Finite Group Databasebeta

← #36622980

Subgroups — #36622980

Order 22784.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023316C211yesmaximal, characteristic
2#26021666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021486C211yesmaximal, characteristic
5#26021486C211yesmaximal, characteristic
6#26020934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668009C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974—21no—
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667932C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151499—21no—
35#19151476—21no—
36#19151476—21no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#400×C89—21no—
49#400×C89—21no—
50#389×C89—21no—
51#389×C89C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#387×C89—21no—
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668009—22no—
70#15668009—22no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356—22no—
73C4×D356—41no—
74C4×D356—41no—
75#15667974—44no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667945—22no—
86#15667943—22no—
87C4⋊#10623494—41no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91#15667932—22no—
92#15667932—22no—
93#15667932—22no—
94#15667932—41no—
95#15667932—41no—
96C4×#10623494—41no—
97#15667919—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C42×C89—21no—
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#95×C89—21no—
113#95×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89D411yescharacteristic
120#95×C89D411yescharacteristic
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—24no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356—81no—
138C2×D356—81no—
139C2×D356#4112yes—
140C2×D356#4112yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—81no—
148C2×C4×D89—81no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89#4112yes—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—81no—
170#13083551—81no—
171C4×Dic89—42no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—42no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C4⋊C4×C89—81no—
195C4⋊C4×C89—81no—
196C4⋊C4×C89#4112yes—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—81no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89#13512yes—
248C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—48no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—84no—
271C4×D89—84no—
272C4×D89—84no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89#52511yescharacteristic
278C22×C89#54611yescharacteristic
279C22×C89#54811yescharacteristic
280C22×C89C2×#13511yescharacteristic
281C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C89#57611yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89#52911yescharacteristic
309C4×C89#53911yescharacteristic
310C4×C89#55211yescharacteristic
311C4×C89#55311yescharacteristic
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314#26755—891nomaximal, Sylow
315C2×C89#246011yescharacteristic
316C2×C89#310511yescharacteristic
317C2×C89#311811yescharacteristic
318C2×C89#330411yescharacteristic
319C2×C89#331811yescharacteristic
320C2×C89#336111yescharacteristic
321C2×C89#336811yescharacteristic
322D89—82no—
323D89—82no—
324#2509D8911yescharacteristic, complemented
325#2366—891no—
326#2073—891no—
327#2065—891no—
328#2041—891no—
329#2041—891no—
330#1934—891no—
331#1926—891no—
332#1921—891no—
333#1919—891no—
334#1916—891no—
335#1862—891no—
336#1862—891no—
337#1804—891no—
338C4×#102—891no—
339C89#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C2×C4×D4—891no—
343C2×C4×D4—1781no—
344C2×#107—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×C4×C8—891no—
356#400—21no—
357#400—21no—
358#390—891no—
359#390—891no—
360#390—1781no—
361#389—21no—
362#389C2×D8911yescharacteristic
363#389C2×D8911yescharacteristic
364#389C2×D8911yescharacteristic
365#389C2×D8911yescharacteristic
366#387—21no—
367#386—1781no—
368#386—1781no—
369#382C2×D8911yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
372C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383C22×D4—891no—
384C22×D4—891no—
385C22×D4—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C23×C4—1781no—
388C23×C4—1781no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393#127—1782no—
394#127—1782no—
395C4×D4—3561no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—3564no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—1782no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—3561no—
426#102—3561no—
427#102—3561no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434C4×C8—3561no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1781no—
443#95C22⋊D8911yescharacteristic
444#95C22⋊D8911yescharacteristic
445C24—1781no—
446C24—1781no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—1784no—
452C2×D4—1784no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—7121no—
464C2×D4—7121no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—7121no—
476C22×C4—7121no—
477C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4#1308357512yes—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—7121no—
519C22⋊C4—7121no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—81no—
527C42—3562no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—1782no—
541C23—1782no—
542C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
543D4—3568no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—1782no—
549D4—1782no—
550D4—1782no—
551D4—1782no—
552D4—7124no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—7124no—
588C2×C4—7124no—
589C2×C4#1566803212yes—
590C2×C4#1566803712yes—
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
595C2×C4#1566805811yescharacteristic
596C2×C4#1566806011yescharacteristic
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22#1915210511yescharacteristic
616C22#1915223611yescharacteristic
617C22#1915225911yescharacteristic
618C22C2×#1566803211yescharacteristic
619C22C2×#1566803711yescharacteristic
620C22#1915240111yescharacteristic
621C22#1915240611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3562no—
633C4—7121no—
634C4#1915213311yescharacteristic
635C4#1915219611yescharacteristic
636C4#1915228011yescharacteristic
637C4#1915230111yescharacteristic
638C2—7122no—
639C2—7122no—
640C2#2602420011yescharacteristic
641C2#2603029511yescharacteristic
642C2#2603043011yescharacteristic
643C2#2603218511yescharacteristic
644C2#2603238711yescharacteristic
645C2#2603291211yescharacteristic
646C2#2603298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2509C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#2509D89
hypocenterC89#26755
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021666C2semidirect
3. #26021623C2semidirect
6. #26020934C2semidirect
7. #26020879C2semidirect
8. #26020841C2semidirect
9. #26020827C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020498C2semidirect
12. #26020498C2semidirect
13. #26020259C2semidirect
14. C4×#15667932C2semidirect
15. C89×#2509C2semidirect
324. #2509D89semidirect
339. C89#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260233162
#260216662
#260216232
#260214862
#260209342
#260208792
#260208412
#260208272
#260208112
#260204982
#260202592
C4×#156679322
C89×#25092
#2675589