Finite Group Databasebeta

← #36622951

Subgroups — #36622951

Order 22784.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023316C211yesmaximal, characteristic
3#26021669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021487C211yesmaximal, characteristic
6#26021486C211yesmaximal, characteristic
7#26020933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668009C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356—21no—
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151539—21no—
32#19151528—21no—
33#19151500—21no—
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151484—21no—
40#19151476—21no—
41#19151476—21no—
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151462—21no—
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668009—22no—
68#15668009—22no—
69C4×D356—44no—
70#15667974—22no—
71#15667974—22no—
72#15667974—41no—
73#15667974—41no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—22no—
91#15667941—41no—
92#15667934—22no—
93#15667934—22no—
94#15667934—22no—
95#15667934—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—41no—
99#15667932—41no—
100C8×Dic89—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#106×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—24no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356—81no—
138C2×D356—81no—
139C2×D356#4112yes—
140C2×D356#4112yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—81no—
152C2×C4×D89—81no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89#4112yes—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167#13083553—81no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—42no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89#13512yes—
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—48no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—84no—
271C4×D89—84no—
272C4×D89—84no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89#52511yescharacteristic
278C22×C89#54611yescharacteristic
279C22×C89#54811yescharacteristic
280C22×C89C2×#13511yescharacteristic
281C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C89#57611yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#52911yescharacteristic
305C4×C89#53911yescharacteristic
306C4×C89#55211yescharacteristic
307C4×C89#55311yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#26753—891nomaximal, Sylow
315C2×C89#246011yescharacteristic
316C2×C89#310511yescharacteristic
317C2×C89#311811yescharacteristic
318C2×C89#330511yescharacteristic
319C2×C89#331011yescharacteristic
320C2×C89#336511yescharacteristic
321C2×C89#336611yescharacteristic
322D89—82no—
323D89—82no—
324#2508—891no—
325#2366—891no—
326#2073—891no—
327#2067—891no—
328#2041—891no—
329#2041—891no—
330#1934—891no—
331#1925—891no—
332#1921—891no—
333#1919D8911yescharacteristic, complemented
334#1916—891no—
335#1864—891no—
336#1864—891no—
337#1804—891no—
338C4×#102—891no—
339C89#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C2×C4×D4—891no—
343C2×C4×D4—1781no—
344C2×#107—891no—
345C2×#106C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×C4×C8—891no—
356#400—1781no—
357#398—1781no—
358#390—891no—
359#390—891no—
360#390—1781no—
361#389—891no—
362#389—891no—
363#389—891no—
364#389C2×D8911yescharacteristic
365#387—1781no—
366#386—1781no—
367#386—1781no—
368#382—891no—
369#382—1781no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#340C2×D8911yescharacteristic
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336—891no—
382#336C2×D8911yescharacteristic
383C22×D4—891no—
384C22×D4—891no—
385C22×D4—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C23×C4—1781no—
388C23×C4—1781no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393#127—1782no—
394#127—1782no—
395C4×D4—3564no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—3561no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—1782no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—3561no—
426#102—3561no—
427#102—3561no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434C4×C8—3561no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—891no—
438#95—891no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445C24—1781no—
446C24—1781no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—1784no—
452C2×D4—1784no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—7121no—
464C2×D4—7121no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—7121no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—7121no—
511C4⋊C4—7121no—
512C4⋊C4—7121no—
513C4⋊C4#1308357412yes—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—7121no—
519C22⋊C4—7121no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—3562no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—1782no—
541C23—1782no—
542C23C2×D4×D8911yescharacteristic
543D4—3568no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—1782no—
549D4—1782no—
550D4—1782no—
551D4—1782no—
552D4—7124no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7124no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4#1566803312yes—
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
595C2×C4#1566805811yescharacteristic
596C2×C4#1566806011yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22#1915210611yescharacteristic
616C22#1915224411yescharacteristic
617C22#1915225811yescharacteristic
618C22C2×#1566803311yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
620C22#1915240011yescharacteristic
621C22#1915240711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—1782no—
633C4—7121no—
634C4#1915212611yescharacteristic
635C4#1915219611yescharacteristic
636C4#1915228911yescharacteristic
637C4#1915229911yescharacteristic
638C2—7122no—
639C2—7122no—
640C2#2602420111yescharacteristic
641C2#2603029611yescharacteristic
642C2#2603043911yescharacteristic
643C2#2603220411yescharacteristic
644C2#2603227811yescharacteristic
645C2#2603294711yescharacteristic
646C2#2603296211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1919C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1919D89
hypocenterC89#26753
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024788C2semidirect
3. #26021669C2semidirect
4. #26021641C2semidirect
7. #26020933C2semidirect
8. #26020870C2semidirect
9. #26020844C2semidirect
10. #26020810C2semidirect
11. #26020510C2semidirect
12. #26020510C2semidirect
13. #26020261C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1919C2semidirect
333. #1919D89semidirect
339. C89#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247882
#260233162
#260216692
#260216412
#260214872
#260214862
#260209332
#260208702
#260208442
#260208102
#260205102
#260202612
#260200662
C89×#19192
#2675389