Finite Group Databasebeta

← #36622948

Subgroups — #36622948

Order 22784.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021483C211yesmaximal, characteristic
5#26021483C211yesmaximal, characteristic
6#26020938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2366C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667945C2211yescharacteristic
17C2×#15667943C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×#15667933C2211yescharacteristic
20C2×#15667933C2211yescharacteristic
21C2×#15667933C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
28#19151539—21no—
29#19151529—21no—
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151479—21no—
35#19151464C2211yescharacteristic
36#19151462—21no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#127×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C89—21no—
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#390×C89—21no—
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#386×C89—21no—
56#386×C89—21no—
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×#13083553—21no—
68C2×#13083553—21no—
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×C4×Dic89—21no—
72#15667945—22no—
73#15667943—22no—
74C4⋊#10623494—41no—
75#15667933—22no—
76#15667933—22no—
77#15667933—22no—
78#15667933—22no—
79#15667933—22no—
80#15667933—22no—
81#15667933—41no—
82#15667933—41no—
83C4×#10623494—41no—
84#15667919—21no—
85#15667919—21no—
86#15667919—21no—
87#15667919—21no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91C22×D4×C89—21no—
92C22×D4×C89—21no—
93C22×D4×C89C2311yescharacteristic
94C22×D4×C89C2311yescharacteristic
95C23×C4×C89—21no—
96C23×C4×C89—21no—
97#127×C89—22no—
98#127×C89—22no—
99C4×D4×C89—22no—
100C4×D4×C89—22no—
101C4×D4×C89—41no—
102C4×D4×C89—41no—
103C4×D4×C89—44no—
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#95×C89—21no—
119#95×C89D411yescharacteristic
120#95×C89D411yescharacteristic
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89#4112yes—
145#13083553—42no—
146#13083553—81no—
147#13083553—81no—
148#13083553—81no—
149C4×Dic89—42no—
150C24×C89—21no—
151C24×C89—21no—
152C2×D4×C89—24no—
153C2×D4×C89—24no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—42no—
165C2×D4×C89—42no—
166C2×D4×C89—81no—
167C2×D4×C89—81no—
168C2×D4×C89#4112yes—
169C2×D4×C89#4112yes—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—42no—
173C22×C4×C89—42no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—81no—
177C22×C4×C89—81no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89#4112yes—
191C22⋊C4×C89—42no—
192C22⋊C4×C89—42no—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C22⋊C4×C89—42no—
195C22⋊C4×C89—81no—
196C22⋊C4×C89—81no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—42no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219D4×C89—22no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—48no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—84no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—84no—
252C2×C4×C89—84no—
253C2×C4×C89#13512yes—
254C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89#52511yescharacteristic
292C22×C89#54611yescharacteristic
293C22×C89#54811yescharacteristic
294C22×C89C2×#13511yescharacteristic
295C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C89#57611yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C4×C89—22no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89#52911yescharacteristic
307C4×C89#53911yescharacteristic
308C4×C89#55211yescharacteristic
309C4×C89#55311yescharacteristic
310Dic89—42no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#26753—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—82no—
316C2×C89—82no—
317C2×C89#246011yescharacteristic
318C2×C89#310511yescharacteristic
319C2×C89#311811yescharacteristic
320C2×C89#330511yescharacteristic
321C2×C89#331011yescharacteristic
322C2×C89#336511yescharacteristic
323C2×C89#336611yescharacteristic
324#2508—891no—
325#2366D8911yescharacteristic
326#2073—891no—
327#2067—891no—
328#2041—891no—
329#2041—891no—
330#1934—891no—
331#1925—891no—
332#1921—891no—
333#1919—891no—
334#1916—891no—
335#1864—891no—
336#1864—891no—
337#1804—891no—
338C4×#102—891no—
339C89#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4×D4—21no—
342C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
343C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
344C2×#107—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×C4×C8—891no—
356#400—1781no—
357#398—1781no—
358#390—21no—
359#390C2×D8911yescharacteristic
360#390C2×D8911yescharacteristic
361#389—891no—
362#389—891no—
363#389—891no—
364#389—891no—
365#387—1781no—
366#386—21no—
367#386—21no—
368#382—891no—
369#382—1781no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
372C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386C22×D4C22×D8911yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—21no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393#127—22no—
394#127—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—41no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—44no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—1782no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—3561no—
426#102—3561no—
427#102—3561no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434C4×C8—3561no—
435#95—21no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95C22⋊D8911yescharacteristic
444#95C22⋊D8911yescharacteristic
445C24—21no—
446C24—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#1308357412yes—
464C2×D4#1308357412yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—7121no—
511C4⋊C4—7121no—
512C4⋊C4—7121no—
513C4⋊C4#1308357312yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—3562no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—48no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—84no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4#1566803212yes—
590C2×C4#1566803812yes—
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
595C2×C4#1566805711yescharacteristic
596C2×C4#1566805911yescharacteristic
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1915210911yescharacteristic
616C22#1915224211yescharacteristic
617C22#1915225511yescharacteristic
618C22C2×#1566803211yescharacteristic
619C22C2×#1566803811yescharacteristic
620C22#1915240111yescharacteristic
621C22#1915240911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—3562no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4#1915212811yescharacteristic
635C4#1915219011yescharacteristic
636C4#1915228811yescharacteristic
637C4#1915229711yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#2602419811yescharacteristic
641C2#2603029911yescharacteristic
642C2#2603043611yescharacteristic
643C2#2603220211yescharacteristic
644C2#2603227311yescharacteristic
645C2#2603294411yescharacteristic
646C2#2603295511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2366C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#127×C89C22
hypercenter#2366D89
hypocenterC89#26753
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024790C2semidirect
2. #26021665C2semidirect
3. #26021640C2semidirect
6. #26020938C2semidirect
7. #26020869C2semidirect
8. #26020844C2semidirect
9. #26020830C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020513C2semidirect
12. #26020513C2semidirect
13. #26020262C2semidirect
14. C4×#15667933C2semidirect
339. C89#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247902
#260216652
#260216402
#260214832
#260209382
#260208692
#260208442
#260208302
#260208112
#260205132
#260202622
C4×#156679332
C89×#23662
#2675389