Finite Group Databasebeta

← #36622913

Subgroups — #36622913

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024620C211yesmaximal, characteristic
2#26023278C211yesmaximal, characteristic
3#26021576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021450C211yesmaximal, characteristic
5#26021392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021263C211yesmaximal, characteristic
7#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020863C211yesmaximal, characteristic
11#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020563C211yesmaximal, characteristic
13#26020345C211yesmaximal, characteristic
14#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667923C2211yescharacteristic
32#19151538—21no—
33#19151511—21no—
34#19151504—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151489—21no—
39#19151488—21no—
40#19151487—21no—
41#19151481—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89—21no—
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C2×Dic356—22no—
64C2×Dic356—41no—
65C2×Dic356—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668011—22no—
69#15668011—41no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—41no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—41no—
76#15667970—22no—
77#15667970—41no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×#13083551D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667941—41no—
95#15667937—22no—
96#15667937—41no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667935—41no—
101#15667924—41no—
102#15667924—41no—
103#15667923—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#106×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178#4112yes—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155Dic356—44no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—24no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89#4112yes—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083551—24no—
171#13083551—22no—
172#13083551—41no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—81no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—42no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89#4112yes—
202C4⋊C4×C89#4112yes—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—81no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#13712yes—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—84no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89#54611yescharacteristic
278C22×C89#54611yescharacteristic
279C22×C89C2×#13711yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C22×C89#57811yescharacteristic
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#52911yescharacteristic
297C4×C89#53811yescharacteristic
298C4×C89#55511yescharacteristic
299C4×C89#55911yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#26750—891nomaximal, Sylow
308C2×C89#245911yescharacteristic
309C2×C89#311611yescharacteristic
310C2×C89#312111yescharacteristic
311C2×C89#331111yescharacteristic
312C2×C89#331211yescharacteristic
313C2×C89#331311yescharacteristic
314C2×C89#333111yescharacteristic
315D89—81no—
316#2492—891no—
317#2362—891no—
318#2056—891no—
319#2035—891no—
320#2024—891no—
321#2001—891no—
322#1987—891no—
323#1935—891no—
324#1927—891no—
325#1924—891no—
326#1920D8911yescharacteristic, complemented
327#1878—891no—
328#1873—891no—
329#1825—891no—
330#1763—891no—
331C89#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—891no—
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C22⋊Q8—891no—
335C2×C22⋊Q8—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×#117—891no—
338C2×#106C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#103—891no—
346C2×C22⋊C8—891no—
347C2×C22⋊C8—891no—
348C2×#97—891no—
349#400—1781no—
350#393—1781no—
351#391—891no—
352#391—891no—
353#391—891no—
354#391—1781no—
355#389C2×D8911yescharacteristic
356#388—1781no—
357#388—1781no—
358#388—1781no—
359#387—1781no—
360#380—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—1781no—
363C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340C2×D8911yescharacteristic
371#340C2×D8911yescharacteristic
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#336—891no—
374#336C2×D8911yescharacteristic
375C22×Q8—891no—
376C22×Q8—891no—
377C22×Q8—1781no—
378C23×C4—891no—
379C2×Q16—3561no—
380C2×Q16—3561no—
381C2×Q16—1782no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8C22×D8911yescharacteristic
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8—3561no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—3561no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C4×Q8—3561no—
393C4×Q8—1782no—
394#117—3561no—
395#117—1782no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—891no—
408C2×C22⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42C22×D8911yescharacteristic
419#106—22no—
420C4⋊C8—3561no—
421#103—3561no—
422#103—3561no—
423#103—1782no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426#103—1782no—
427C22⋊C8—3561no—
428C22⋊C8—3561no—
429#97—3561no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—891no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442C24—891no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—7121no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478Q16—3564no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—1784no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4#1308357412yes—
507C4⋊C4#1308357512yes—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—7121no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—81no—
517C42—3562no—
518C42—3562no—
519C42—3562no—
520C42—1781no—
521C42—1781no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—1781no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23C2×D4×D8911yescharacteristic
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1782no—
537Q8—1782no—
538Q8—7124no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—892no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4#41×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
586C2×C4#1566805811yescharacteristic
587C2×C4#1566805811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22#1915210711yescharacteristic
600C22#1915223911yescharacteristic
601C22#1915224011yescharacteristic
602C22#137×D8911yescharacteristic
603C22#1915239411yescharacteristic
604C22#1915240411yescharacteristic
605C22#1915241211yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3561no—
613C4—3562no—
614C4—3561no—
615C4—3562no—
616C4—1782no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4#1915213311yescharacteristic
620C4#1915218711yescharacteristic
621C4#1915231111yescharacteristic
622C4#1915233311yescharacteristic
623C2—7121no—
624C2#2602419311yescharacteristic
625C2#2603041011yescharacteristic
626C2#2603047711yescharacteristic
627C2#2603228511yescharacteristic
628C2#2603230011yescharacteristic
629C2#2603232111yescharacteristic
630C2#2603256611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#26750
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021576C2semidirect
5. #26021392C2semidirect
7. #26021198C2semidirect
8. #26020941C2semidirect
9. #26020885C2semidirect
11. #26020592C2semidirect
14. #26020085C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
326. #1920D89semidirect
331. C89#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246202
#260232782
#260215762
#260214502
#260213922
#260212632
#260211982
#260209412
#260208852
#260208632
#260205922
#260205632
#260203452
#260200852
C89×#19202
#2675089