Finite Group Databasebeta

← #36622910

Subgroups — #36622910

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024624C211yesmaximal, characteristic
2#26023284C211yesmaximal, characteristic
3#26021446C211yesmaximal, characteristic
4#26021393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021259C211yesmaximal, characteristic
6#26021199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020864C211yesmaximal, characteristic
10#26020835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020561C211yesmaximal, characteristic
13#26020345C211yesmaximal, characteristic
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×#15667988C2211yescharacteristic
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29#19151540—21no—
30#19151511—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151502—21no—
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151490—21no—
35#19151490—21no—
36#19151487—21no—
37#19151485—21no—
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151449—21no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668012—22no—
64#15668012—41no—
65#15667988—22no—
66#15667988—22no—
67#15667988—22no—
68#15667988—41no—
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89—41no—
71#15667970—22no—
72#15667970—41no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551D411yescharacteristic
87C2×#13083551D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667943—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—41no—
98#15667924—41no—
99#15667924—41no—
100#15667922—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C89—22no—
112C2×Q16×C89—41no—
113C2×Q16×C89—41no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C89—41no—
120#103×C89—22no—
121#103×C89—41no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—81no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89—42no—
156C4⋊Dic89#4112yes—
157C4⋊Dic89#4112yes—
158C4⋊Dic89#4112yes—
159#13083553—24no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—41no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—81no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—42no—
173C4×Dic89—81no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89#4112yes—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193Q16×C89—44no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—22no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89#13712yes—
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271Dic178—84no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89#54611yescharacteristic
278C22×C89#54611yescharacteristic
279C22×C89C2×#13711yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C22×C89#57811yescharacteristic
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#52911yescharacteristic
297C4×C89#53811yescharacteristic
298C4×C89#55511yescharacteristic
299C4×C89#55911yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307#26750—891nomaximal, Sylow
308C2×C89#245911yescharacteristic
309C2×C89#311611yescharacteristic
310C2×C89#312111yescharacteristic
311C2×C89#331111yescharacteristic
312C2×C89#331211yescharacteristic
313C2×C89#331311yescharacteristic
314C2×C89#333111yescharacteristic
315D89—81no—
316#2492—891no—
317#2362—891no—
318#2056D8911yescharacteristic, complemented
319#2035—891no—
320#2024—891no—
321#2001—891no—
322#1987—891no—
323#1935—891no—
324#1927—891no—
325#1924—891no—
326#1920—891no—
327#1878—891no—
328#1873—891no—
329#1825—891no—
330#1763—891no—
331C89#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C22⋊Q8—891no—
335C2×C22⋊Q8—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×#117—891no—
338C2×#106—891no—
339C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103C2×D8911yescharacteristic
345C2×#103C2×D8911yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—891no—
347C2×C22⋊C8—891no—
348C2×#97—891no—
349#400—1781no—
350#393—1781no—
351#391—891no—
352#391—1781no—
353#391C2×D8911yescharacteristic
354#391C2×D8911yescharacteristic
355#389—891no—
356#388—1781no—
357#388—1781no—
358#388—1781no—
359#387—1781no—
360#380—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4—1781no—
364C4×C22⋊C4—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#336—891no—
374#336—891no—
375C22×Q8—1781no—
376C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C23×C4—891no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—41no—
381C2×Q16—41no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8C22×D8911yescharacteristic
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8—3561no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—3561no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C4×Q8—3561no—
393C4×Q8—1782no—
394#117—3561no—
395#117—1782no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—891no—
408C2×C22⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42C22×D8911yescharacteristic
419#106—1782no—
420C4⋊C8—41no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—3561no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426#103—1782no—
427C22⋊C8—3561no—
428C22⋊C8—3561no—
429#97—3561no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—891no—
435#95—891no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442C24—891no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—7121no—
457C2×Q8#1308357312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478Q16—44no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—1784no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—7121no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—3562no—
517C42—3562no—
518C42—3562no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C42—7121no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—1781no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23C2×D4×D8911yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—7124no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4#1566804412yes—
582C2×C4#41×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
586C2×C4#1566805711yescharacteristic
587C2×C4#1566805711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22#1915210811yescharacteristic
600C22#1915223711yescharacteristic
601C22#1915224511yescharacteristic
602C22C2×#1566804411yescharacteristic
603C22#1915239711yescharacteristic
604C22#1915240711yescharacteristic
605C22#1915241211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—3562no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—7121no—
619C4#1915212511yescharacteristic
620C4#1915218311yescharacteristic
621C4#1915231011yescharacteristic
622C4#1915233211yescharacteristic
623C2—7121no—
624C2#2602419011yescharacteristic
625C2#2603041311yescharacteristic
626C2#2603048011yescharacteristic
627C2#2603228311yescharacteristic
628C2#2603230911yescharacteristic
629C2#2603232511yescharacteristic
630C2#2603257111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2056C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2056D89
hypocenterC89#26750
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021393C2semidirect
6. #26021199C2semidirect
7. #26020939C2semidirect
8. #26020883C2semidirect
10. #26020835C2semidirect
11. #26020595C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C89×#2056C2semidirect
318. #2056D89semidirect
331. C89#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246242
#260232842
#260214462
#260213932
#260212592
#260211992
#260209392
#260208832
#260208642
#260208352
#260205952
#260205612
#260203452
#260200842
C89×#20562
#2675089