Subgroups — #36622903

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151540	—	2	1	no	—
31	#19151510	—	2	1	no	—
32	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151502	—	2	1	no	—
35	#19151491	—	2	1	no	—
36	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083564	—	4	1	no	—
63	C₂×#13083564	—	4	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668012	—	2	2	no	—
69	#15668012	—	4	1	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667991	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	#15667943	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
82	#15667936	—	2	2	no	—
83	#15667936	—	2	2	no	—
84	#15667936	—	4	1	no	—
85	#15667935	—	2	2	no	—
86	#15667935	—	2	2	no	—
87	#15667935	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
90	#15667923	—	4	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	#13083564	—	4	4	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
159	#13083553	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
271	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
272	#10623494	—	4	1	no	—
273	#10623494	—	4	1	no	—
274	#10623494	—	4	1	no	—
275	#10623494	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	8	1	no	—
305	Dic₈₉	—	8	1	no	—
306	Dic₈₉	—	8	1	no	—
307	#26750	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂×C₈₉	#2459	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3311	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3312	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3313	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3331	1	1	yes	characteristic
316	#2492	—	89	1	no	—
317	#2362	D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#2056	—	89	1	no	—
319	#2035	—	89	1	no	—
320	#2024	—	89	1	no	—
321	#2001	—	89	1	no	—
322	#1987	—	89	1	no	—
323	#1935	—	89	1	no	—
324	#1927	—	89	1	no	—
325	#1924	—	89	1	no	—
326	#1920	—	89	1	no	—
327	#1878	—	89	1	no	—
328	#1873	—	89	1	no	—
329	#1825	—	89	1	no	—
330	#1763	—	89	1	no	—
331	C₈₉	#26750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#106	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×#103	—	89	1	no	—
341	C₂×#103	—	89	1	no	—
342	C₂×#103	—	89	1	no	—
343	C₂×#103	—	89	1	no	—
344	C₂×#103	—	89	1	no	—
345	C₂×#103	—	89	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
348	C₂×#97	—	89	1	no	—
349	#400	—	178	1	no	—
350	#393	—	178	1	no	—
351	#391	—	89	1	no	—
352	#391	—	89	1	no	—
353	#391	—	178	1	no	—
354	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#388	—	2	1	no	—
357	#388	—	2	1	no	—
358	#388	—	178	1	no	—
359	#387	—	2	1	no	—
360	#380	—	89	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#340	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#340	—	89	1	no	—
370	#340	—	89	1	no	—
371	#340	—	89	1	no	—
372	#340	—	89	1	no	—
373	#336	—	89	1	no	—
374	#336	—	89	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#106	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
421	#103	—	356	1	no	—
422	#103	—	356	1	no	—
423	#103	—	178	2	no	—
424	#103	—	178	2	no	—
425	#103	—	178	2	no	—
426	#103	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
429	#97	—	356	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	#95	—	178	1	no	—
437	#95	—	178	1	no	—
438	#95	—	178	1	no	—
439	#95	—	178	1	no	—
440	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
457	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	356	4	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₂×C₈	—	178	1	no	—
483	C₂×C₈	—	178	1	no	—
484	C₂×C₈	—	178	1	no	—
485	C₂×C₈	—	178	1	no	—
486	C₂×C₈	—	178	1	no	—
487	C₂×C₈	—	178	1	no	—
488	C₂×C₈	—	178	1	no	—
489	C₂×C₈	—	178	1	no	—
490	C₂×C₈	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	712	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	356	1	no	—
535	Q₈	—	356	1	no	—
536	Q₈	—	356	1	no	—
537	Q₈	—	356	1	no	—
538	Q₈	—	712	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	356	1	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	356	1	no	—
589	C₈	—	356	1	no	—
590	C₈	—	356	1	no	—
591	C₈	—	356	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	8	1	no	—
615	C₄	—	356	2	no	—
616	C₄	—	712	1	no	—
617	C₄	—	712	1	no	—
618	C₄	—	712	1	no	—
619	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#19152181	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19152313	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#19152331	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	8	1	no	—
624	C₂	#26024183	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26030414	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26030481	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26032282	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26032297	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#26032318	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26032568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2362	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2362	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26750
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021574	C₂	semidirect
4. #26021393	C₂	semidirect
6. #26021200	C₂	semidirect
7. #26020941	C₂	semidirect
8. #26020886	C₂	semidirect
10. #26020834	C₂	semidirect
11. #26020593	C₂	semidirect
14. #26020082	C₂	semidirect
331. C₈₉	#26750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024626	2
#26021574	2
#26021445	2
#26021393	2
#26021260	2
#26021200	2
#26020941	2
#26020886	2
#26020867	2
#26020834	2
#26020593	2
#26020564	2
#26020347	2
#26020082	2
C₈₉×#2362	2
#26750	89