Finite Group Databasebeta

← #36622898

Subgroups — #36622898

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024587C211yesmaximal, characteristic
2#26023278C211yesmaximal, characteristic
3#26021576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021457C211yesmaximal, characteristic
5#26021402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021263C211yesmaximal, characteristic
7#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020863C211yesmaximal, characteristic
11#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020563C211yesmaximal, characteristic
13#26020346C211yesmaximal, characteristic
14#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667923C2211yescharacteristic
32#19151538—21no—
33#19151525—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151489—21no—
38#19151488—21no—
39#19151487—21no—
40#19151481—21no—
41#19151464—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89—21no—
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C2×Dic356—22no—
63C2×Dic356—41no—
64C2×Dic356—41no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668003—22no—
68#15668003—41no—
69#15667992—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—41no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×Dic178—41no—
75#15667970—22no—
76#15667970—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×#13083551D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667941—41no—
95#15667937—22no—
96#15667937—41no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667935—41no—
101#15667924—41no—
102#15667924—41no—
103#15667923—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152Dic356—44no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89#4112yes—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083551—24no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89#4112yes—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—42no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261Dic178—22no—
262Dic178—22no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89#52511yescharacteristic
274C22×C89#54611yescharacteristic
275C22×C89#54611yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C22×C89#57511yescharacteristic
278C22×C89#57811yescharacteristic
279C22×C89#57811yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89#52911yescharacteristic
294C4×C89#53811yescharacteristic
295C4×C89#55511yescharacteristic
296C4×C89#55911yescharacteristic
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—42no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#26749—891nomaximal, Sylow
305C2×C89#245911yescharacteristic
306C2×C89#311111yescharacteristic
307C2×C89#312711yescharacteristic
308C2×C89#331311yescharacteristic
309C2×C89#331511yescharacteristic
310C2×C89#331511yescharacteristic
311C2×C89#332711yescharacteristic
312D89—81no—
313#2489—891no—
314#2362—891no—
315#2056—891no—
316#2036—891no—
317#2026—891no—
318#2001—891no—
319#1989—891no—
320#1935—891no—
321#1928—891no—
322#1924—891no—
323#1921D8911yescharacteristic, complemented
324#1878—891no—
325#1873—891no—
326#1825—891no—
327#1763—891no—
328C89#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—891no—
330C2×#125—891no—
331C2×C22⋊Q8—891no—
332C2×C22⋊Q8—891no—
333C2×C4×Q8—891no—
334C2×#117—891no—
335C2×#107C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×C22⋊C8—891no—
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×#97—891no—
346#400—1781no—
347#397—1781no—
348#391—891no—
349#391—891no—
350#391—891no—
351#389C2×D8911yescharacteristic
352#388—1781no—
353#388—1781no—
354#388—1781no—
355#387—1781no—
356#382—1781no—
357#380—891no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4—1781no—
360C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340C2×D8911yescharacteristic
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#336—891no—
371#336C2×D8911yescharacteristic
372C22×Q8—891no—
373C22×Q8—891no—
374C23×C4—891no—
375C2×Q16—3561no—
376C2×Q16—3561no—
377C2×Q16—1782no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382#125—3561no—
383#125—1782no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C4×Q8—3561no—
389C4×Q8—1782no—
390#117—3561no—
391#117—1782no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—891no—
405C2×C22⋊C4—891no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416#107—22no—
417C4⋊C8—3561no—
418#103—3561no—
419#103—3561no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424C22⋊C8—3561no—
425C22⋊C8—3561no—
426#97—3561no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—891no—
430#95—891no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439C24—891no—
440C2×Q8—892no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472Q16—3564no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4#1308357412yes—
502C4⋊C4#1308357512yes—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—1784no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—3562no—
513C42—3562no—
514C42—3562no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C23—1781no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—1782no—
532Q8—1782no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4#41×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C2×C4#1566805811yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22#1915210711yescharacteristic
594C22#1915223911yescharacteristic
595C22#1915224011yescharacteristic
596C22#1915239411yescharacteristic
597C22#1915239411yescharacteristic
598C22#1915241111yescharacteristic
599C22#1915241211yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3561no—
607C4—3562no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3562no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C4#1915213311yescharacteristic
614C4#1915218711yescharacteristic
615C4#1915231111yescharacteristic
616C4#1915233311yescharacteristic
617C2—7121no—
618C2#2602419311yescharacteristic
619C2#2603035711yescharacteristic
620C2#2603054911yescharacteristic
621C2#2603231511yescharacteristic
622C2#2603234511yescharacteristic
623C2#2603235111yescharacteristic
624C2#2603251811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1921C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1921D89
hypocenterC89#26749
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021576C2semidirect
5. #26021402C2semidirect
7. #26021206C2semidirect
8. #26020941C2semidirect
9. #26020892C2semidirect
11. #26020592C2semidirect
14. #26020085C2semidirect
15. C89×#1921C2semidirect
323. #1921D89semidirect
328. C89#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245872
#260232782
#260215762
#260214572
#260214022
#260212632
#260212062
#260209412
#260208922
#260208632
#260205922
#260205632
#260203462
#260200852
C89×#19212
#2674989