characteristic
6#26021210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020867C211yesmaximal, characteristic
10#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020565C211yesmaximal, characteristic
13#26020344C211yesmaximal, characteristic
14#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2489C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31#19151504C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151492—21no—
34#19151486—21no—
35#19151480—21no—
36C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
37#19151449—21no—
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#400×C89—21no—
51#397×C89—21no—
52#391×C89C2211yescharacteristic
53#391×C89C2211yescharacteristic
54#388×C89—21no—
55#382×C89—21no—
56#380×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083564—41no—
62C2×#13083564—41no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667991—22no—
68#15667991—22no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—41no—
71#15667971—22no—
72#15667971—41no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667945—22no—
85C4⋊#10623494—41no—
86#15667936—22no—
87#15667936—22no—
88#15667936—41no—
89#15667935—22no—
90#15667935—22no—
91#15667935—41no—
92C22⋊#10623494—41no—
93C22⋊#10623494—41no—
94#15667923—41no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101#125×C89—22no—
102#125×C89—41no—
103C22⋊Q8×C89—22no—
104C22⋊Q8×C89—41no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C42×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178#4112yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136#13083564—44no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89#4112yes—
154C4⋊Dic89#4112yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—42no—
157#13083553—42no—
158C22⋊Dic89—24no—
159C22⋊Dic89—42no—
160C4×Dic89—42no—
161C4×Dic89—42no—
162C4×Dic89—42no—
163C24×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C4⋊C4×C89—42no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C4⋊C4×C89#4112yes—
195C22⋊C4×C89—41no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—42no—
198C22⋊C4×C89—42no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—42no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265Dic178—22no—
266Dic178—22no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89#52511yescharacteristic
281C22×C89#54611yescharacteristic
282C22×C89#54611yescharacteristic
283C22×C89#57511yescharacteristic
284C22×C89#57511yescharacteristic
285C22×C89#57811yescharacteristic
286C22×C89#57811yescharacteristic
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#52911yescharacteristic
297C4×C89#53811yescharacteristic
298C4×C89#55511yescharacteristic
299C4×C89#55911yescharacteristic
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304#26749—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—81no—
306C2×C89#245911yescharacteristic
307C2×C89#311111yescharacteristic
308C2×C89#312711yescharacteristic
309C2×C89#331311yescharacteristic
310C2×C89#331511yescharacteristic
311C2×C89#331511yescharacteristic
312C2×C89#332711yescharacteristic
313#2489D8911yescharacteristic
314#2362—891no—
315#2056—891no—
316#2036—891no—
317#2026—891no—
318#2001—891no—
319#1989—891no—
320#1935—891no—
321#1928—891no—
322#1924—891no—
323#1921—891no—
324#1878—891no—
325#1873—891no—
326#1825—891no—
327#1763—891no—
328C89#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—891no—
330C2×#125C2×D8911yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—891no—
332C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4×Q8—891no—
334C2×#117—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×C22⋊C8—891no—
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×#97—891no—
346#400—21no—
347#397—21no—
348#391—891no—
349#391C2×D8911yescharacteristic
350#391C2×D8911yescharacteristic
351#389—891no—
352#388—21no—
353#388—1781no—
354#388—1781no—
355#387—1781no—
356#382—21no—
357#380C2×D8911yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4—1781no—
360C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
361C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#336—891no—
371#336—891no—
372C22×Q8—891no—
373C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C23×C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×Q16—3561no—
376C2×Q16—3561no—
377C2×Q16—1782no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382#125—22no—
383#125—41no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C4×Q8—3561no—
389C4×Q8—1782no—
390#117—3561no—
391#117—1782no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416#107—1782no—
417C4⋊C8—3561no—
418#103—3561no—
419#103—3561no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424C22⋊C8—3561no—
425C22⋊C8—3561no—
426#97—3561no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95C22⋊D8911yescharacteristic
438#95C22⋊D8911yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472Q16—3564no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4#1308357312yes—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—1784no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—3562no—
515C42—3562no—
516C42—3562no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—1782no—
532Q8—1782no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4#41×D8911yescharacteristic
578C2×C4#41×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C2×C4#1566805811yescharacteristic
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#1915210511yescharacteristic
594C22#1915223611yescharacteristic
595C22#1915224211yescharacteristic
596C22#1915239611yescharacteristic
597C22#1915239611yescharacteristic
598C22#1915241311yescharacteristic
599C22#1915241311yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—3562no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—7121no—
613C4#1915212711yescharacteristic
614C4#1915218211yescharacteristic
615C4#1915231011yescharacteristic
616C4#1915233011yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#2602418511yescharacteristic
619C2#2603035511yescharacteristic
620C2#2603054711yescharacteristic
621C2#2603231811yescharacteristic
622C2#2603234211yescharacteristic
623C2#2603234811yescharacteristic
624C2#2603251411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2489C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2489D89
hypocenterC89#26749
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021574C2semidirect
4. #26021400C2semidirect
6. #26021210C2semidirect
7. #26020945C2semidirect
8. #26020890C2semidirect
10. #26020844C2semidirect
11. #26020596C2semidirect
14. #26020085C2semidirect
328. C89#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260232772
#260215742
#260214552
#260214002
#260212602
#260212102
#260209452
#260208902
#260208672
#260208442
#260205962
#260205652
#260203442
#260200852
C89×#24892
#2674989