Finite Group Databasebeta

← #36623063

Subgroups — #36623063

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023328C211yesmaximal, characteristic
3#26021669C211yesmaximal, characteristic
4#26021621C211yesmaximal, characteristic
5#26021490C211yesmaximal, characteristic
6#26021489C211yesmaximal, characteristic
7#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020516C211yesmaximal, characteristic
13#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668001C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
28#19151540—21no—
29#19151532—21no—
30#19151499C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151490—21no—
36#19151487—21no—
37#19151482—21no—
38#19151472—21no—
39#19151464—21no—
40#19151463C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553C2211yescharacteristic
43#19151445—21no—
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668001—22no—
64#15668001—22no—
65Q8×Dic89—22no—
66Q8×Dic89—41no—
67C4×D356—22no—
68C4×D356—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667944—22no—
89#15667941—41no—
90#15667936—22no—
91#15667936—41no—
92#15667934—22no—
93#15667934—41no—
94#15667932—22no—
95#15667932—22no—
96C4×#10623494—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356#4112yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—81no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—42no—
149C4⋊Dic89—81no—
150C4⋊Dic89—81no—
151C4⋊Dic89#4112yes—
152#13083553—22no—
153#13083553—41no—
154#13083553—42no—
155#13083553—81no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—42no—
159#13083551—42no—
160#13083551—81no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—81no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89#4112yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89#4112yes—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—42no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203Q8×C89—22no—
204Q8×C89—22no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#13512yes—
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—22no—
253D356—22no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256C4×D89—84no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89#52511yescharacteristic
262C22×C89#54611yescharacteristic
263C22×C89#54811yescharacteristic
264C22×C89C2×#13511yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C22×C89#57711yescharacteristic
267C22×C89#57711yescharacteristic
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89#52911yescharacteristic
282C4×C89#53911yescharacteristic
283C4×C89#55211yescharacteristic
284C4×C89#55311yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—42no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#26760—891nomaximal, Sylow
293C2×C89#246011yescharacteristic
294C2×C89#310211yescharacteristic
295C2×C89#312511yescharacteristic
296C2×C89#329611yescharacteristic
297C2×C89#332111yescharacteristic
298C2×C89#336011yescharacteristic
299C2×C89#337111yescharacteristic
300D89—82no—
301#2508—891no—
302#2367—891no—
303#2073—891no—
304#2065—891no—
305#2042—891no—
306#2042—891no—
307#1933—891no—
308#1927D8911yescharacteristic, complemented
309#1920—891no—
310#1919—891no—
311#1916—891no—
312#1865—891no—
313#1864—891no—
314#1805—891no—
315C4×#102—891no—
316C89#2676011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—891no—
318C2×C4×Q8—891no—
319C2×C4×D4—891no—
320C2×#106—891no—
321C2×#106C2×D8911yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103C2×D8911yescharacteristic
326C2×#103C2×D8911yescharacteristic
327C2×#102—891no—
328C2×#102—891no—
329C2×#102—891no—
330C2×#102—891no—
331C2×C4×C8—891no—
332#400—1781no—
333#398—1781no—
334#391C2×D8911yescharacteristic
335#390—891no—
336#389—891no—
337#389—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#388—1781no—
341#388—1781no—
342#387—1781no—
343#385—1781no—
344#382—891no—
345#382—1781no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—1781no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340C2×D8911yescharacteristic
356#336—891no—
357#336—891no—
358#336—891no—
359#336C2×D8911yescharacteristic
360C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
361C22×D4—891no—
362C23×C4—1781no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367#124—1782no—
368#124—1782no—
369C4×Q8—3561no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×D4—3561no—
372C4×D4—1782no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—1782no—
399C4⋊C8—3561no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—3561no—
403#103—1782no—
404#102—3561no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407#102—1782no—
408C4×C8—3561no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—891no—
413#95—891no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421C24—1781no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1308357412yes—
428C2×D4—892no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—3562no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—7121no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—7121no—
479C4⋊C4—7121no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4#1308357312yes—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—3562no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—7121no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—3562no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—7121no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—1782no—
503C23C2×D4×D8911yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—1782no—
511D4—1782no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7124no—
551C2×C4#1566803312yes—
552C2×C4#41×D8911yescharacteristic
553C2×C4#41×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
556C2×C4#1566805811yescharacteristic
557C2×C4#1566805911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—3562no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22#1915210711yescharacteristic
570C22#1915224011yescharacteristic
571C22#1915225411yescharacteristic
572C22C2×#1566803311yescharacteristic
573C22#1915239511yescharacteristic
574C22#1915240711yescharacteristic
575C22#1915240711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3562no—
586C4—3561no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#1915212711yescharacteristic
590C4#1915218911yescharacteristic
591C4#1915228111yescharacteristic
592C4#1915229411yescharacteristic
593C2—7122no—
594C2#2602420811yescharacteristic
595C2#2603026811yescharacteristic
596C2#2603052711yescharacteristic
597C2#2603208511yescharacteristic
598C2#2603243611yescharacteristic
599C2#2603290511yescharacteristic
600C2#2603302411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1927C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1927D89
hypocenterC89#26760
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024784C2semidirect
7. #26020931C2semidirect
8. #26020836C2semidirect
9. #26020832C2semidirect
10. #26020807C2semidirect
11. #26020522C2semidirect
13. #26020265C2semidirect
15. C89×#1927C2semidirect
308. #1927D89semidirect
316. C89#26760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247842
#260233282
#260216692
#260216212
#260214902
#260214892
#260209312
#260208362
#260208322
#260208072
#260205222
#260205162
#260202652
C4×#156679322
C89×#19272
#2676089