Finite Group Databasebeta

← #36622963

Subgroups — #36622963

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021483C211yesmaximal, characteristic
5#26021483C211yesmaximal, characteristic
6#26020938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2366C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667943C2211yescharacteristic
17C2×#15667943C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×#15667933C2211yescharacteristic
20C2×#15667933C2211yescharacteristic
21C2×#15667933C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
28#19151532—21no—
29#19151531—21no—
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151495—21no—
35#19151484—21no—
36#19151468C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#127×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C89—21no—
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#390×C89—21no—
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#386×C89—21no—
56#386×C89—21no—
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×C4×Dic89—21no—
74#15667943—22no—
75#15667943—22no—
76C4⋊#10623494—41no—
77#15667933—22no—
78#15667933—22no—
79#15667933—22no—
80#15667933—22no—
81#15667933—22no—
82#15667933—22no—
83#15667933—41no—
84#15667933—41no—
85C4×#10623494—41no—
86#15667919—21no—
87#15667919—21no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91C22×D4×C89—21no—
92C22×D4×C89—21no—
93C22×D4×C89C2311yescharacteristic
94C22×D4×C89C2311yescharacteristic
95C23×C4×C89—21no—
96C23×C4×C89—21no—
97#127×C89—22no—
98#127×C89—22no—
99C4×D4×C89—22no—
100C4×D4×C89—22no—
101C4×D4×C89—41no—
102C4×D4×C89—41no—
103C4×D4×C89—44no—
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#95×C89—21no—
119#95×C89D411yescharacteristic
120#95×C89D411yescharacteristic
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—81no—
145C4⋊Dic89—81no—
146C4⋊Dic89#4112yes—
147#13083553—42no—
148#13083553—81no—
149#13083553—81no—
150#13083553—81no—
151C4×Dic89—81no—
152C24×C89—21no—
153C24×C89—21no—
154C2×D4×C89—24no—
155C2×D4×C89—24no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—42no—
167C2×D4×C89—42no—
168C2×D4×C89—81no—
169C2×D4×C89—81no—
170C2×D4×C89#4112yes—
171C2×D4×C89#4112yes—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89—42no—
178C22×C4×C89—81no—
179C22×C4×C89—81no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89SD1614yes—
192C4⋊C4×C89#4112yes—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C22⋊C4×C89—42no—
195C22⋊C4×C89—42no—
196C22⋊C4×C89—42no—
197C22⋊C4×C89—81no—
198C22⋊C4×C89—81no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—42no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221D4×C89—22no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—48no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—84no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—84no—
253C2×C4×C89—84no—
254C2×C4×C89C2×SD1612yes—
255C2×C4×C89C2×SD1612yes—
256C2×C4×C89C2×SD1612yes—
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89#52511yescharacteristic
294C22×C89#54611yescharacteristic
295C22×C89#54811yescharacteristic
296C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C22×C89#57611yescharacteristic
299C22×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89#52911yescharacteristic
309C4×C89#53911yescharacteristic
310C4×C89#55211yescharacteristic
311C4×C89#55311yescharacteristic
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#26754—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#246011yescharacteristic
320C2×C89#310111yescharacteristic
321C2×C89#312211yescharacteristic
322C2×C89#329511yescharacteristic
323C2×C89#330911yescharacteristic
324C2×C89#336211yescharacteristic
325C2×C89#337011yescharacteristic
326#2507—891no—
327#2366D8911yescharacteristic
328#2071—891no—
329#2065—891no—
330#2041—891no—
331#2041—891no—
332#1934—891no—
333#1926—891no—
334#1920—891no—
335#1920—891no—
336#1916—891no—
337#1864—891no—
338#1864—891no—
339#1802—891no—
340C4×#102—891no—
341C89#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#127C2×D8911yescharacteristic
343C2×C4×D4—21no—
344C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
346C2×#106—891no—
347C2×#106—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×C4×C8—891no—
358#398—1781no—
359#398—1781no—
360#390—21no—
361#390C2×D8911yescharacteristic
362#390C2×D8911yescharacteristic
363#389—891no—
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—891no—
367#389—1781no—
368#387—1781no—
369#386—21no—
370#386—21no—
371#384—891no—
372C4×C4⋊C4—891no—
373C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
374C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383#336—891no—
384#336—891no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395#127—22no—
396#127—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—44no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#106—1782no—
428#106—1782no—
429C4⋊C8—3561no—
430#102—3561no—
431#102—3561no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438C4×C8—3561no—
439#95—21no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95C22⋊D8911yescharacteristic
446#95C22⋊D8911yescharacteristic
447C24—21no—
448C24—21no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4#1308357412yes—
466C2×D4#1308357412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—7121no—
512C4⋊C4—7121no—
513C4⋊C4—7121no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4#1308356214yes—
517C4⋊C4#1308357312yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—7121no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4C2×#1308356212yes—
593C2×C4C2×#1308356212yes—
594C2×C4C2×#1308356212yes—
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
599C2×C4#1566805711yescharacteristic
600C2×C4#1566805911yescharacteristic
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1915210911yescharacteristic
620C22#1915224211yescharacteristic
621C22#1915225511yescharacteristic
622C22C22×#1308356211yescharacteristic
623C22#1915239611yescharacteristic
624C22#1915240111yescharacteristic
625C22#1915240111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—3562no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4#1915212811yescharacteristic
639C4#1915219011yescharacteristic
640C4#1915228811yescharacteristic
641C4#1915229711yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2#2602419811yescharacteristic
645C2#2603026011yescharacteristic
646C2#2603049511yescharacteristic
647C2#2603207611yescharacteristic
648C2#2603225811yescharacteristic
649C2#2603291911yescharacteristic
650C2#2603299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2366C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#127×C89C22
hypercenter#2366D89
hypocenterC89#26754
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024779C2semidirect
2. #26021655C2semidirect
3. #26021626C2semidirect
6. #26020938C2semidirect
7. #26020876C2semidirect
8. #26020837C2semidirect
9. #26020837C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020513C2semidirect
12. #26020513C2semidirect
13. #26020252C2semidirect
14. C4×#15667933C2semidirect
341. C89#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247792
#260216552
#260216262
#260214832
#260209382
#260208762
#260208372
#260208112
#260205132
#260202522
C4×#156679332
C89×#23662
#2675489