Finite Group Databasebeta

← #36622922

Subgroups — #36622922

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024604C211yesmaximal, characteristic
2#26023277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021257C211yesmaximal, characteristic
7#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020572C211yesmaximal, characteristic
13#26020348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×#15667971C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29#19151527—21no—
30#19151513—21no—
31#19151504C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151498—21no—
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151492—21no—
37#19151487—21no—
38#19151486—21no—
39#19151480—21no—
40#19151458C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151449—21no—
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—41no—
64C2×#13083563—41no—
65#15668004—22no—
66#15668004—41no—
67#15667991—22no—
68#15667991—22no—
69#15667986—22no—
70#15667986—41no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—41no—
73#15667971—22no—
74#15667971—41no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98#15667944—22no—
99#15667937—22no—
100#15667937—22no—
101#15667937—41no—
102#15667934—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C23×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C89—41no—
121C22⋊C8×C89—41no—
122C22⋊C8×C89—41no—
123#97×C89—41no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178#4112yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C2×C22⋊D89—81no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149#13083563—44no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89#4112yes—
160C4⋊Dic89#4112yes—
161C4⋊Dic89#4112yes—
162#13083553—24no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—81no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—81no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D89—84no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89#52511yescharacteristic
292C22×C89#54611yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89#52911yescharacteristic
311C4×C89#53811yescharacteristic
312C4×C89#55511yescharacteristic
313C4×C89#55911yescharacteristic
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—42no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#26751—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—81no—
323C2×C89#245911yescharacteristic
324C2×C89#311111yescharacteristic
325C2×C89#312611yescharacteristic
326C2×C89#330711yescharacteristic
327C2×C89#331111yescharacteristic
328C2×C89#331711yescharacteristic
329C2×C89#332611yescharacteristic
330D89—161no—
331#2490—891no—
332#2362—891no—
333#2055—891no—
334#2035—891no—
335#2026—891no—
336#2000—891no—
337#1989—891no—
338#1936—891no—
339#1926—891no—
340#1924D8911yescharacteristic, complemented
341#1920—891no—
342#1880—891no—
343#1875—891no—
344#1825—891no—
345#1763—891no—
346C89#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—891no—
348C2×#125—891no—
349C2×C22⋊Q8—891no—
350C2×#121—891no—
351C2×C4×Q8—891no—
352C2×#117—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363C2×#97C2×D8911yescharacteristic
364#397—1781no—
365#394—1781no—
366#391—891no—
367#390—891no—
368#390—891no—
369#390—1781no—
370#389—891no—
371#388—1781no—
372#388—1781no—
373#388—1781no—
374#387—1781no—
375#380—891no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—1781no—
379C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#336C2×D8911yescharacteristic
389#336C2×D8911yescharacteristic
390C22×Q8—891no—
391C22×D4—891no—
392C22×D4—1781no—
393C23×C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—3561no—
396C2×SD16—1782no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401#125—3561no—
402#125—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405#121—3561no—
406#121—1782no—
407C4×Q8—3561no—
408C4×Q8—1782no—
409#117—3561no—
410#117—1782no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
431C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438#106—1782no—
439C4⋊C8—41no—
440#103—3561no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#102—3561no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—41no—
448#97—41no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95D35611yescharacteristic
456#95D35611yescharacteristic
457C24—1781no—
458C24C2×D35611yescharacteristic
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—7121no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493SD16—3564no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—1784no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—1784no—
529C22⋊C4—7121no—
530C22⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—7121no—
532C22⋊C4—7121no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—3562no—
538C42—3562no—
539C42—3562no—
540C42—7121no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23C22×D35611yescharacteristic
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—1782no—
559Q8—1782no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—7124no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4#1566805711yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22#1915211011yescharacteristic
630C22#1915224311yescharacteristic
631C22#1915224311yescharacteristic
632C22#1915239811yescharacteristic
633C22#1915239811yescharacteristic
634C22#1915241011yescharacteristic
635C22#1915241011yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—3562no—
642C4—3562no—
643C4—3562no—
644C4—3562no—
645C4—7121no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4#1915213111yescharacteristic
649C4#1915218011yescharacteristic
650C4#1915231011yescharacteristic
651C4#1915233211yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—14241no—
654C2#2602418711yescharacteristic
655C2#2603036311yescharacteristic
656C2#2603054411yescharacteristic
657C2#2603223011yescharacteristic
658C2#2603229011yescharacteristic
659C2#2603238011yescharacteristic
660C2#2603250711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1924C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1924D89
hypocenterC89#26751
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023277C2semidirect
3. #26021570C2semidirect
4. #26021449C2semidirect
5. #26021404C2semidirect
7. #26021207C2semidirect
8. #26020949C2semidirect
9. #26020880C2semidirect
10. #26020838C2semidirect
11. #26020606C2semidirect
13. #26020348C2semidirect
14. #26020083C2semidirect
15. C89×#1924C2semidirect
340. #1924D89semidirect
346. C89#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246042
#260232772
#260215702
#260214492
#260214042
#260212572
#260212072
#260209492
#260208802
#260208382
#260206062
#260205722
#260203482
#260200832
C89×#19242
#2675189