Finite Group Databasebeta

← #36622966

Subgroups — #36622966

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023316C211yesmaximal, characteristic
3#26021659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021487C211yesmaximal, characteristic
6#26021486C211yesmaximal, characteristic
7#26020933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668009C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356—21no—
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151532—21no—
32#19151529—21no—
33#19151500—21no—
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151493—21no—
40#19151483—21no—
41#19151476—21no—
42#19151476—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668009—22no—
68#15668009—22no—
69C4×D356—44no—
70#15667974—22no—
71#15667974—22no—
72#15667974—41no—
73#15667974—41no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667943—22no—
93#15667941—41no—
94#15667934—22no—
95#15667934—22no—
96#15667934—22no—
97#15667934—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—41no—
101#15667932—41no—
102C8×Dic89—41no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#106×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—24no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356—81no—
138C2×D356—81no—
139C2×D356#4112yes—
140C2×D356#4112yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—81no—
152C2×C4×D89—81no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89SD1614yes—
164C4⋊Dic89#4112yes—
165#13083553—42no—
166#13083553—81no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—81no—
175#13083551—81no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—81no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—81no—
202C4⋊C4×C89#4112yes—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—42no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—22no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C2×SD1612yes—
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89C2×SD1612yes—
262C2×Dic89C2×SD1612yes—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—22no—
266D356—22no—
267D356—48no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—84no—
273C4×D89—84no—
274C4×D89—84no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89#52511yescharacteristic
280C22×C89#54611yescharacteristic
281C22×C89#54811yescharacteristic
282C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C89#57511yescharacteristic
284C22×C89#57611yescharacteristic
285C22×C89#57611yescharacteristic
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89#52911yescharacteristic
307C4×C89#53911yescharacteristic
308C4×C89#55211yescharacteristic
309C4×C89#55311yescharacteristic
310Dic89—22no—
311Dic89—22no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316#26754—891nomaximal, Sylow
317C2×C89#246011yescharacteristic
318C2×C89#310111yescharacteristic
319C2×C89#312211yescharacteristic
320C2×C89#329511yescharacteristic
321C2×C89#330911yescharacteristic
322C2×C89#336211yescharacteristic
323C2×C89#337011yescharacteristic
324D89—82no—
325D89—82no—
326#2507—891no—
327#2366—891no—
328#2071—891no—
329#2065—891no—
330#2041—891no—
331#2041—891no—
332#1934—891no—
333#1926—891no—
334#1920—891no—
335#1920D8911yescharacteristic, complemented
336#1916—891no—
337#1864—891no—
338#1864—891no—
339#1802—891no—
340C4×#102—891no—
341C89#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#127—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344C2×C4×D4—891no—
345C2×C4×D4—1781no—
346C2×#106—891no—
347C2×#106C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×C4×C8—891no—
358#398—1781no—
359#398—1781no—
360#390—891no—
361#390—891no—
362#390—1781no—
363#389—891no—
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—1781no—
367#389C2×D8911yescharacteristic
368#387—1781no—
369#386—1781no—
370#386—1781no—
371#384—891no—
372C4×C4⋊C4—891no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340C2×D8911yescharacteristic
379#340C2×D8911yescharacteristic
380#340C2×D8911yescharacteristic
381#336—891no—
382#336—891no—
383#336—891no—
384#336C2×D8911yescharacteristic
385C22×D4—891no—
386C22×D4—891no—
387C22×D4—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395#127—1782no—
396#127—1782no—
397C4×D4—3564no—
398C4×D4—3561no—
399C4×D4—3561no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#106—22no—
428#106—1782no—
429C4⋊C8—3561no—
430#102—3561no—
431#102—3561no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438C4×C8—3561no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—891no—
442#95—891no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447C24—1781no—
448C24—1781no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—892no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—1784no—
454C2×D4—1784no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—7121no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—894no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—7121no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4—7121no—
517C4⋊C4#1308357412yes—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—7121no—
523C22⋊C4—7121no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—7121no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1782no—
545C23—1782no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547D4—3568no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554D4—1782no—
555D4—1782no—
556D4—7124no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7124no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4SD16×D8912yes—
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
599C2×C4#1566805811yescharacteristic
600C2×C4#1566806011yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22#1915210611yescharacteristic
620C22#1915224411yescharacteristic
621C22#1915225811yescharacteristic
622C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
623C22#1915239711yescharacteristic
624C22#1915240011yescharacteristic
625C22#1915240211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—1782no—
636C4—1782no—
637C4—7121no—
638C4#1915212611yescharacteristic
639C4#1915219611yescharacteristic
640C4#1915228911yescharacteristic
641C4#1915229911yescharacteristic
642C2—7122no—
643C2—7122no—
644C2#2602420111yescharacteristic
645C2#2603025711yescharacteristic
646C2#2603049111yescharacteristic
647C2#2603207811yescharacteristic
648C2#2603226311yescharacteristic
649C2#2603292211yescharacteristic
650C2#2603300811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#26754
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024777C2semidirect
3. #26021659C2semidirect
4. #26021627C2semidirect
7. #26020933C2semidirect
8. #26020877C2semidirect
9. #26020837C2semidirect
10. #26020810C2semidirect
11. #26020510C2semidirect
12. #26020510C2semidirect
13. #26020251C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
335. #1920D89semidirect
341. C89#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247772
#260233162
#260216592
#260216272
#260214872
#260214862
#260209332
#260208772
#260208372
#260208102
#260205102
#260202512
#260200662
C89×#19202
#2675489