Finite Group Databasebeta

← #36622985

Subgroups — #36622985

Order 22784.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023313C211yesmaximal, characteristic
3#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021484C211yesmaximal, characteristic
5#26021484C211yesmaximal, characteristic
6#26020936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668008C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667972—21no—
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151539—21no—
31#19151539—21no—
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151498—21no—
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151483—21no—
40#19151475—21no—
41#19151474—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#102×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#382×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668008—22no—
67#15668008—22no—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—41no—
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89—41no—
72#15667972—44no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667946—22no—
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494—41no—
93#15667934—22no—
94#15667934—41no—
95#15667933—22no—
96#15667933—41no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99C8×Dic89—41no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356#4112yes—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C2×C22⋊D89—81no—
133C2×C22⋊D89—81no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—81no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—81no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89#4112yes—
159C4⋊Dic89#4112yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—42no—
163#13083553—81no—
164#13083553—81no—
165C22⋊Dic89—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—81no—
175C24×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C22⋊C4×C89—81no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
244C22⋊D89—48no—
245C22⋊D89—84no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—84no—
266C2×Dic89#13512yes—
267C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272C4×D89—84no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89#52511yescharacteristic
285C22×C89#54611yescharacteristic
286C22×C89#54811yescharacteristic
287C22×C89C2×#13511yescharacteristic
288C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C89#57611yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89#52911yescharacteristic
304C4×C89#53911yescharacteristic
305C4×C89#55211yescharacteristic
306C4×C89#55311yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—22no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314#26755—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—82no—
316C2×C89#246011yescharacteristic
317C2×C89#310511yescharacteristic
318C2×C89#311811yescharacteristic
319C2×C89#330411yescharacteristic
320C2×C89#331811yescharacteristic
321C2×C89#336111yescharacteristic
322C2×C89#336811yescharacteristic
323D89—82no—
324#2509—891no—
325#2366—891no—
326#2073D8911yescharacteristic, complemented
327#2065—891no—
328#2041—891no—
329#2041—891no—
330#1934—891no—
331#1926—891no—
332#1921—891no—
333#1919—891no—
334#1916—891no—
335#1862—891no—
336#1862—891no—
337#1804—891no—
338C4×#102—891no—
339C89#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C2×C4×D4—891no—
343C2×C4×D4—1781no—
344C2×#107—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4×C8—891no—
356#400—1781no—
357#400—1781no—
358#390—891no—
359#390—1781no—
360#390C2×D8911yescharacteristic
361#389—891no—
362#389—891no—
363#389—891no—
364#389—891no—
365#389—1781no—
366#387—1781no—
367#386—1781no—
368#386—1781no—
369#382C2×D8911yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#340C2×D8911yescharacteristic
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336—891no—
382#336C2×D8911yescharacteristic
383C22×D4—891no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4—1781no—
386C22×D4C22×D8911yescharacteristic
387C23×C4—1781no—
388C23×C4—1781no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393#127—1782no—
394#127—1782no—
395C4×D4—3561no—
396C4×D4—3564no—
397C4×D4—3561no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—1782no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—3561no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—3561no—
429#102—3561no—
430#102—1782no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434C4×C8—3561no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—891no—
438#95—891no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445C24—21no—
446C24—1781no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—892no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—7121no—
463C2×D4—7121no—
464C2×D4#1308357312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—7121no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—7121no—
513C4⋊C4—7121no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—7121no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—3562no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C42—7121no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—1782no—
542C23C2×D4×D8911yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—3568no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—1782no—
551D4—1782no—
552D4—7124no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—892no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4—7124no—
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
595C2×C4#1566805811yescharacteristic
596C2×C4#1566805911yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22#1915210811yescharacteristic
616C22#1915224011yescharacteristic
617C22#1915225611yescharacteristic
618C22#135×D8911yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
620C22#1915240011yescharacteristic
621C22#1915240811yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—1782no—
632C4—1782no—
633C4—7121no—
634C4#1915212511yescharacteristic
635C4#1915219211yescharacteristic
636C4#1915228411yescharacteristic
637C4#1915229911yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—7122no—
640C2#2602420511yescharacteristic
641C2#2603029811yescharacteristic
642C2#2603043311yescharacteristic
643C2#2603218911yescharacteristic
644C2#2603239611yescharacteristic
645C2#2603290911yescharacteristic
646C2#2603297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2073C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#2073D89
hypocenterC89#26755
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024797C2semidirect
3. #26021626C2semidirect
6. #26020936C2semidirect
7. #26020877C2semidirect
8. #26020843C2semidirect
9. #26020828C2semidirect
10. #26020812C2semidirect
11. #26020502C2semidirect
12. #26020501C2semidirect
13. #26020259C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
15. C89×#2073C2semidirect
326. #2073D89semidirect
339. C89#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247972
#260233132
#260216262
#260214842
#260209362
#260208772
#260208432
#260208282
#260208122
#260205022
#260205012
#260202592
#102×Dic892
C89×#20732
#2675589